Controle Digital - Relação entre Plano S e Plano Z - CEFETPR

CEFETPR Controle Digital Prof Brero IV 1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA RELAÇÃO ENTRE PLANO S E PLANO Z A relação zesT é a transformação entre a localização de pólos no plano s e localização no plano z A variável complexa s pode ser escrita como sendo s j Isto é ze jT que pode ser escrito como z eTe jT O módulo de z é escrito como z eT e o ângulo de fase pode ser escrito como z T OBTENÇÃO DA CURVA DE COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO CONSTANTE NO PLANO Z O coeficiente de amortecimento fornece indicações de como será a resposta do sistema para uma entrada degrau Lembrando que a linha de constante no plano s é mostrada na figura abaixo e jT cos T jsen T ze jT eTe jT eTcos T jsen T Exemplo Dado no plano S a curva de constante 0707 e T1s encontre a curva equivalente no plano Z Para este valor de o ângulo é de 45º isto é z eTcos T jsen T Arbitrando valores para podese calcular a curva de 0707 no plano z Re z Imz 0 1 0 01 09 009 05 0532 0290 08 0313 032 1 0199 0309 15 0016 022 2 0056 012 MAPEAMENTO PLANO S PARA O PLANO Z constante j j1 1 cos cos1 CEFETPR Controle Digital Prof Brero IV 2 CURVAS DE COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO CONSTANTE E N CONSTANTE CEFETPR Controle Digital Prof Brero IV 3 Lembrando que no plano S n freqüência natural não amortecida coeficiente de amortecimento d freqüência natural amortecida j Linha de n constante d n Linha de constante n d n 1 2