Exercícios de Dinâmica de Fluidos - Aula 3

Exercício 3 Aula 3 Dados tubo convergente com áreas conhecidas e velocidade conhecidas na seção 1 Solução Devemos aplicar a equação da continuidade para o sistema Adotaremos a condição de operação em RP Regime Permanente Nesta condição a equação da continuidade pode ser escrita como 𝑚𝑒ሶ 𝑚𝑠ሶ Reescrevendo para 1 entrada e 1 saída em termos de outras variáveis conhecidas do sistema temos 𝜌𝑒 𝜗𝑒 𝐴𝑒 𝜌𝑠 𝜗𝑠 𝐴𝑠 Como temos um escoamento incompressível líquidos escoando em geral apresentam esta característica a massa específica do fluido água tem variação desprezível Desta maneira podemos simplificar esta equação para a forma correspondente às vazões volumétricas 𝜗𝑒 𝐴𝑒 𝜗𝑠 𝐴𝑠 Ou por definição temos 𝑉𝑒ሶ 𝑉𝑠ሶ Considerando os dados fornecidos temos informações suficientes referentes à seção 1 para calcularmos a vazão volumétrica 𝑉1ሶ 𝜗1 𝐴1 Substituindo os valores temos 𝑉1ሶ 𝑉2ሶ 𝜗1 𝐴1 1 10 104 103𝑚3 𝑠 1𝑙𝑠 Para a seção 2 temos 𝑉2ሶ 𝜗2 𝐴2 Reescrevendo a equação e substituindo os valores 𝜗2 𝑉2ሶ 𝐴2 103 5 104 2𝑚𝑠 Exercício 4 Aula 3 Dados massas específicas conhecidas velocidade na seção 1 conhecida áreas de seção transversal conhecidas Solução Da equação da continuidade escrita em termos das vazões mássicas temos um escoamento compressível 𝑚𝑒ሶ 𝑚𝑠ሶ Logo para o sistema temos 𝑚1ሶ 𝑚2ሶ Na seção 1 conhecemos os valores relativos à velocidade área e massa específica do fluidoescoamento Portanto determinaremos o valor da vazão mássica da seção 2 com base nos valores da seção 1 e da validade da equação da continuidade 𝑚1ሶ 𝑚2ሶ 𝜌1 𝜗1 𝐴1 Substituindo os valores temos 𝑚1ሶ 𝑚2ሶ 12 10 20 104 0024𝑘𝑔𝑠 A vazão em peso pode ser obtida multiplicandose a vazão mássica encontrada pela aceleração da gravidade a ser tomada como sendo igual a 10ms² Deste modo temos 𝐺2ሶ 𝑚2ሶ 𝑔Ԧ 0024 10 024𝑁𝑠 A vazão volumétrica pode ser obtida a partir da seguinte relação 𝑉2ሶ 𝑚2ሶ 𝜌2 0024 09 00267𝑚3 𝑠 267𝑙𝑠 Parenteses cálculo da vazão volumétrica da seção 1 𝑉1ሶ 𝑚1ሶ 𝜌1 0024 12 002𝑚3 𝑠 20𝑙𝑠 Cálculo da velocidade na seção 2 será feito a partir da equação da vazão volumétrica 𝑉2ሶ 𝜗2 𝐴2 𝜗2 𝑉2ሶ 𝐴2 00267 10 104 267𝑚𝑠 Exercício 5 Dados Emulsionador com 2 entradas vazões e massas específicas conhecidas e 1 saída área de seção transversal conhecida Solução Como temos 2 fluidos líquidos apesar de não serem miscíveis as vazões volumétricas se somam ainda que suas massas específicas sejam distintas Desta forma podemos trabalhar com uma versão simplificada em termos das vazões volumétricas para encontrarmos a vazão na saída e a velocidade na saída 𝑉𝑒ሶ 𝑉𝑠ሶ 𝑉𝐻2𝑂ሶ 𝑉Ó𝑙𝑒𝑜 ሶ 𝑉𝑠𝑎í𝑑𝑎 ሶ 20 10 30𝑙𝑠 Da definição da vazão volumétrica temos 𝜗𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑉𝑠𝑎í𝑑𝑎 ሶ 𝐴𝑠𝑎í𝑑𝑎 30 1000 30 104 10𝑚𝑠 Para determinarmos a massa específica precisamos da equação da continuidade escrita em função das vazões mássicas 𝑚𝑒ሶ 𝑚𝑠ሶ 𝑚𝐻2𝑂 ሶ 𝑚Ó𝑙𝑒𝑜 ሶ 𝑚𝑠𝑎í𝑑𝑎 ሶ ൫𝜌𝐻2𝑂 𝑉𝐻2𝑂 ሶ ൯ ൫𝜌Ó𝑙𝑒𝑜 𝑉Ó𝑙𝑒𝑜 ሶ ൯ ൫𝜌𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑉𝑠𝑎í𝑑𝑎 ሶ ൯ Reescrevendo a equação para a massa específica da mistura saída temos 𝜌𝑠𝑎í𝑑𝑎 ൫𝜌𝐻2𝑂 𝑉𝐻2𝑂 ሶ ൯ ൫𝜌Ó𝑙𝑒𝑜 𝑉Ó𝑙𝑒𝑜 ሶ ൯ 𝑉𝑠𝑎í𝑑𝑎 ሶ Substituindo os valores temos 𝜌𝑠𝑎í𝑑𝑎 ሺ1000 20ሻ ሺ800 10ሻ 30 933𝑘𝑔𝑚³