Prova de Teoria dos Números - Unip

Questões de múltipla escolha\nDisciplina: 550240 - Teoria dos Números\n\nQuestão 1: Seja A subconjunto de Z definido como A = {-1, 0, 1, 2, 3,...}.\n\nAnalise as afirmativas:\nI - Os números -1, -2, -3,... são limites inferiores de A. \nII - O mínimo do conjunto A é -1. \nIII - O subconjunto A de Z é limitado inferiormente. \nIV - O subconjunto A de Z é limitado superiormente.\n\nAssinale a alternativa verdadeira:\nA) As afirmativas I, II e IV são falsas.\nB) Apenas as afirmativas I, II e IV são corretas.\nC) Apenas as afirmativas I, III são corretas.\nD) Apenas as afirmativas II e III são corretas.\nE) Apenas a afirmativa IV é correta.\n\nQuestão 2: O número 13 escrito na base 2 é dado por:\nA) (100011)₂\nB) (11002)₂\nC) (120011)₂\nD) (22011)₂\n\nQuestão 3: O resto da divisão de 115 por 3 é:\nA) 1\nB) 2\nC) 0\nD) 3\nE) 4\n\nQuestão 4: Analise as afirmativas:\nPara um número inteiro a dado, foi indicado por D(a) o conjunto de seus divisores e M(a) o conjunto de seus múltiplos. Assim:\nI - D(3) = { -1, -3, 3} = M(3) = {0, 3, 6, ...}\nII - D(11) = {1, 11} e M(11) = {0, 11, 22, 33,...}\nIII - D(7) = {1, 7, -7} e M(7) = {0, 7, 14, 21,...}\nIV - D(12) = {1, -1, -2, 2, 3, -3, 4, -4, 12, -12} e M(12) = {0, 12, 24, 36,...}\n\nAssinale a alternativa falsa:\nA) MDC (3,3) = 3. B) MDC (3,-11) = 1\nC) MDC (7, -11) = 1.\nD) MDC (12, 3, 3) = 3.\nE) Somente a alternativa 3 é falsa.\n\nQuestão 5: Dada a equação 15x - 5y = 42, utilizando o formulário:\n\nS = {x₀ + b / a | t ∈ Z} onde a = mcd(a,b)\n\nAs soluções inteiras para esta equação são:\nA) x = 98 - 17t e y = 28 - 5t\nB) x = 98 - 17t e y = 28 - 5t\nC) x = 98 + 17t e y = 28 - 3t\nD) x = 98 - 13t e y = 28 - 5t\nE) x = 98 + 13t e y = 28 - 5t\n\nQuestão 6: Assinale a alternativa verdadeira:\nA) A matemática se desenvolveu de acordo com condições e necessidades históricas. Por isso, o relacionamento das comunidades com as comunidades científicas sempre foi muito cooperativo e afável. Desde o início da história da universidade, por exemplo, a sociedade e a universidade sempre lutaram juntas pela liberdade urbana.\nB) A partir do século XVIII, surgiu um slogan que afirmava que o verdadeiro poder, aquele que os juristas chamavam studium, o saber, isto é, a universidade. Assim, em decorrência da cristalização desse entendimento, as sociedades se tornaram autorizadas, as universidades da educação.\nC) Algumas invenções podem remontar a uma antiguidade muito remota do que se supõe na história da ciência da matemática.\nD) As alternativas A e B são corretas e a alternativa A é falsa.\nE) As alternativas B e C são corretas e a alternativa A é falsa. Questão 7: Dado o número (21012) é possível afirmar que:\nA) (21012)₂ = (2102) = 87\nB) (21012)₂ = (230)₁₁ = 65\nC) (21012)₂ = (111010)₂ = 75 × 5\nD) (2102) = (12301)₁₆ = 91\nE) (21012)₂ = (550)₁₁ = 55\n\nQuestão 8: Seja U = {4, 0, 3, 4, 5, 7} e A = {x ∈ U : x - 9 > 0}.\n\nAssinale a alternativa verdadeira:\nA) Os elementos do conjunto A são: A = {4, 4, 5, 7}.\nB) Os elementos do conjunto A são: A = {4, 3, 4, 5, 7}.\nC) Os elementos do conjunto A são: A = {0, 3, 3}.\nD) Os elementos do conjunto A são: A = {3, 4, 5, 7}.\nE) Os elementos do conjunto A são: A = {3, 4, 5, 7}.\n\nQuestões dissertativas\nQuestão 1: Encontre o menor número inteiro em valor absoluto que é congruente módulo m = 7 a cada um dos seguintes números: (a) 386; (b) 257; (c) -192; (d) -466. A resposta da questão só será válida quando acompanhada da justificação teórica.