Resolução de Exercícios da Aula 1 - Análise da Placa Quadrada em Plano Inclinado

Resolução exercícios Aula 1 Exercício 6 Dados Placa quadrada com 1m de lado pesando 20N Placa desliza com velocidade constante de 2ms sobre um plano inclinado de 30 com relação à horizontal A placa desliza sobre o plano inclinado sobre uma película de óleo com 2mm de espessura Não são conhecidas as propriedades ou outras características do óleo Solução Como a placa desliza sobre a película de óleo e sobre um plano inclinado devemos decompor as forças em suas componentes para avaliar as propriedades desejadas Esquematicamente isto pode ser representado como a seguir Considerando que a tensão de cisalhamento que surge no fluído é consequência direta do escoamento do fluido e das forças que induzem este escoamento então podemos escrever a seguinte relação considerando que a espessura da película é pequena o bastante para que a abordagem segundo uma variação linear do gradiente de velocidade possa ser utilizada 𝜏 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐴 𝜇 𝑣 𝜀 A força tangencial a componente de força que está paralela à direção do movimento da placa pode ser calculada como 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐺 sin 30 20 sin30 10𝑁 Esta força atua sobre a área de contato da placa com o fluido Iremos considerar que a área da placa e a área do fluido são iguais Logo temos uma área de 1m² placa quadrada com arestas de 1m De posse dos valores da força área velocidade de espessura do fluido podemos substituir os valores e determinar a viscosidade dinâmica conforme solicitado 10 1 𝜇 2 0002 𝜇 10 0002 1 2 001𝑃𝑎 𝑠 Extra se este óleo tiver uma massa específica relativa de 085 qual a viscosidade cinemática e a massa específica ou densidade deste óleo Neste caso temos 𝜌𝑟 085 Considerando que 𝜌𝑟 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 𝜌𝐻2𝑂 Utilizando o valor padrão de densidade da água 1000kgm³ 𝜌ó𝑙𝑒𝑜 085 1000 850𝑘𝑔𝑚³ A viscosidade cinemática pode então ser determinada através da seguinte relação 𝑣 𝜇 𝜌 001 850 118 105𝑚2𝑠 Como comparação a água líquida na mesma temperatura em que o valor de densidade foi considerado 4C é de 106m²s Exercício 7 Dados pistão com massa de 05kg e comprimento de 5cm Deve permanecer em repouso Diâmetros do cilindro e pistão 10cm e 9cm respectivamente Cilindro deve se movimentar Óleo lubrificante com viscosidade cinemática conhecida e peso específico conhecido 104 m2s e 8000Nm3 Solução Podemos utilizar neste exercício também a relação abaixo 𝜏 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐴 𝜇 𝑣 𝜀 A força tangencial que deve agir sobre o óleo é igual a força peso Para que tenhamos o equilíbrio estático do sistema 𝐹𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐺𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜 05 10 5𝑁 𝐴 𝜋 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝐿𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜 𝜋 01 005 00157𝑚² A massa específica densidade do óleo pode ser determinada com base no seu peso específico utilizando a seguinte relação 𝑔 𝛾 𝜌 10 8000 𝜌 𝜌 800𝑘𝑔𝑚3 A viscosidade dinâmica pode ser determinada a partir da equação a seguir 𝜐 𝜇 𝜌 104 𝜇 800 𝜇 008𝑁 𝑠𝑚2 A espessura do filme de óleo pode ser calculada como 𝜀 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑝𝑖𝑠𝑡ã𝑜 2 01 009 2 0005𝑚 Deste modo tendo estes valores calculados podemos determinar a velocidade com que o cilindro deve ser puxado 5 00157 008 𝑣 0005 𝑣 5 0005 008 00157 199𝑚𝑠