Exercícios sobre Escoamento Laminar em Tubos

Exercício 1 Aula 4 Qual a máxima velocidade que um óleo pode ter ao escoar por um tubo de 2cm de diâmetro para que o regime de escoamento seja laminar Considere 105m²s Solução Foi especificado que o regime de escoamento comportamento do escoamento deve ser laminar Neste caso Re2000 No limite consideraremos que Re2000 é o máximo valor que o escoamento pode ter ainda mantendo suas características intrínsecas de escoamento laminar Assim tomando a definição do número de Reynolds temos 𝑅𝑒 𝐷𝜗 𝑣 Reescrevendo para a velocidade neste caso esta sendo a máxima permitida para este tipo de escoamento laminar e substituindo os valores temos 𝜗𝑚á𝑥 𝑅𝑒𝑚á𝑥 𝑣 𝐷 2000 105 002 1𝑚𝑠 Exercício 2 Aula 4 Água escoa por um tubo divergente Na seção mínima diâmetro de 2cm a velocidade é de 1ms Considere para a água 106m²s Determine A Qual o regime de escoamento da água na seção mínima B Qual o máximo diâmetro da seção máxima do tubo para que o escoamento seja laminar nesta seção Para encontrarmos o valor do Re na seção menor lado esquerdo da figura devemos tomar a definição de Re 𝑅𝑒 𝐷𝜗 𝑣 Substituindo os valores temos todos os necessários Item a 𝑅𝑒 002 1 106 20000 Neste caso para este valor temos um escoamento totalmente turbulento Para a seção maior do conduto divergente desejamos um escoamento laminar imposição restrição requisito do projeto Considerando que o escoamento ocorra em regime permanente RP da equação da continuidade temos para um escoamento incompressível 𝑉𝑒 𝑉𝑠 Partindo dos dados fornecidos para a seção menor podemos determinar a vazão volumétrica que percorre o conduto 𝑉𝑒 𝜗𝑒 𝐴𝑒 1 𝜋 002² 4 314 104𝑚3𝑠 Para a seção maior saída temos Equação 1 𝑉𝑠 𝜗𝑠 𝐴𝑠 𝜗𝑠 𝜋 𝑠² 4 Como temos 2 incógnitas precisamos de uma 2ª equação em que apareçam estas para podermos correlacionar as equações e encontrar os valores faltantes Da definição do número de Reynolds temos esta possibilidade 𝑅𝑒𝑠 𝑠𝜗𝑠 𝑣 Neste caso assumindo que a viscosidade seja constante e que Re2000 escoamento laminar temos Equação 2 2000 𝑠𝜗𝑠 106 𝜗𝑠 2000 106 𝑠 Substituindo 2 em 1 temos 𝑉𝑠 2000 106 𝑠 𝜋 𝑠² 4 𝑉𝑠 0002 𝜋 𝑠 4 Reescrevendo substituindo o valor de 𝑉𝑠 temos 314 104 0002 𝜋 𝑠 4 Rearranjando para 𝑠 e fazendo a conta temos Item b 𝑠 314 104 4 0002 𝜋 02𝑚 Extra A partir deste valor podemos encontrar a velocidade nesta seção substituindoo na equação 1 por exemplo 𝑉𝑠 𝜗𝑠 𝜋 𝑠² 4 𝜗𝑠 𝑉𝑠 4 𝜋 𝑠² 314 104 4 𝜋 02² 001𝑚𝑠