Resolução de Exercícios sobre Dinâmica de Fluidos

Resolução Exercícios aula 1 Exercício 3 Dados Filme de óleo com espessura conhecida entre placas Placa inferior fixa e placa superior movendose com velocidade constante de 4ms Viscosidade cinemática e massa específica do óleo conhecidas Placa superior com forma geométrica e dimensões conhecidas Solução Item a A aproximação linear pode ser utilizada neste caso uma vez que a espessura do filme de óleo onde o gradiente de velocidades se desenvolve é bastante reduzida 2mm Com esta dimensão a aproximação é válida dado que o erro cometido é bastante pequeno 1 Item b Utilizando a relação entre tensão de cisalhamento velocidade e espessura do filme podemos escrever 𝜏 𝜇 𝜗 𝜀 Considerando que 𝜇 𝑣 𝜌 105 830 00083𝑃𝑎 𝑠 00083𝑁𝑠𝑚² Substituindo temos 𝜏 00083 4 0002 166𝑃𝑎 Extra cálculo da força necessária para puxar a placa superior No equilíbrio a força necessária para puxar a placa superior para que a aceleração seja nula velocidade constante deve ser igual a força desenvolvida internamente no fluido neste caso é a força tangencial 𝜏 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐴 Reescrevendo a equação temos 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝜏 𝐴 166 052 415𝑁 Deste modo considerando o equilíbrio estático das forças atuantes na placa de um lado a força externa e de outro a força tangencial desenvolvida pelo fluido temos que a resultante das forças deve ser nula para que a aceleração seja nula e a velocidade constante Matematicamente isto pode ser representado da seguinte forma 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐹𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 415𝑁 Da 2ª Lei de Newton 𝐹 𝑚 𝑎 Neste caso a resultante das forças 𝐹 é nula quando 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐹𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 e desta forma a0ms² vcte Exercício 4 Dados Sistema pistãocilindro pistão com peso conhecido e velocidade de deslocamento conhecida Óleo com massa específicadensidade conhecida Geometria do sistema conhecida diâmetros e comprimento Solução 𝜏 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐴 𝜇 𝜗 𝜀 Considerando um sistema em equilíbrio estático de forças temos que a força tangencial deve ser igual a força que faz com o pistão se desloque no interior do cilindro neste caso esta força é a força peso do pistão 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐺 4𝑁 Cálculo da área o óleo lubrificante tem a forma de uma coroa Desta forma devemos utilizar o diâmetro interno da coroa correspondente ao diâmetro do pistão para calcular a área área lateral do pistão que é aquela que tem contato com o fluido 𝐴 𝜋𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜 𝐿 Substituindo os valores 𝐴 𝜋 01 005 001571𝑚² Cálculo da espessura do fluido o problema tem simetria em torno do eixo do pistão 𝜀 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜 2 0101 01 2 00005𝑚 De posse destas informações reescrevemos a equação inicial para a viscosidade dinâmica para substituirmos os valores e determinarmos sua magnitude 𝜇 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝜀 𝐴 𝜗 Substituindo 𝜇 4 00005 001571 2 64 102𝑃𝑎 𝑠 0064𝑃𝑎 𝑠 Parte do óleo em contato com cilindro diâmetro externo da coroa tem velocidade nula Princípio da aderência Exercício 5 Dados valores de algumas propriedades do óleo e para água considerada como substância de referência Solução O cálculo da viscosidade cinemática pode ser feito a partir da relação 𝜐 𝜇 𝜌 Considerando que 𝛾ó𝑙𝑒𝑜 𝛾𝑅 𝛾𝐻2𝑂 𝛾ó𝑙𝑒𝑜 082 10000 8200𝑁𝑚³ Considerando que 𝑔 𝛾 𝜌 Reescrevendo temos 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 𝛾ó𝑙𝑒𝑜 𝑔 8200 10 820𝑘𝑔𝑚³ Portanto substituindo este valor e a densidade dinâmica na equação inicial temos 𝜐 5 103 820 6 106𝑚2𝑠 Extra cálculo da viscosidade cinemática 𝑣 𝜇 𝜌 0064 800 000008𝑚2 𝑠 8 105𝑚2𝑠