Cálculo de Vazão e Diâmetro em Tubulação com Bocal

Exercício 10 Aula 5 Na extremidade de uma tubulação de diâmetro D achase instalado um bocal que lança um jato de água na atmosfera com diâmetro de 2cm O manômetro metálico registra uma pressão de 20kPa e a água sobre até a altura de 25m H2O10000Nm³ Determine a A vazão em peso do escoamento b O diâmetro D do tubo Solução Existe uma coluna ligada a um tubo de Pitot extremidade esquerdainferior No tubo de Pitot há apenas carga cinética a qual é totalmente convertida em carga potencial Conforme a equação de Bernoulli 𝐻𝑒 𝐻𝑠 𝑃𝑒 𝛾 𝜗𝑒² 2𝑔 𝑧𝑒 𝑃𝑠 𝛾 𝜗𝑠² 2𝑔 𝑧𝑠 Considerações Além das considerações usuais para validade da equação de Bernoulli vide notas de aula devemos ainda considerar neste caso A extremidade superior do tubo de Pitot encontrase aberta à atmosfera P0kPa na escala efetiva A velocidade é nula nível constante PHR alinhado com a linha de simetria da entrada A pressão é nula escala efetiva Na entrada a velocidade é nula pois há conversão completa da carga cinética por transferência de quantidade de movimento 2ª Lei de Newton em carga potencial O nível de fluido no manômetro conectado ao tubo de Pitot é a carga potencial de saída Desta forma a equação de Bernoulli para o tubo de Pitot se reduz à 𝜗𝑒² 2𝑔 𝑧𝑠 Reescrevendo a equação para a velocidade e substituindo os valores e desprezando perdas de velocidadeenergia no jato dágua entre a saída do bocal e a entrada do tubo de Pitot caminho curto temos 𝜗𝑒 2𝑔 𝑧𝑠 2 10 25 707𝑚𝑠 Sendo a vazão em peso dada por 𝐺 𝛾𝑉 𝛾𝜗𝐴 𝛾𝜗 𝜋² 4 Visto que devemos respeitar a conservação de massa equação da continuidade e que neste caso estamos tratando de um escoamento com fluido incompressível escoamento incompressível a vazão deve ser também conservada sendo igual em qualquer ponto do sistema Neste caso substituindo os valores Item a 𝐺 10000 707 𝜋 002² 4 222𝑁𝑠 Como no bocal não temos máquinas e uma vez que não há informações acerca de perdas de carga iremos supor que o escoamento é de um fluido ideal Logo podemos aplicar a equação de Bernoulli Supondo como entrada qualquer seção com diâmetro D e considerando que haja conservação de massa temos para o bocal 𝑃𝑒 𝛾 𝜗𝑒² 2𝑔 𝑧𝑒 𝑃𝑠 𝛾 𝜗𝑠² 2𝑔 𝑧𝑠 Neste caso como a descarga é livre a pressão na saída é igual a atmosférica nula na escala efetiva A velocidade na saída do bocal é conhecida 707ms Não há diferença entre as cotas uma vez que o PHR irá cortar ambas as seções entrada e saída Assim a equação para o bocal nas condições descritas se reduz à 𝑃𝑒 𝛾 𝜗𝑒² 2𝑔 𝜗𝑠² 2𝑔 Reescrevendo temos 𝜗𝑒² 2𝑔 𝜗𝑠² 2𝑔 𝑃𝑒 𝛾 Substituindo dos valores 𝜗𝑒 2 10 7072 2 10 20000 10000 316𝑚𝑠 De posse deste valor podemos determinar o diâmetro D 𝑉𝑒 𝑉𝑠 𝜗𝑒 𝜋𝐷2 4 𝜗𝑠 𝜋2 4 Reescrevendo para o diâmetro D temos Item b 𝐷 𝜗𝑠 𝜗𝑒 002 707 316 003𝑚 3𝑐𝑚 Exercício 11 Em um carburador elementar o ar escoa pela garganta do Venturi a uma velocidade de 120ms O diâmetro da garganta é de 25mm O tubo que leva gasolina até a garganta do Venturi tem diâmetro de 115mm A cuba do carburador tem nível constante e é aberta a atmosfera Suponha o ar como sendo um fluido ideal e despreze os efeitos de compressibilidade do escoamento Despreze as perdas de carga do sistema que leva a gasolina da cuba ao Venturi Pedese determinar qual a relação combustível ar em massa que será admitida pelo motor Dados gas720kgm³ ar1kgm³ g10ms² Solução Temos dois escoamentos distintos neste caso um escoamento de ar até a garganta do carburador e um escoamento de combustível gasolina proveniente da cuba de nível constante até a garganta do carburador Cada escoamento tem um equacionamento e tratamento distinto Como pode ser observado não temos máquinas em nenhum trecho de qualquer um dos dois sistemasescoamentos Também não temos perdas de carga uma vez que o enunciado indica considerar escoamentos ideais Assim podemos descrever cada escoamento através da equação de Bernoulli juntamente com as demais hipóteses para sua validade Para o ar 𝑃𝑒 𝑎𝑟 𝛾 𝜗𝑒 𝑎𝑟² 2𝑔 𝑧𝑒 𝑎𝑟 𝑃𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟 𝛾 𝜗𝑠 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟² 2𝑔 𝑧𝑠 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟 Considerações O carburador tem dimensões reduzidas Não obstante o ar tem peso específico reduzido permitindo desconsiderar a influência da mudança de posição na vertical conforme o ar entra no carburador em direção ao motor Logo a diferença entre as cotas é aproximadamente nula Na entrada podese considerar que o ar tem velocidade desprezível A pressão é nula escala efetiva Logo a equação se reduz à 0 𝑃𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟 𝛾 𝜗𝑠 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟² 2𝑔 Reescrevendo para a pressão na garganta temos 𝑃𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟 𝛾 𝜗𝑠 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟 2 2𝑔 𝑃𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟 𝛾 𝜗𝑠 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟 2 2𝑔 𝜌𝑎𝑟 𝜗𝑠 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟 2 2 Substituindo os valores 𝑃𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟 1 1202 2 7200𝑃𝑎 Fisicamente consistente uma vez que na garganta a pressão deve ser menor do que na entrada do tubo de Venturi pressão atmosférica O sinal negativo se refere à utilização da escala efetiva de pressões Para a gasolina 𝑃𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑐𝑢𝑏𝑎 𝛾 𝜗𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑐𝑢𝑏𝑎² 2𝑔 𝑧𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑐𝑢𝑏𝑎 𝑃𝑔𝑎𝑠𝑣𝑒𝑛𝑡 𝛾 𝜗𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑣𝑒𝑛𝑡² 2𝑔 𝑧𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑣𝑒𝑛𝑡 Considerações Aplicamse considerações similares para os termos de pressão de entrada Cuba com nível constante velocidade nula PHR na entrada do tubo de ligação entre cuba e garganta do Venturi Assim a equação se reduz à 0 𝑃𝑔𝑎𝑠𝑣𝑒𝑛𝑡 𝛾 𝜗𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑣𝑒𝑛𝑡² 2𝑔 𝑧𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑣𝑒𝑛𝑡 Reescrevendo para a velocidade 𝜗𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑣𝑒𝑛𝑡 2𝑔𝑃𝑔𝑎𝑠𝑣𝑒𝑛𝑡 𝛾 𝑧𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑣𝑒𝑛𝑡 Substituindose os valores 𝜗𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑣𝑒𝑛𝑡 2 10 7200 720 10 001 445𝑚𝑠 Cálculo da vazão mássica de ar 𝑚 𝑎𝑟 𝜌𝑎𝑟𝜗𝑎𝑟𝐴𝑔𝑎𝑟𝑔 Substituindose os valores 𝑚 𝑎𝑟 1 120 𝜋 0025² 4 59 102𝑘𝑔𝑠 Cálculo da vazão mássica de gasolina Procedendo de forma similar temos 𝑚 𝑔𝑎𝑠 720 445 𝜋 000115² 4 333 103𝑘𝑔𝑠 Logo podemos relacionar as vazões conforme solicitado 𝐹 1 𝜆 𝑚 𝑔𝑎𝑠 𝑚 𝑎𝑟 333 103 59 102 00565 Ou seja temos uma relação de 𝜆 1771 177 partes de ar para cada parte de combustível gasolina Estamos com uma mistura econômica levemente empobrecida