Exercícios Resolvidos UNIP Matematica para Economia - Derivadas Parciais e Aplicações

UNIP Matemática para Economia Módulo 6 Aplicações das derivadas parciais em economia pág 1 Módulo 6 Aplicações das derivadas parciais em economia 1 Seja a demanda de um produto A em função do seu preço p1 e do preço p2 de outro produto B a Calcular a demanda marginal do produto A em relação a seu preço e interpretar o resultado O resultado negativo indica que a demanda de A diminui com o aumento de seu preço b Calcular a demanda marginal do produto A em relação ao preço de B e interpretar o resultado O resultado positivo indica que a demanda de A aumenta com o aumento do preço de B 2 Suponha que a quantidade da carne de frango demandada diária num açougue seja função do seu preço unitário x por kg e do preço unitário y por kg da carne de boi de acordo com a relação Calcule e e interprete o resultado Solução Interpretação do resultado Um aumento unitário no preço do kg da carne de frango de 2 para 3 corresponde uma diminuição de aproximadamente 12kg na demanda da carne de frango mantido o preço do kg da carne de boi em 3 Um aumento unitário no preço do kg da carne de boi de 3 para 4 corresponde um aumento na demanda da carne de frango em aproximadamente 27 kg mantido o preço do kg da carne de boi em 3 3 Seja uma função de produção onde P é a quantidade colhida de arroz em toneladas x é o número de horas trabalhadas em milhares e y é o número de hectares plantados Calcule a A produtividade marginal do trabalho 0 25 0 25 0 25 0 75 1 51 75 02 y x y x x x y P b A produtividade marginal da terra 0 75 0 75 0 25 1 0 75 50 0 25 2 y x y x y x y P UNIP Matemática para Economia Módulo 6 Aplicações das derivadas parciais em economia pág 2 c Calcule e interprete o resultado 166 3 251 32 0 25 0 25 x P 0 37 3 250 32 0 75 0 75 y P Interpretação Um aumento unitário no número de horas trabalhadas de 2 para 3 corresponde a um aumento de aproximadamente 166 toneladas na colheita de arroz mantido o número de hectares plantados em 3 Um aumento unitário no número de hectares plantados de 3 para 4 corresponde a um aumento de aproximadamente 037 toneladas na colheita de arroz mantido o número de horas trabalhadas em 2 milhares 4 Seja a função utilidade de um consumidor onde x é quantidade consumida do produto A e y do produto B a Calcule a função utilidade marginal do produto A e do produto B y x y x y U x y x x y U 2 2 20 2 2 10 b Calcule 14 32 52 10 53 x U 16 52 32 20 53 y P 5 Seja a função custo para produção para fabricar x unidades do produto A e y unidades do produto B a Calcule os custos marginais em relação a x e a y xy y y x y C y x x x y C 6 2 3 6 50 2 c Calcule 143 53 36 50 53 2 x C 80 536 52 53 y C