Exercícios Resolvidos de Mecânica dos Fluidos - Vazão e Massa Específica

O misturador da figura possui duas entradas e uma saída Em uma das entradas flui água massa específica água1000kgm³ com vazão de 20ls Na outra entrada flui óleo massa específica óleo900kgm³ com vazão de 10ls A água e o óleo são misturados até se obter uma mistura homogênea que é descarregada no conduto de saída cuja área de seção reta é de 60cm² Determine a massa específica a velocidade e a vazão mássica da mistura 933kgm3 5ms 29kgs 967kgm3 5ms 285kgs 950kgm3 6ms 285kgs 933kgm3 10ms 29kgs 967kgm3 5ms 29kgs O insuflador de ar da figura gera 55m3s na seção 0 com uma velocidade média de 923 ms As massas específicas são ρ0 12kgm3 ρ1 109kgm3 ρ2 094kgm3 Admitindo como imposição de projeto que o número de Reynolds nas seções 1 e 2 seja 105 e sabendo que o diâmetro D2 80cm e ϑ 8105 m2s determinar Os diâmetro D1 e D0 as vazões em volume em 1 e 2 e as vazões em massa em 1 e 2 045m 095m 282m3s 503m3s 308kgs 472kgs 027m 087m 282m3s 503m3s 308kgs 472kgs 045m 095m 282m3s 203m3s 308kgs 272kgs 045m 087m 172m3s 503m3s 188kgs 472kgs 027m 087m 172m3s 503m3s 188kgs 472kgs Questão 1 Fazendo um balanço de vazão volumétrica temos QsaidaQaguaQoleo Qsaida20 l s 10 l s Qsaida30 l s Qsaida0030 m 3 s Logo a velocidade na saída será V saidaQ saida Asaida V saida 0030 m 3 s 60c m 2 V saida 0030 m 3 s 0 0060m 2 V saida5 m s Fazendo um balanço de vazão mássica temos msaidamaguamoleo msaidaρaguaQagua ρoleoQoleo msaida1000 kg m 320 l s900 kg m 310 l s msaida1000 kg m 30020 m 3 s 900 kg m 30010 m 3 s msaida29 kg s Assim a densidade de saída será ρsaidamsaida Q saida ρsaida 29 kg s 0030 m 3 s ρsaida967 kg m 3 Questão 2 Em 2 a vazão em volume é dada por Q2V 2 A2 V 2 π 4 D2 2 V 2D 2 π 4 D2 ν V 2D2 ν π 4 D2 ν ℜ π 4 D2 810 510 5 π 4 080 Q2503 m 3 s Logo a vazão mássica em 2 é dada por m2ρ2Q2 094503 m2472 kg s A vazão mássica em 1 é dada por m1m0m2 m1ρ0Q0m2 m11255472 m1188 kg s Logo a vazão volumétrica em 1 é dada por Q1m1 ρ1 Q1188 109 Q1172 m 3 s Mas devemos ter D1ℜ ν V 1 D1ℜ ν Q1 A1 D1ℜ ν A1 Q1 D1ℜ ν π 4 D1 2 Q1 1ℜ ν π 4 D1 Q1 D1 4 π Q1 ℜν D1 4 π 172 810 5 10 5 D1027m Já o diâmtro D0 é dado por Q0V 0 π 4 D0 2 D0 4 π Q0 V 0 D0 4 π 55 923 D0087m Questão 1 Fazendo um balanço de vazão volumétrica temos 𝑄𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑄𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑄𝑜𝑙𝑒𝑜 𝑄𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 20 𝑙 𝑠 10 𝑙 𝑠 𝑄𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 30 𝑙 𝑠 𝑄𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 0030 𝑚3 𝑠 Logo a velocidade na saída será 𝑉𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑄𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝐴𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑉𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 0030 𝑚3 𝑠 60 𝑐𝑚2 𝑉𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 0030 𝑚3 𝑠 00060 𝑚2 𝑽𝒔𝒂𝒊𝒅𝒂 𝟓 𝒎 𝒔 Fazendo um balanço de vazão mássica temos 𝑚𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑜 𝑚𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑄𝑎𝑔𝑢𝑎 𝜌𝑜𝑙𝑒𝑜𝑄𝑜𝑙𝑒𝑜 𝑚𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 1000 𝑘𝑔 𝑚320 𝑙 𝑠 900 𝑘𝑔 𝑚3 10 𝑙 𝑠 𝑚𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 1000 𝑘𝑔 𝑚30020 𝑚3 𝑠 900 𝑘𝑔 𝑚3 0010 𝑚3 𝑠 𝒎𝒔𝒂𝒊𝒅𝒂 𝟐𝟗 𝒌𝒈 𝒔 Assim a densidade de saída será 𝜌𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑚𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑄𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝜌𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 29 𝑘𝑔 𝑠 0030 𝑚3 𝑠 𝝆𝒔𝒂𝒊𝒅𝒂 𝟗𝟔𝟕 𝒌𝒈 𝒎𝟑 Questão 2 Em 2 a vazão em volume é dada por 𝑄2 𝑉2𝐴2 𝑉2 𝜋 4 𝐷2 2 𝑉2𝐷2 𝜋 4 𝐷2 𝜈 𝑉2𝐷2 𝜈 𝜋 4 𝐷2 𝜈𝑅𝑒 𝜋 4 𝐷2 8 105105 𝜋 4 080 𝑸𝟐 𝟓𝟎𝟑 𝒎𝟑 𝒔 Logo a vazão mássica em 2 é dada por 𝑚2 𝜌2𝑄2 094 503 𝒎𝟐 𝟒𝟕𝟐 𝒌𝒈 𝒔 A vazão mássica em 1 é dada por 𝑚1 𝑚0 𝑚2 𝑚1 𝜌0𝑄0 𝑚2 𝑚1 12 55 472 𝒎𝟏 𝟏𝟖𝟖 𝒌𝒈 𝒔 Logo a vazão volumétrica em 1 é dada por 𝑄1 𝑚1 𝜌1 𝑄1 188 109 𝑸𝟏 𝟏𝟕𝟐 𝒎𝟑 𝒔 Mas devemos ter 𝐷1 𝑅𝑒 𝜈 𝑉1 𝐷1 𝑅𝑒 𝜈 𝑄1 𝐴1 𝐷1 𝑅𝑒 𝜈𝐴1 𝑄1 𝐷1 𝑅𝑒 𝜈 𝜋 4 𝐷1 2 𝑄1 1 𝑅𝑒 𝜈 𝜋 4 𝐷1 𝑄1 𝐷1 4 𝜋 𝑄1 𝑅𝑒 𝜈 𝐷1 4 𝜋 172 8 105105 𝑫𝟏 𝟎𝟐𝟕 𝒎 Já o diâmtro 𝐷0 é dado por 𝑄0 𝑉0 𝜋 4 𝐷0 2 𝐷0 4 𝜋 𝑄0 𝑉0 𝐷0 4 𝜋 55 923 𝑫𝟎 𝟎𝟖𝟕 𝒎