Projeto de Cames: Introdução e Conceitos Fundamentais

Capítulo 8 PROJETO DE CAMES É mais fácil de projetar do que executar SAMUEL JOHNSON 80 INTRODUÇÃO Sistemas came seguidor são frequentemente usados em todos os tipos de máquinas As válvulas no motor do seu automóvel são operadas por cames Máquinas usadas na manufatura de bens de consumo estão cheias de cames Comparados aos mecanismos de barras cames são mais simples para projetar uma função específica como saída porém são mais difíceis e mais caros de construir do que um mecanismo de barras Cames são formas degeneradas dos mecanismos de quarto barras como fica o acoplador trocado por uma meia junta como mostrado na Figura 81 Esse tipo foi discutido na Seção 210 na transformação dos mecanismos de barras ver Figura 212 Para qualquer posição instantânea do came e do seguidor podemos substituir por um mecanismo equivalente que para essa posição instantânea executará o mesmo movimento que o original Na verdade o came seguidor é um mecanismo de quarto barras ou um dos que eles possuem comportamento equivalente variável Essa é a diferença conceitual que faz com que o came seguidor seja um gerador de funções mais flexível e útil Podemos virtualmente especificar qualquer função de saída que desejarmos e criar uma superfície curva no came para gerar aquela função no movimento do seguidor Não estamos limitados a elos de comprimentos fixos como nos casos de sínteses de mecanismos de barras O came seguidor é um dispositivo mecânico extremamente útil em relação às tarefas dos projetistas de máquinas pois permite maior flexibilidade para a movimentação crítica desejada TABELA 81 Notações usadas nesse capítulo t Tempo segundos s θ Ângulo do eixo do came graus ou radianos rad ω Velocidade angular do eixo do came rads β Ângulo total de qualquer segmento subida descida ou espera graus ou rad h Elevação total subida ou descida de qualquer segmento unidade de comprimento e E Deslocamento do seguidor unidade de comprimento v dedt Velocidade do seguidor comprimentorad v dEdt Velocidade do seguidor comprimentos a dvdt Aceleração do seguidor comprimentorad² A dVdt Aceleração do seguidor comprimentos² p dAdt Pulso do seguidor comprimentorad³ P dVdt Pulso do seguidor comprimentos³ e v a p referese ao grupo de diagramas unidade de comprimento por radianos E V A referese ao grupo de diagramas unidade de comprimento por tempo Rd Raio da circunferência de base unidade de comprimento Rp Raio da circunferência primária unidade de comprimento Rs Raio do seguidor de rolete unidade de comprimento e Excentricidade do came seguidor unidade de comprimento φ Ângulo de pressão graus ou radianos ρ Raio de curvatura da superfície do came unidade de comprimento Pprimitiva Raio de curvatura da curva primitiva unidade de comprimento Pmin Raio de curvatura mínima da curva primitiva ou da superfície do came unidade de comprimento A Figura 81a mostra um sistema com oscilação ou rotação do seguidor A Figura 81b mostra a translação do seguidor Eles são análogos ao mecanismo de quatro barras manivela seguidor e ao de bielamanivela respectivamente Um mecanismo de quatro barras equivalente pode ser substituído por um sistema came seguidor para qualquer posição instantânea Os comprimentos dos elos equivalentes são determinados pelas localizações instantâneas dos centros de curvatura do came e do seguidor como mostrado na Figura 81 As velocidades e acelerações do sistema came seguidor podem ser encontradas analisandose o comportamento do mecanismo equivalente em qualquer posição Uma prova disso pode ser encontrada na referência 1 Com certeza o comprimento dos elos equivalentes muda à medida que o came seguidor se movimenta fornecendo uma vantagem em relação a um mecanismo puro de barras pois permite maior flexibilidade para a movimentação crítica desejada A escolha entre essas duas formas de came seguidor é geralmente ditada pelo tipo de movimentação desejada na saída Se uma translação verdadeiramente reta for requerida então é dito seguidor de translação Se uma rotação pura for requerida na saída então oscilatória é a escolha óbvia Essas são vantagens de cada uma das aproximações separadas as suas características de movimento dependendo do tipo de seguidor escolhido Isso será discutido nas próximas seções PROJETO DE CAMES PROJETO DE MECANISMOS CINEMÁTICA E DINÂMICA Cames e seguidores de rolete Espera ou tempo de espera definido como sem movimento de saída em um tempo específico do movimento de entrada é uma ferramenta importante do sistema seguidor por permitir criar esperas exatas no mecanismo Funções de movimento cilíndrico seno modificado trapezoidal modificados e harmônicas simples em um came com quatro paradas ou esperas Esse exemplo simples na Figura 87 é um caso de posição extrema crítica PEC porque nada é especificado sobre as funções que devem ser usadas para ir da espera inferior um extremo à espera superior outro extremo O projeto é livre para que se escolha qualquer função que executará o trabalho Note que essas especificações contêm somente informação sobre a função do deslocamento As derivadas superiores não são especificamente restrições para esse exemplo Usaremos esse problema para investigar muitas maneiras diferentes de chegar a essas especificações em que m é a inclinação da linha e b é o ponto intercepto do eixo y Substituindo as variáveis apropriadas para esse exemplo na Equação 82 o ângulo θ substitui a variável independente x e o deslocamento e substitui a variável dependente y Por definição a inclinação constante m do deslocamento e a velocidade constante Kₘ A Figura 88 mostra o que realmente está acontecendo Se retornamos à função do deslocamento e graficamente derivamos duas vezes observaremos que a definição de derivada como a inclinação instantânea da função a aceleração é de fato zero durante o intervalo Mas no contorno do intervalo onde a subida encontra a espera inferior de um lado e a espera superior do outro lado a função da velocidade tem valores múltiplos Existem descontinuidades nesses contornos O efeito dessas descontinuidades cria uma parte da curva da velocidade com inclinação infinita a zero de duração Isso resulta em infinitos picos de aceleração mostrados nos pontos indicados por 90 180 270 e 360 graus no eixo 0 da Figura 88 Para obter a lei fundamental do projeto do came devese começar com no mínimo uma função polinomial do quinto grau quintica para o deslocamento do came com dupla espera PROJETO DE MECANISMOS CINEMÁTICA E DINÂMICA CAPÍTULO 8 Deslocamento e aceleração como medidos no seguidor do came excêntrico Integrase para obter a velocidade a dvdθ Csen2πθβ dv Csen2πθβ dθ v Cβ2π cos2πθβ k1 em que k1 é a constante de integração Para encontrar k1 substitua a condição de contorno v 0 em θ 0 pois devemos igualar a velocidade nula do tempo de espera naquele ponto A constante de integração é então k1 cβ2π e v cβ2π 1 cos2πθβ Note que substituindo o valor da condição de contorno no outro extremo do intervalo v 0 θ β chegamos ao mesmo resultado de k1 Integrase novamente para obter o deslocamento v dsdθ Cβ2π 1 cos2πθβ ds Cβ2π 1 cos2πθβ dθ s Cβθ2π Cβ²4π² sen2πθβ k2 Para encontrar k2 substitua o valor da condição de contorno e 0 em θ 0 desde que obrigatoriamente confirmemos o deslocamento nulo do tempo de espera naquele ponto Para validar a constante C da amplitude substitua a condição de contorno e h em θ β em que h é valor máximo na subida ou elevação do seguidor requerido no intervalo e é uma constante para qualquer especificação de came j 4π² hb³ sen2πθβ Substituindo os valores das constantes C e k1 na Equação 89 da velocidade temos v hβ 1 cos2πθβ Essa função da velocidade é a soma do termo cosseno negativo e do termo constante O coeficiente do termo cosseno é igual ao termo constante Isso resulta na curva da velocidade que começa e termina em zero e alcança o módulo máximo em β2 como podemos ver na Figura 812 Substituindo os valores das constantes C k1 e k2 na Equação 810 para deslocamento temos s h 0 12π sen2πθβ Note que esta expressão de deslocamento é a soma de uma linha reta de inclinação h e uma onda senoidal negativa A onda senoidal é de fato envolvida pela linha reta como pode ser vista na Figura 812 A Equação 812d é a expressão para um cicloide Essa função do came se refere tanto a um deslocamento cicloidado quanto a uma aceleração senoidal Projetista júnior de came Deslocamento cicloidado Um came aceitável Problema Considere o mesmo projeto de came com as especificações PEC dos exemplos 81 e 82 espera no deslocamento zero por 90 graus espera inferior subida 25 mm em 90 graus espera em 25 mm por 90 graus espera superior descida 25 mm em 90 graus came ω 2π rads 1 revs Solução A função do deslocamento cicloidado é aceitável para essa especificação de came de dupla espera Suas derivadas são contínuas por toda a função de aceleração como visto na Figura 812 O pico da aceleração é 255 ms² A curva do pulso na Figura 812 tem descontinuidades nas condições de contorno mas seu módulo é finito e isso é aceitável Seu valor de pico é 64 ms³ A velocidade é suave e confirma os zeros da espera em cada extremo Seu valor de pico é 02 ms A única desvantagem para essa função é que ela possui elevadas magnitudes para os picos de aceleração e de velocidade comparadas a outras possíveis funções de dupla espera O leitor pode abrir o arquivo E0803cam no software DYNAMC ver Apêndice A para investigar esse exemplo com mais detalhes Funções combinadas A força dinâmica é proporcional à aceleração De fato gostaríamos de minimizar as forças dinâmicas e assim poderíamos minimizar também o módulo da função de aceleração para mantêla contínua A energia cinética é proporcional ao quadrado da velocidade Também poderíamos minimizar a energia cinemática armazenada especialmente em treinos seguidos com grandes massas e assim assim com os módulos da função da velocidade também ACELERAÇÃO CONSTANTE Se desejamos minimizar o valor de pico do módulo da função da aceleração para um dado problema a função que melhor resolve esse obstáculo é uma curva quadrada como mostrado na Figura 813 Essa função também é chamada de aceleração constante A onda quadrada tem como propriedade o valor mínimo de pico para uma dada área em um dado intervalo Contudo esta função não é contínua Ela tem descontinuidades no início no meio e no fim do intervalo então não é aceitável para uma função de aceleração ACELERAÇÃO TRAPEZOIDAL As descontinuidades da onda quadrada podem ser removidas simplesmente quebrandose os cantos da função da onda quadrada e criandose a função da aceleração trapezoidal mostrada na Figura 814 A área perdida ao quebraremse os cantos deve ser recolocada aumentandose o módulo do pico acima do módulo da onda quadrada original para assim manter as especificações requeridas de elevação e duração Aceleração trapezoidal fornece pulso finito Mas esse incremento na magnitude do pico é pequeno e a aceleração máxima teórica pode ser significativamente menor do que o valor de pico teórico da função senoidal deslocamento ciloidal da aceleração Uma vantagem dessa função trapezoidal é a função pulso ter muitas descontinuidades como mostrado na Figura 814b Uma função pulso grosseira como essa tende a excitar um comportamento vibratório no trem seguidor devido a seu alto conteúdo harmônico A aceleração ciloidal senoidal possui uma função cossenoidal de pulso relativamente atenuada em somente duas descontinuidades no intervalo por isso é preferencialmente usada em vez da onda quadrada trapezoidal do pulso Mas o pico teórico da aceleração ciloidal será menor que o não desejável Então devem ser feitas recomendações na seleção das funções para o came ACELERAÇÃO TRAPEZOIDAL MODIFICADA Uma melhoria pode ser feita na função de aceleração trapezoidal substituindose partes da curva seno para os lados inclinados dos trapézios como mostrados na Figura 815 Essa função é chamada de curva da aceleração trapezoidal modificada É ocasional que o casamento da curva de aceleração senoidal com curvas de acelerações constantes Conceitualmente um tempo completo da curva seno é cortado em quatro partes e colado na quadrada para fornecer uma transição atenuada dos zeros nos pontos finais até os máximos ou mínimos valores de pico e para côtar a transição do máximo para o mínimo no centro do intervalo As porções do segmento total do tempo β usadas para as partes senoidais da função podem variar O arranjo mais comum é cortar a onda quadrada em 88 38 58 e 78 para manter os pedaços da curva seno como mostrado na Figura 815 Criando a função da aceleração trapezoidal modificada A curva seno da aceleração deslocamento ciloidal tem a vantagem de não possuir atenuações curva pulso menos grosseira comparada à trapezoidal modificada mas tem o pico de aceleração teoricamente maior Combinando duas curvas senoidais harmônicas de frequências diferentes podemos reter algumas características de não atenuação ciloidal ou trapezoidal modificada A Figura 816 mostra como a curva seno modificada da aceleração é feita através de pedaços de duas funções senoidais uma com frequência maior que a outra O primeiro e o último quarto da curva seno de maior frequência tempo curto β2 é usado para o primeiro e o último oitavos da função combinada A metade central da curva seno de menor frequência tempo longo 3β2 é usada para preencher os três quartos centrais da curva combinada Obviamente os módulos das duas curvas e suas derivadas devem se encontrar em suas interfaces para evitar descontinuidades A família ASCC de funções de duplo tempo de espera ASCC significa aceleração seno cosseno constante se refere a família de funções da aceleração que inclui aceleração constante harmônica simples trapezoidal modificada e seno modificada e curvas ciloidais Essas curvas bem diferentes podem todas ser definidas pela mesma equação mudandose apenas alguns parâmetros numéricos As equações para o deslocamento velocidade e pulso de todas as funções ASCC diferem apenas quanto a seus parâmetros numéricos Para revelar esta similaridade primeiro é necessário normalizar as variáveis nas equações Já normalizamos a variável independente o ângulo θ do came dividindoo pelo intervalo de tempo β Iremos agora simplificar a notação pela definição A variável normalizada x varia de 0 a 1 por todo o intervalo O deslocamento normalizado do seguidor é então y sh em que e é o deslocamento instantâneo do seguidor e h é a elevação total A variável normalizada y varia de 0 a 1 por todo o deslocamento do seguidor A forma geral das funções é e v e p da família ASCC é mostrada na Figura 817 O intervalo β é dividido em cinco zonas numeradas de 1 a 5 As zonas 0 e 6 representam os tempos de espera em ambas os lados de subida ou descida A largura das zonas 1 5 são definidas em função de β e de um dos três parâmetros b c ou d Os valores desses três parâmetros definem a forma da curva e sua identidade dentro da família de funções A velocidade a aceleração e o pulso normalizados são expressos respectivamente como Curva seno 1 de tempo β2 0 β2 A B C D 0 0 A B C D Curva seno 2 de tempo 3β2 0 3β2 A B C D 0 B A D 0 β8 β2 7β8 β 0 β8 β2 7β8 β Obtém a 2 e a 3 quartos de 2 0 β8 β2 7β8 β Combine para chegar no seno modificado 0 β8 β2 7β8 β FIGURA 816 Criação da função de aceleração seno modificada Zona 0 1 2 3 4 5 6 0 y y y 0 0 0 b2 c2 d2 c2 b2 X 0 1 FIGURA 817 Parâmetros para a família de curvas normalizadas ASCC y Ca bπ x bπ² senπxb 815a y Ca bπ bπ² cosπxb 815b y Ca senπxb 815c y Ca πcosπxb 815d Zona 2 b2 x 1 d2 y Cq x²2 b1 1π b²18 1π² 816a y Ca x b1π 12 816b Zona 6 x 1 y 1 y y 0 820 O coeficiente Ca é um fator adimensional de pico de aceleração Isso pode ser provado pelo fato de que no fim do acréscimo do intervalo 5 quando x 1 a expressão para o deslocamento Equação 819a deve ter y 1 para corresponder ao tempo de espera do intervalo 6 Ajustando o lado direito da Equação 819 igual a 1 temos Ca 4π²π² 8b² d² 2πtπ 2b π² 821a Podemos definir também fatores coeficientes adimensionais de pico para velocidade Cv e pulso Cp em termos de Car A velocidade é máxima em x 05 Sendo assim Cv será igual ao lado direito da Equação 817b quando x 05 821b Cv Cab d c2π O pulso é máximo em x 0 Igualando o lado direito da Equação 815d a zero temos b 0 821c A Tabela 82 mostra os valores de b c d e os fatores resultantes Cp Ca e Cv para os cinco membrospadrões da família ASCC Existe uma infinidade de funções relacionadas aos valores desses parâmetros entre aqueles mostrados A Figura 818 mostra esses cinco membros da família aceleração sobrepostos com seus parâmetros de projeto descritos Note que todas as funções mostradas na Figura 818 foram geradas com o mesmo conjunto de equações 815 até 821 em que mudam apenas os valores dos parâmetros b c e d Note também que existe uma Tabela 82 Parâmetros e coeficientes para a família de funções ASCC Função b c d Cv Ca Cj Aceleração constante 000 100 000 20000 40000 Trapezoidal modificada 025 050 025 20000 48881 61426 Harmônica simples 000 000 100 15708 49348 Senoidal modificada 025 000 075 17595 55280 64978 Cicloidal 050 000 050 20000 62832 39478 A figura 819 mostra uma comparação das formas e magnitudes relativas das cinco funções de aceleração de came incluindo as curvas cicloidal trapezoidal modificada e senoidal modificada A curva cicloidal tem um pico de aceleração teórico que é aproximadamente 13 vezes o valor de pico da trapezoidal modificada para uma mesma especificação de came O valor do pico de aceleração para a senoidal modificada está entre os da cicloidal e da trapezoidal modificada A Tabela 83 lista os valores de pico de aceleração velocidade e pulso para essas funções em razão do acréscimo h e do período β A figura 820 compara a curva do pulso para as mesmas funções O pulso da senoidal modificada é menos imperfeito que o pulso da trapezoidal modificada mas não é tão bom quanto o cicloidal que é uma cossenoidal de tempo completo A Figura 821 compara as curvas de velocidade A velocidade de pico das funções cicloidal e trapezoidal modificada é a mesma assim cada uma armazena a mesma energia cinética de pico de tempo seguido A velocidade Comparação de cinco funções de velocidade de came com tempo de espera duplo Indexador rotativo com tempo de espera múltiplo Cortesia de Ferguson Co St Louis MO A função trapezoidal modificada é aceitável para o duplo tempo de espera especificado para o came As derivadas são contínuas para a função de aceleração mostrada na Figura 819 A aceleração de pico é 198 ms² Deslocamento Problema Considere a mesma especificação PEC do projeto de came dos exemplos 81 ao 84 espera deslocamento zero por 90 graus espera inferior subida 25 mm em 90 graus espera em 25 mm por 90 graus espera superior descida 25 mm em 90 graus v 1β C₁ 2C₂θβ 3C₃θβ² 4C₄θβ³ 5C₅θβ⁴ 7 Substitui 𝜃 β e h na equação a h C3 C4 C5 Essa equação é conhecida como o polinomial 4567 em função de seus expoentes Problema Considere as seguintes especificações de tempo de espera subida 25 mm em 90 graus Para o caso do tempo de espera único precisaríamos de uma função para a subida que não retornasse à aceleração nula no final do intervalo A função para a subida deveria começar com o mesmo valor de aceleração que não zero da extremidade da subida e então ser zero no término do tempo de espera correspondente Uma função que satisfaz esses critérios é a harmônica dupla que recebe esse nome por causa dos dois termos com cosseno em que um é um meiotempo harmônico e o outro uma onda de tempo completo As equações para as funções harmônicas duplas são para a subida s h2 1 cosπθb 14 1 cos2πθb v πhβ2 senπθb 12 sen2πθb a π2 hβ2 cosπθb cos2πθb j π3 hβ3 senπθb 2 sen2πθb para a descida v hβ2 senπθb 12 sen2πθb a π2 hβ2 cosπθb cos2πθb Note que essas funções harmônicas duplas nunca deveriam ser usadas para o caso de tempo de espera duplo porque as acelerações são diferentes de zero em uma extremidade do intervalo EXEMPLO 87 Movimento harmônico duplo para o caso de tempo de espera único de subida e descida simétrico Problema Considere as mesmas especificações de came de espera único do Exemplo 85 subida 25 mm em 90 graus descida 25 mm em 90 graus espera deslocamento zero em 180 graus espera inferior came ω 15 rads Solução 1 A Figura 828 mostra uma curva de subida harmônica dupla e descida harmônica dupla A velocidade de pico é 050 ms que é similar àquela da solução ciloidal do Exemplo 86 2 Note que a aceleração dessa função harmônica dupla tende a zero na extremidade de subida Isso a torna mais adequada para o caso de tempo de espera simples 3 A função de pulso harmônico duplo tem picos em 938 ms² e cercase aproximadamente te como a solução ciloidal 4 Infelizmente o pico de aceleração negativa é 2286 ms² quase duas vezes o valor da solução ciloidal Essa é uma função precisa mas desenvolverá forças dinâmicas mais altas Abra o arquivo E0807cam no programa DYNACAM ver Apêndice A para ver esse exemplo com mais detalhes 5 Outra limitação dessa função é que ela só pode ser utilizada para o caso de tempo de subida e descida iguais simétricos Se os tempos de subida e descida forem diferentes a aceleração será descontínua no encontro da subida e da descida violando o lei fundamental do projeto de came Nenhuma das soluções dos exemplos 86 e 87 é satisfatória Vamos aplicar agora funções polinomiais e reprojetarlas para tornálas mais suaves e reduzir o pico de aceleração Projetando uma polinomial para o caso de tempo de espera único de subida e descida simétrico Problema Redefina a especificação PEC dos exemplos 85 e 86 subidadescida 25 mm em 90 e descida 25 mm em 90 para um total de 180 espera deslocamento nulo para 180 espera inferior came ω 15 rads Solução A Figura 829 mostra um conjunto mínimo de sete CCs para esse problema simétrico que dará uma polinomial de sexto grau O tempo de espera de ambos os lados do segmento do tipo subidadescida tem valores zero para e v e a em θ90 Essa é a sétima CC Note que devido à simetria não é necessário especificar uma velocidade como nula no pico Mas faremos isso mesmo assim 4 A Figura 829 mostra também os coeficientes da equação polinomial que resultam da solução simultânea das equações para as CCs escolhidas Para generalizar substituimos o variável h para o valor especificado de 25 mm A função acaba se tornando uma polinomial 3456 e sua equação normalizada é s h 64 θb⁵ 192 θb⁴ 192 θb³ 64 θb² Condições de contorno e coeficientes para uma aplicação polinomial com tempo de espera único Problema Redefina a especificação do Exemplo 88 como subidadescida 25 mm em 45 e descida 25 mm em 135 para um total de 180 Polinomial inaceitável para dois segmentos assimétricos do tipo subidadescida came com tempo de espera único Projeto de Cames Segmento 1 Polinomiais aceitáveis para os três segmentos do tipo subidadescida assimétricos came com tempo de espera único Projeção de uma polinomial para movimentos de trajetória crítica com velocidade constante Diagrama de tempo para cames de velocidade constante O máximo deslocamento ocorre em θ 30 Isso será utilizado como uma condição de contorno para o segmento 2 O conjunto completo para o segmento 2 é Segmento 2 para a solução de quatro segmentos do problema de velocidade constante PROJETO DE MECANISMOS CINEMÁTICA E DINÂMICA CAPÍTULO 8 projeto de quatro segmentos do problema de velocidade constante do Exemplo 811 O fato de nosso deslocamento nesse modelo conter valores negativos como mostrado no diagrama e da Figura 839 não passa despercebido Isso se deve ao fato de a velocidade ser constante quando o deslocamento é nulo O seguidor deve ir para uma posição negativa de maneira a ter distância para acelerar novamente Nós simplesmente iremos trocar as coordenadas de deslocamento pelo valor negativo para fazer o came Para fazer isso calculamos as coordenadas de deslocamento Escolha o valor do maior deslocamento negativo Adicione esse valor à condição limite de deslocamento dos segmentos e recalcule as funções do came com o DYNACAM ver Apêndice A Não altere as CCs por derivações superiores O perfil do came de deslocamento acabado mudará uma vez que o seu valor mínimo será agora zero Uma vez que as funções e v ap foram definidas o próximo passo é dimensionar o came Existem dois fatores principais que afetam o tamanho do came o ângulo de pressão e o raio de curvatura Ambos envolvem o raio da circunferência de base no came Rb quando utilizados seguidores de face plana ou o raio da circunferência primária no came Rp quando utilizados seguidores de rolete ou curvados Circunferência de base Rb circunferência primária Rp e curva primitiva de um came radial com seguidor de rolete Ângulo de pressão φ Ângulo de transmissão µ Essa é uma relação interessante que diz que a distância b para o centro instantâneo de velocidade v igual à velocidade do seguidor e em unidades de comprimento por radianos como derivada em seções anteriores Reduzimos esta expressão para geometria pura independentemente da velocidade angular do came Ângulo de pressão v seguidor v I 23 Note que podemos expressar a distância b em termos de raio da circunferência primária R p e a excentricidade e pela construção mostrada na Figura 844 Balance o arco do raio R p até ele interceptar o eixo de movimentação do seguidor no ponto D Isso define o comprimento d da linha d de conexão equivalente 1 para essa interseção d R p² e² Substituir a Equação 831a na Equação 831b e resolver para φ resulta em uma expressão para um ângulo de pressão em termos de deslocamento e velocidade v excentricidade e e raio da circunferência primária R p φ arctanv e s R p² e² Funções de ângulo de pressão são similares em formato às funções de velocidade Momento de tombamento em um seguidor de face plana O resultado de utilizar um seguidor de rolete maior que um para o qual o came foi projetado Raio de curvatura pequeno e positivo pode causar adelagamento Raio de curvatura de um came de quatro esperas Cúspides formadas por adelagamento devido ao raio do seguidor Rg raio de curvatura p do came e o eixo X é definido paralelamente à tangente comum que é a superfície do seguidor plano O vetor r é atrelado ao came rotacionando com ele e serve como linha de referência para o ângulo do came θ que é medido do eixo X O ponto de contato A é definido pelo vetor de posição Rₐ O centro instantâneo de curvatura está em C e o raio de curvatura é ρ Rᵦ é o raio da circunferência de base e e é o deslocamento do seguidor para o ângulo θ A excêntricidade é ε Podemos definir o local do ponto de contato A para dois vetores de laço em notação complexa Rₐ x jRᵦ s e Rₐ cejθα jρ então cejθα jρ x jRᵦ s Substituímos o equivalente de Euler Equação 44a na Equação 835a e separarmos as partes reais e imaginárias Essa é uma relação interessante que demonstra que a posição x no ponto de contato entre o came e o seguidor é igual à velocidade do seguidor em comprimentorad Isso significa que o diagrama v nos dá uma medida direta da largura mínima da face necessária do seguidor se a função de velocidade é assimétrica o seguidor de largura mínima terá que ser assimétrica também para não cair fora do came Diferenciar a Equação 839 em relação a θ resulta em dxdθ dvdθ a As equações 835c e 837 podem ser resolvidas simultaneamente e a Equação 841 substituída no resultado para resultar em ρ Rᵦ s a e o valor mínimo do raio de curvatura é ρₘᵢₙ Rᵦ s aₘᵢₙ CIRCUNFERÊNCIA DE BASE Note que as Equações 842 definem o raio de curvatura em termos de raio de circunferência de base e e deslocamento e funções de aceleração dos diagramas v e ρ Porque não pode ser permitido a ρ se tornar negativo com seguidor de face plana podemos formular uma relação da Equação 842 que predirá o menor raio de circunferência de base Rᵦ necessário para evitar o alongamento O único fator ao lado direito da Equação 842 que pode ser negativo é a aceleração Definimos ρ para ser sempre positivo assim como Rᵦ Entretanto o pior caso para alongamento ocorrerá quando estiver próximo ao seu máximo valor negativo aₘᵢₙ que conhecemos do diagrama a O raio mínimo de circunferência de base pode ser definido por Rᵦₘᵢₙ ρₘᵢₙ s aₘᵢₙ As Equações 844 podem ser utilizadas para usar o came para um seguidor de face plana Esses componentes y e s estão no sistema de coordenadas rotacionável que está embutido no came Note que nenhuma das equações desenvolvidas acima para esse caso envolve excentricidade E este é somente um fator no comprimento do came quando um seguidor de rolete é utilizado Não afeta a geometria do came seguidor plano A Figura 853 mostra o resultado de uma tentativa de utilizar um seguidor de face plana no came cujo caminho teórico do ponto P do seguidor possui raio de curvatura negativo devido ao raio da circunferência de base ser muito pequeno So seguidor seguia a trajetória de P como desejado para a função de movimentação definida no diagrama e a superfície do came será na verdade desenvolvida pelo envelope de linhas retas mostrado Mas esse lugar da face do seguidor estará cortado dentro dos contornos do came que são necessários para outros ângulos do came A linha passando através da sequência de pontos é a trajetória do ponto P necessária para o projeto O adequamento pode ser claramente visto como as peças faltantes de forma crescente em quatro posições entre a trajetória de P e a posição da face do seguidor Note que o seguidor de for largura zero no ponto P ele trabalharia cinematicamente mas a tensão na extremidade da face seria infinita FIGURA 853 Adequamento devido ao raio de curvatura negativo utilizado em seguidor de face plana Elev ação 1 cm Rprimário 4 cm Excen 0 cm PaMin 0 cm PaMax 0 cm RcmMin 003 cm RcmMin 016 cm Reseguidor infinito Esta disponibilidade geralmente acoplada às esferas de rolamentos sendo uma boa maneira de lidar com essa situação Entretanto um braço de seguidor oscilatório manterá o seguidor de rolete alinhado com o mesmo plano do came sem outro guia além de seu próprio pivô Também o atrito do pivô em um seguidor oscilatório geralmente possui um braço de momento pequeno comparado ao momento da força do came no braço do seguidor Mas a força de atrito em um seguidor de translação possui uma relação geométrica de razão 11 com a força do came Essa relação pode ter um grande efeito parasita no sistema Seguidores de translação de face plana são ajustados de forma deliberada com seus eixos ligeiramente fora do plano do came para criar uma rotação em volta de seus próprios eixos devido ao momento de atrito resultante do deslocamento O seguidor plano irá realizar um processamento em volta de seu próprio eixo e distrubuir o desgaste sobre sua superfície de face inteira Isso é uma prática comum com came de válvulas automotivas que utilizam seguidores de face plana ou alavancas IMPACTO CRUZADO Embora a falta de molas de retorno possa ser uma vantagem ela vem normalmente com uma recomendação Em um came normalmente fechado trilha haverá impacto cruzado cada vez que a aceleração mudar de sinal Impactos cruzados descreveram a força de impacto causada quando o seguidor de repente salta de um lado da trilha para outro de acordo com a reversão de sinal da força dinâmica ma Não há molas flexíveis nesse sistema para absorver a força reversa como no caso do unido por força A elevada força de impacto cruzado causa ruído elevadas tensões e desgaste local Também o seguidor de roletes tem que reverter sua direção a cada cruzamento o que causa deslocamento e acelera o desgaste do seguidor Estudos mostraram que seguidores de rolete se movimentando contra um came radial aberto com boa lubrificação têm taxas de deslizamento inferiores a 1 Seguidores de rolete comercialmente utilizados são feitos geralmente de ligas metálicas com elevado teor de carbono como AISI 52100 e endurecidos para Rockwell 6062HRC A liga 52100 é adequada para seções estreitas que devem ser tratadas termicamente para uma dureza uniforme Por causa das muitas revoluções do rolete para cada rotação do came sua taxa de desgaste pode ser maior que a do came Revestimentos de cromo em seguidores podem aumentar sua vida O cromo é mais duro que o aço cerca de HRC 70 Cames de aço são endurecidos normalmente a uma taxa de 5055HRC Tempo de espera ou não A necessidade de uma espera é geralmente clara em uma especificação do problema Se o seguidor deve ser mantido em estado estacionário em qualquer tempo então uma espera é necessária Alguns projetistas de came tendem a inserir peças em situações em que elas não são especificamente necessárias para a aste do seguidor uma crença errônea de que isso é preferível a prover um movimento de retorno em subida quando isso é o que realmente necessita Se o projetista está tentando utilizar uma função de dupla espera quando na verdade prover uma espera curta ao final da movimentação ele ali está errado Em vez disso o projetista provavelmente deveria usar uma função diferente de came talvez uma polinomial ou Bspline talhada às especificações Levar a aceleração do seguidor a zero seja por um insistentemente ou uma espera curta geralmente não é desejável a não ser que seja absolutamente necessário para a função da máquina ver exemplos 86 87 e 88 Uma espera deve ser utilizada somente quando o seguidor estiver estacionário e for necessário manter o tempo determinado Além disso se você não precisar de qualquer espera considere o uso alternativo de um mecanismo de barras Eles são muito mais simples e baratos de manufacturar Retificar ou não retificar Alguns came de maquinários de produção são utilizados apenas fresados e não retificados Cames de válvulas automotivas são retificados As razões são devidas especialmente às considerações de custo e quantidade bem como de altas velocidades nos cames automotivos Não há dúvidas de que o came retificado é superior ao came fresado A dúvida nesse caso é sobre o custobenefício Em pequenas quantidades como é comum em maquinários de produção retificar quase dobra o custo do came As vantagens em relação à suavidade e silêncio de operação e de desgaste não estão na mesma razão das diferenças de cames Um came bem usado pode operar praticamente tão bem quanto um came bem retificado e melhor que um came retificado de má qualidade Cames automotivos são produzidos em grandes quantidades se movimentam a velocidades muito altas e têm expectativa de vida longa com mínima manutenção É uma especificação muito desafiadora É um grande crédito para a engenharia desses cames que eles raramente falhem em 150000 milhas ou mais de operação Esses cames são feitos em equipamentos especiais que mantêm o custo de retificação ao mínimo Cames de maquinários de produção industrial também têm vida longa geralmente 10 a 20 anos executando cerca de bilhões de ciclos em velocidades típicas de máquinas Diferentemente das aplicações automotivas normais cames industriais em geral operam o dia todo sete dias por semana e mais de cinquenta semanas por ano