Capítulo 6: Análise de Velocidades em Mecanismos

Capítulo 6 ANÁLISE DE VELOCIDADES Quanto mais rápido eu vou mais para trás eu fico ANON PENN DUTCH 60 INTRODUÇÃO Uma vez que uma análise de posição já foi feita o próximo passo é determinar as velocidades de todos os elos e pontos de interesse no mecanismo Precisamos saber as velocidades do nosso mecanismo para poder calcular a energia cinética armazenada usando m v²2 e também para determinar as acelerações dos elos as quais são necessárias para o cálculo das forças dinâmicas Existem muitos métodos e abordagens para encontrar as velocidades em mecanismos Vamos estudar apenas alguns desses métodos aqui Primeiro iremos desenvolver métodos gráficos manuais que normalmente são úteis para verificação das soluções analíticas mais precisas Também investigaremos as propriedades do centro instantâneo de velocidade ou centro instantâneo de rotação que podem esclarecer muito sobre o comportamento das velocidades do mecanismo com pouquíssimo esforço Por fim vamos derivar as soluções analíticas dos mecanismos de quatro barras e bielamanivela invertidos para exemplificar a sequência geral de solução de problemas de análise de velocidade vetorial Com esses cálculos seremos capazes de estabelecer alguns índices de desempenho para julgar nossos projetos enquanto eles ainda estiverem na prancheta de desenho ou no computador 61 DEFINIÇÃO DE VELOCIDADE Velocidade é definida como a taxa de variação da posição em relação ao tempo A posição R é uma grandeza vetorial assim como a velocidade A velocidade pode ser angular ou linear A velocidade angular será representada por ω e a velocidade linear por V V dRdt 61 A Figura 61 mostra o elo PA em rotação pura pivotado no ponto A do plano xy Sua posição é definida pelo vetor de posição RPA Nos interessa a velocidade do ponto P quando o elo gira com velocidade angular ω Se representássemos o vetor de posição RPA como um número complexo na forma polar RPA p e jθ 62 em que p é o módulo do vetor Podemos facilmente derivar isso para obter vPA dRPAdt p je jθ dθdt p ω je jθ 63 Compare o lado direito da Equação 63 com o lado direito da Equação 62 Note que devido à derivação a expressão da velocidade foi multiplicada pelo operador complexo j constante Isso provoca uma defasagem de 90 graus do vetor velocidade em relação ao vetor de posição original Ver Figura 48b Essa rotação de 90 graus é positiva ou seja antihorária Entretanto a expressão da velocidade também é multiplicada por ω que pode ser tanto positivo quanto negativo Como resultado disso o vetor velocidade estará defasado do 90 graus em relação ao ângulo θ do vetor de posição em um sentido ditado pelo sinal de ω Isso é apenas uma verificação matemática do que você já sabia a velocidade é sempre perpendicular ao raio de rotação e é tangente à trajetória como mostrado na Figura 61 A substituição da identidade de Euler Equação 42a na Equação 63 fornece as componentes real e imaginária ou x e y do vetor velocidade vPA p ω j cos θ j sen θ p ω sen θ j cos θ 64 Note que os termos com seno e cosseno estão em posições trocadas entre o termo real e o imaginário devido à multiplicação pelo coeficiente j Isso é um índice de defasagem de 90 graus do vetor velocidade em relação ao vetor de posição O componente y da velocidade e o componente y da posição estão em velocidade Estude a Figura 48b para ver por que isso ocorre A velocidade vPA na Figura 61 pode ser referida como uma velocidade absoluta já que é referida a A que é a origem global desse sistema de coordenadas Como tal nós poderíamos ter nos referido a ela como VP sem o segundo subscrito indicando que se refere ao sistema de coordenadas global A Figura 62a mostra um sistema diferente em que mais complica onde um pivô A se movimenta Ele tem velocidade linear vA conhecida que é a velocidade de translação do bloco 3 Se ω permanece o mesmo a velocidade do ponto P em relação a A será a mesma que antes mas vPA não poderá mais ser considerada uma velocidade absoluta Agora ela é uma diferença de velocidade e deve ter o segundo subscrito assim como vP A velocidade absoluta vP tem de ser obtida por meio da equação da diferença de posição cuja solução gráfica é mostrada na Figura 62b vPA vP vA 65a rearranjando vP vA vPA 65b Note a similaridade da Equação 65 com a Equação da diferença de posição 41 A Figura 63 mostra dois corpos independentes P e A que poderiam ser dois automóveis se movendo num mesmo plano Se suas velocidades independentes vP e vA forem conhecidas sua velocidade relativa vPA poderá ser encontrada com a Equação 65 ordenada algebricamente como vPA vP vA 66 A solução gráfica dessa equação é mostrada na Figura 63b Note que é similar à Figura 62b exceto pelo fato de o resultado ser um vetor diferente Velocidade relativa Solução gráfica das velocidades em um mecanismo com juntas pinadas Análise gráfica de velocidades para uma posição do mecanismo As velocidades angulares dos elos 3 e 4 podem ser calculadas com a Equação 67 ω₄ v₈ B₄ e ω₃ vₐ₁ Bₐ Poderíamos ter olhado para um ponto em translação pura para iniciarmos nossa solução Então encontramos a velocidade absoluta desse ponto Vₐ usando as equações 65 e 67 Passos 1 e 2 A definição de centro instantâneo de velocidade é um ponto comum a dois corpos no plano de movimento em que o ponto tem a mesma velocidade instantânea em cada corpo Centros instantâneos de rotação algumas vezes também são chamados de polos de rotação EXEMPLO 62 Encontrando todos os centros instantâneos de um mecanismo de quatro barras Problema Dado um mecanismo de quatro barras em uma posição encontre todos os CIVs por métodos gráficos Solução Ver Figura 65 1 Desenhe um círculo com pontos numerados sobre a circunferência representando todos os como mostrado na Figura 65a 2 Localize o maior número possível de CIVs por inspeção Todas as juntas pinadas serão CIVs permanentes Conecte os pontos numerados dos elos no círculo para criar um diagrama de barras e marcar os CIVs encontrados como mostrado na Figura 65a 3 Identifique uma combinação de elos no diagrama de barras que ainda não teve o CIV encontrado e desenhe uma linha tracejada conectando os pontos numerados dos elos Identifique dois triângulos no diagrama que contêm a linha tracejada e que os outros dos da Figura 65b os números dos elos 1 e 3 formam conectados com uma linha tracejada Essa linha forma um triângulo com lados 13 34 e 14 e outro com lados 13 23 e 12 Esses triângulos definem triângulos de CIVs que obedecem à regra de Kennedy Dessa forma os CIVs 13 34 e 14 devem pertencer a uma linha reta E os CIVs 13 23 e 12 também devem pertencer a uma outra linha reta 4 No diagrama do mecanismo desenhe uma linha que passe pelos CIVs conhecidos que formam um trio com o CIV desconhecido Repita para o outro trio Na Figura 65b linha foi desenhada passando por I12 e por I23 e estendida I13 deve pertencer a essa reta Outra linha foi desenhada passando por I41 e I34 e estendida até intersectar a primeira linha Pela regra de Kennedy o centro instantâneo I13 também deve pertencer a essa linha então I13 é a interseção delas 5 Conecte os pontos numerados dos elos 2 e 4 com uma linha tracejada no diagrama de barras como mostrado na Figura 65c Essa linha forma um triângulo com lados 24 23 e 34 e outro triângulo com lados 24 12 e 14 Esses lados representam triângulos de CIVs que obedecem à regra de Kennedy Dessa forma os CIVs 24 23 e 34 devem pertencer a uma mesma linha reta E os CIVs 24 12 e 14 também devem pertencer a outra linha reta 6 No diagrama do mecanismo desenhe uma linha que passe pelos CIVs conhecidos que formam um trio com o CIV desconhecido Repita para outro trio Na Figura 65c foi desenhada uma linha passando por I12 e por I41 e estendendose I24 deve pertencer a essa reta Outra linha foi desenhada passando por I23 e I34 e estendida até intersectar a primeira linha Pela regra de Kennedy o centro instantâneo I24 também deve pertencer a essa linha então I24 é a interseção delas 7 Se houver mais elos esse procedimento deve ser repetido até todos os CIVs serem encontrados ANÁLISE DE VELOCIDADES A figura 66 mostra uma versão por pinos da bielamanivela em que o elo 4 é um seguidor muito longo Agora o ponto B balança através do arco que é praticamente uma linha reta Está claro na Figura 66b que nesse mecanismo I14 é o pivô O4 Agora imagine aumentar o comprimento desse elo 4 seguido ainda mais No limite o elo 4 se aproxima do comprimento infinito o pivô O4 se aproxima do infinito ao longo da linha em que estava o longo seguidor original e o movimento arqueado do ponto B se aproxima de uma linha reta Dessa forma uma junta tipo cursor terá seu centro instantâneo no infinito junto a uma linha perpendicular à direção de deslizamento como mostrado na Figura 66a EXEMPLO 63 Encontrando todos os centros instantâneos para um mecanismo bielamanivela Problema Dado um mecanismo bielamanivela em uma posição encontre todos os CIVs por métodos gráficos Solução Ver Figura 67 1 Desenhe um círculo com pontos numerados sobre a circunferência representando todos os como mostrado na Figura 67a 2 Localize por inspeção todos os CIVs possíveis Todas as juntas pinadas serão CIVs permanentes O centro instantâneo do cursor estará no infinito junto a uma linha perpendicular ao eixo de deslizamento Conecte os pontos numerados dos elos no círculo para criar um diagrama de barras e marcar os CIVs encontrados como na Figura 67a 3 Identifique uma combinação de elos no diagrama de barras que ainda não teve o CIV encontrado e desenhe uma linha tracejada conectando os pontos numerados dos elos Identifique dois triângulos no diagrama que contêm a linha tracejada e que os outros dos formam um triângulo com lados 13 34 e 14 e outro triângulo com lados 13 23 e 12 Esses triângulos definem triângulos de CIVs que obedecem à regra de Kennedy Dessa forma os CIVs 13 34 e 14 devem pertencer a uma linha reta E os CIVs 13 23 e 12 também devem pertencer a outra linha reta 4 No diagrama do mecanismo desenhe uma linha que passe pelos CIVs conhecidos que formam um triângulo com o CIV desconhecido Repita para outro trio Na Figura 67b uma linha foi desenhada passando por I12 e por I23 e estendida I13 deve pertencer a essa linha Outra linha foi desenhada passando por I12 e por I41 e estendendose I24 deve pertencer a essa outra linha ANÁLISE DE VELOCIDADES CINEMÁTICA E DINÂMICA DOS MECANISMOS Localizando centros instantâneos no mecanismo came seguidor 64 ANÁLISE DE VELOCIDADES COM CENTROS INSTANTÂNEOS Uma vez encontrados os CIVs eles podem ser usados para fazer uma análise gráfica bem rápida do mecanismo Note que dependendo da posição do mecanismo em análise alguns dos CIVs poderão estar muito distantes dos clos Por exemplo se os elos 2 e 4 forem praticamente paralelos as extensões de suas linhas irão se intersectar em um ponto muito distante que praticamente não estará disponível para a análise de velocidades A Figura 69 mostra o mesmo mecanismo que a Figura 65 com I13 posicionando o roduto Da definição de centro instantâneo os elos que compartilharam esse centro instantâneo terão velocidades idênticas nesse ponto O centro instantâneo I13 envolve o acoplador elo 3 que tem movimento complexo e o elo 1 terra que é estacionário Todos os pontos do elo 1 têm velocidade zero no sistema de coordenadas global que é acoplado ao elo 1 Portanto I13 deve ter velocidade zero nesse instante Se I13 tem velocidade zero então ele pode ser considerado um pivô fixo instantâneo com relação ao elo 1 Um momento depois I13 irá se mover para uma nova posição e o elo 3 será pivotado em torno desse novo centro instantâneo A velocidade do ponto A é mostrada na Figura 69 O módulo de V4 pode ser calculado pela Equação 67 Sua direção e seu sentido podem ser determinados por inspeção como foi feito no Exemplo 61 Note que o ponto A também é o centro instantâneo I23 Ele terá a mesma velocidade pertencendo ao elo 2 e pertencendo ao elo 3 Desde que o elo 3 esteja efetivamente pivotado em torno de I13 nesse instante a velocidade angular ω3 pode ser determinada rearranjandose a Equação 67 ω3 V4 A13 Uma vez que ω3 é conhecido o módulo de VB também pode ser encontrado pela Equação 67 vB B13ω3 Uma vez que vB é conhecido ω4 também pode ser encontrado pela Equação 67 ω4 vB B0A Finalmente o módulo de VC ou a velocidade de qualquer outro ponto do acoplador poderá ser encontrado com a Equação 67 vC C13ω3 Note que as equações 67 e 69 fornecem apenas a magnitude escalar desses vetores velocidade Temos de determinar a direção deles a partir da informação no diagrama em escala ver Figura 69 Já que nos conhecemos a localização de I13 que é um pivô fixo instantâneo no paro elo 3 todos os vetores velocidade absoluta desse elo serão perpendiculares aos raios de I13 até ponto em questão Podese perceber que vB e vC são perpendiculares aos seus raios de I13 Note que vB também é perpendicular ao raio de O4 porque B está igualmente pivotando em torno desse ponto por ser parte do elo 4 Uma rápida resolução gráfica das Equações 69 é mostrada na figura Arcos centrados em I13 foram traçados dos pontos B e C até intersectar a reta A13 Os módulos das velocidades vB e vC são encontrados pelos vetores desenhados perpendiculares à reta nas interseções dos arcos com a reta A13 Os comprimentos dos vetores são definidos pela reta que vai da ponta seta de V4 até o centro instantâneo I13 Esses vetores podem ser deslocados de volta pelo arco até os pontos B e C mantendo a tangência com os arcos Dessa forma encontramos todas as velocidades que tinham sido verificadas no método mais entendido do Exemplo 61 O método do centro instantâneo é um método gráfico rápido para analisar velocidades mas só funciona se os centros instantâneos estiverem em locais alcançáveis para a posição particular do mecanismo que está sendo analisado Entretanto o método que usa a equação da diferença de velocidade mostrada no Exemplo 61 sem pré irá funcionar independentemente da posição do mecanismo Relação de velocidade angular A relação de velocidade angular my é definida como a velocidade angular da saída dividida pela velocidade angular da entrada Para um mecanismo de quatro barras ela expressa como my ω4 ω2 Podemos derivar essa relação para qualquer mecanismo construindo um par de elos equivalentes como mostrado na Figura 610a A definição de pares de elos equivalentes é duas linhas paralelas entre si desenhadas sobre os pivôs fixos e intersectando a extensão do acoplador Pares de elos equivalentes são mostrados como O2A1 e O4B na Figura 610a Note que existem infinitos pares de elos efetivos Eles devem ser paralelos entre si mas podem formar um vetor ângulo cuo elo 3 Na figura eles são mostrados perpendicular entre si assim como a linha do elo 3 para dentro de sua trajetória Uma situação ainda mais interessante ocorre se permitimos que chegue a zero A Equação 611 mostra que ω4 tende ao infinito quando µ 0 independentemente dos valores de ω2 ou dos comprimentos dos elos Claramente não podemos permitir que chegue a zero Na verdade aprendemos na Seção 33 que devemos manter esse ângulo de transmissão µ acima de cerca de 40 graus para manter uma boa qualidade no movimento e na transmissão de força A Figura 610b mostra o mesmo mecanismo que a Figura 610a mas agora os elos valentes como mostrado na figura têm as propriedades de como não são paralelos mas colineares e dessa forma se sobrepõem Ambos intersectam o acoplador estando no mesmo ponto que é o centro instantâneo I24 Portanto A e B da Figura 610a agora são coincidentes em I24 Isso nos permite exercer a equação para a relação de velocidade angular em termos das distâncias dos pivôs fixos ao centro instantâneo I24 my ω2 O2A1 ω4 O4B O2A1 ANÁLISE DE VELOCIDADES CINEMÁTICA E DINÂMICA DOS MECANISMOS ANÁLISE DE VELOCIDADES A Figura 612 mostra um exemplo prático de como essa técnica visual de análise qualitativa pode ser aplicada para o projeto da parte traseira do sistema de suspensão de um automóvel A maioria dos mecanismos de suspensão de um automóvel pode ser formada por mecanismos de quatro barras ou mecanismos de bielamanivela com o conjunto da roda no acoplador como também mostrado na Figura 319 A Figura 612a mostra o desenho da suspensão da parte traseira de um carro doméstico dos anos 1970 que foi posteriormente reprojetado por conta de uma tendência de distúrbio causada por solavanco isto é deslocamento do eixo traseiro ao atingir alguma elevação em um dos lados do carro A figura é a visão do centro do carro para trás mostrando o mecanismo de quatro barras que controla os movimentos de subida e descida de um lado do eixo traseiro e de uma roda Os elos 2 e 4 são pivotados no chassi do carro que é o elo 1 O conjunto da roda e do eixo é fixado rigidamente no acoplador elo 3 Assim o conjunto da roda tem um movimento complexo no plano vertical Idealmente todos gostariam que a roda se deslocasse em uma linha vertical ao atingir uma elevação na estrada A Figura 612b mostra o movimento de uma roda e a nova posição imediata do centro I₁₃ para a situação em que a roda atinge uma elevação O vetor velocidade para o centro da roda em cada posição é desenhado perpendicular ao raio vindo de I₁₃ Você pode notar que o centro da roda tem uma componente horizontal significativa de deslocamento quando se desloca para cima devido ao solavanco Essa componente horizontal faz com que o centro da roda daquele lado do carro se mova para frente enquanto a roda se move para cima e com isso deslocase o eixo sobre o eixo vertical e as rodas traseiras do carro são conduzidas da mesma maneira que você conduz uma carrinho de brinquedo Observouse que o centro instantâneo em algumas variedades de movimento nos dá um quadro claro sobre o comportamento do elo acoplador O comportamento não desejável desse sistema de suspensão pode ser previsto por essa simples análise do centro instantâneo antes mesmo de se construir o mecanismo Outro exemplo prático do uso eficaz dos centros instantâneos no projeto de mecanismos é mostrado na Figura 613 que é um mecanismo de ajuste ótico usado para posicionar um espelho e permitir uma pequena variedade de ajustes rotacionais No Capítulo 16 há um texto mais detalhado sobre esse estudo de caso O projetista K Towfigh observou que I₁₃ no ponto E é um pivot fixo instantâneo que permite pequenas rotações puras sobre o ponto com pequenos eixos de translação Ele então projetou um mecanismo de plástico de quatro barras de uma peça só no qual as juntas pinadas são pequenos fios de plástico que se flexibilizam para permitir pequenos rotações Isso é conhecido como mecanismo flexível que usa a deformação elástica dos elos como dobradiça em vez de juntas pinadas Ele colocou o espelho no acoplador do I₁₃ Ato e elo fixo 1 é a mesma parte que os elos móveis e tem um pequeno sistema rosqueado para fornecer o ajuste Um projeto simples e elegante A Figura 614 mostra o fato de que sucessivas posições do centro instantâneo formam a sua própria trajetória Esse caminho ou trajeto do centro instantâneo é chamado de centroide Desde que haja dois elos necessitando que seja criado o centro instantâneo haverá dois centros associados com qualquer um dos centros instantâneos Eles são formados projetandose o caminho do centro instantâneo primeiro em um elo e depois no outro A Figura 614a mostra o trajeto do centro instantâneo I₁₃ projetado sobre o elo 1 Pelo fato de o elo 1 ser estacionário ou fixo ele é chamado de centroides fixo Invertendo temporariamente o mecanismo fixando o elo 3 como o elo terra conforme mostrado na Figura 614b podemos mover o elo 1 como se fosse o acoplador e projetar a posição de I13 sobre o elo 3 Na montagem original o elo 3 era o acoplador móvel por isso é chamado de centroide móvel A Figura 614c mostra a montagem original com ambos os centroides fixo e móvel sobrepostos Centróide fixo I23 I34 I12 e I14 os seus centroides fixo e móvel serão degenerados para um ponto na localização de cada elo Os centroides mais interessantes são os que implicam os elos que não são diretamente conectados uns aos outros como o I13 e I24 Observamos o mecanismo dupla manivela na Figura 615a no qual os elos 2 e 4 se movem um em torno ao outro sem deslizamento Outro exemplo de centroide que você provavelmente deve ver frequentemente é o rastro do pneu do seu carro ou da bicicleta Quando o pneu começa a rolar sobre a pista sem deslizar a pista se torna o centroide fixo e o centroide móvel O pneu é na verdade o acoplador do mecanismo sem elos de quatro barras Trajetória do movimento ciloidal Centroides fixo Sem deslocamento a Movimento ciloidal de um centroide fixo circular centroide móvel que rola sobre um centroide fixo Centroides móveis Cuspide 4 3 2 Curva do acoplador b A cúspide da curva do acoplador existe apenas no centroide móvel FIGURA 617 Exemplos de centroides EXEMPLO 65 Análise gráfica de velocidade na junta deslizante Problema Dados θ2 θ3 θ4 θ2 encontre α3 α4 VA por métodos gráficos Solução Ver Figura 618 Comece pelo final do mecanismo onde você tem a maior parte de informação Calcule o módulo da velocidade do ponto A como parte do elo 2 A2 usando a Equação escalar 67 vA2 AO2ω2 a ANÁLISE DE VELOCIDADES 5 Desenhe o vetor velocidade VA2 com seu comprimento igual ao seu módulo vA2 para uma escala conveniente e com sua origem no ponto A e sua direção perpendicular ao raio AO2 O seu sentido é o mesmo de ω2 mostrado na Figura 618 Desenhe o eixo de deslizamento e o eixo de transmissão através do ponto A Projete V A2 sobre o eixo de deslizamento e sobre o eixo de transmissão para criar os componentes V A2desl e V A2trans respectivamente Note que o componente de transmissão é compartilhado por todos os vetores velocidade verdadeiros nesse ponto já que é a única componente que pode transmitir através da junta 5 Note que o elo 3 é com junta pinada ao elo 2 então V A3 V A2 Note que a direção da velocidade do ponto V A4 é facilmente encontrada já que todos os pontos do elo 4 estão pivotados em rotação pura sobre o ponto O4 Desenhe a linha pp através do ponto A e perpendicular ao elo equivalente 4 AO4 A linha pp é a direção da velocidade V A4 Construa o verdadeiro módulo do vetor velocidade V A4 estendendo a projeção do componente de transmissão V trans até intersectar a linha pp Projete V A4 sobre o eixo de deslizamento para criar o componente de deslizamento V A4desl Escreva a Equação 66 do vetor velocidade relativa para os componentes de deslizamento do ponto A2 em relação ao ponto A2 vdeslA2 VA4desl VA2desl b Análise gráfica da velocidade de um came seguidor Para conseguir a expressão da velocidade derive a Equação 45c em relação ao tempo Polígono do vetor de posição para um mecanismo de quatro barras mostrando os vetores de velocidade para uma ω₂ negativa antihorária CIDADES DAS JUNTAS EM UM MECANISMO DE QUATRO BARRAS COM JUNTA PINADA NOTE QUE TAMBÉM DUAS SOLUÇÕES PARA ESSE PROBLEMA DE VELOCIDADE CORRESPONDENTE À CONFIGURAÇÃO ABERTA E À CRUZADA DO MECANISMO ELAS SÃO ENCONTRADAS SUBSTITUINDOSE OS VALORES DE θ3 E θ4 DAS CONFIGURAÇÕES ABERTA OU CRUZADA DAS EQUAÇÕES 410 E 413 NAS EQUAÇÕES 618 E 619 A FIGURA 620A MOSTRA A CONFIGURAÇÃO ABERTA MECANISMO BIELAMANIVELA DE QUATRO BARRAS AS EQUAÇÕES DE DESLOCAMENTO PARA UM MECANISMO BIELAMANIVELA DE QUATRO BARRAS INVERSÃO 1 FORAM ENCONTRADAS NA SEÇÃO 46 O MECANISMO FOI MOSTRADO NA FIGURA 49 E É MOSTRADO DE NOVO NA FIGURA 621A NA QUAL É MOSTRADA TAMBÉM A VELOCIDADE ANGULAR DE ENTRADA ω2 APLICADA AO ELO 2 ESSA VELOCIDADE ω2 PODE SER VARIÁVEL COM O TEMPO A EQUAÇÃO 414 VERIFICA A MALHA FECHADA E REPETIDA AQUI PARA SUA COMPREENSÃO TODOS OS MECANISMOS DE DESLOCAMENTO TERÃO NO MÍNIMO UM ELO NO QUAL O COMPRIMENTO EQUIVALENTE ENTRE AS JUNTAS VARIA CONFORME O MECANISMO SE MOVE NESSA INVERSÃO O COMPRIMENTO DO ELO 3 ENTRE OS PONTOS A E B DESIGNADO COMO b IRÁ MUDAR CONFORME ELE PASSA SOBRE O BLOCO DESLIZANTE NO ELO 4 PARA OBTER UMA EXPRESSÃO DE VELOCIDADE DERIVE A EQUAÇÃO 414B EM RELAÇÃO AO TEMPO CONSIDERANDO QUE a b c d θ1 SÃO CONSTANTES E b VARIA COM O TEMPO ANÁLISE DE VELOCIDADES CINEMÁTICA E DINÂMICA DOS MECANISMOS VELOCIDADE DE QUALQUER PONTO DE UM MECANISMO CINEMÁTICA E DINÂMICA DOS MECANISMOS CAPÍTULO 6 ANÁLISE DE VELOCIDADES CINEMÁTICA E DINÂMICA DOS MECANISMOS CAPÍTULO 6 Relacao de transmissao λ r2 r3 Ângulo fase φ θ5 λθ2 611 Repita o Problema 610 usando um método analítico Desenhe o mecanismo em escala e nomeieo antes de escrever a equação TABELA P62 Dados para os problemas 66 e 67 618 O mecanismo na Figura P65 tem AB 47 e AC 366 mm O ângulo de AB na posição mostrada é 128 e o ângulo BAC 49 Encontre ω3 V A V B e V C para a posição mostrada para V A 254 mm na direção mostrada a Usando o método gráfico de diferença de velocidade b Usando o método gráfico do centro de rotação c Usando um método analítico 623 Construa e desenhe os centros fixos e móveis das ligações 1 e 3 para o mecanismo na Figura P67a 624 O mecanismo na Figura P68 tem o elo 1 a 25 e O2A a 37 no sistema de coordenada global XY Encontre ω A V A e V B no sistema de coordenada global para a posição mostrada se ω2 15 rads SH Use o método gráfico de diferença de velocidade 626 O mecanis mo na Figura P68 tem θ2 62 no sistema de coordenada local xy O ângulo entre o eixo X e x é 25 Encontre ω A V A e V B no sistema de coordenada global para a posição mostrada se ω2 15 rads SH Use um método analítico Para o mecanismo na Figura P68a escreva um programa de computador ou use um programa que resolva equações para encontrar e traçar ωA V4 e V8 no sistema de coordenada local para máxima variação de movimento que o mecanismo permita para ω2 15 rads SH O mecanismo na Figura P68g tem o eixo local xy a 119 e O4 a 29 no sistema de coordenada global XY Encontre ωA V4 e V8 no sistema de coordenada global para a posição mostrada se ω2 15 rads SH Use um método analítico A Figura P611 mostra um mecanismo e sua curva do acoplador Escreva um programa de computador ou use um programa que resolva equações para encontrar e traçar a magnitude e direção da velocidade do acoplador no ponto P com incremento de 2 do ângulo da manivela para ω2 80 rpm na máxima faixa de movimento possível Cheque seus resultados com o programa FOURBAR Problema 652 Serra alternativa motorizada Adaptado de P H Hill W P Rule Mechanisms Analysis and Design 1960 com autorização Problema 654 Problema 650 ANÁLISE DE VELOCIDADES CINEMÁTICA E DINÂMICA DOS MECANISMOS Usando um método gráfico L1 173 mm L2 351 L3 310 L4 411 674 Escreva um programa de computador ou use programas que resolvam equações como Mahcad Matlab ou TKSolver para calcular e traçar a velocidade angular do elo 6 no mecanismo de seis barras da Figura 334 como função de θ2 para uma constante ω2 1 rads SH 675 A Figura 335 mostra o mecanismo de seis barras de Stephenson Encontre todos os centros de rotação para a posição montada a Na parte a da figura b Na parte b da figura L2 254 mm L4 1209 L5 1156 θ2 99 O4O2 429 155 676 Encontre a velocidade angular do elo 6 do mecanismo na Figura 335 com θ2 90 assumindo ω2 10 rads SAH a Usando um método gráfico use compasso e transferidor para desenhar o mecanismo com o elo 2 a 90 b Usando método do centro de rotação use compasso e transferidor para desenhar o mecanismo com o elo 2 a 90 c Usando um método analítico 677 Escreva um programa de computador ou use programas que resolvam equações como Mathcad Matlab ou TKSolver para calcular e traçar a velocidade angular do elo 6 no mecanismo da Figura 335 como função de θ2 para uma constante ω2 1 rads SAH 690 Arbitrário expressões analíticas para velocidades no ponto A e B na Figura P626 em função de θ3 θ2 e do comprimento AB do elo 3 Use a equação do vetor laço