Aula 5: Análise de Variância (ANOVA) e Teste F

Carla da Costa Guimarães carlaguimaraesmackenziebr Métodos Quantitativos em Processos Decisórios Aula 5 Objetivos 2 Após esta aula esperase que o aluno aprenda A análise de variância ANOVA determina se as médias de três ou mais grupos são diferentes Como usar a análise de variância para testar afirmações envolvendo três ou mais médias Aula 5 ANOVA Estatística F FisherSnedecor 3 A estatística F é uma razão de duas variâncias 2 2 2 1 s s F Variância da amostra 1 Variância da amostra 2 Distribuição F de FisherSnedecor grau de liberdade para o denominador lg grau de liberdade para o numerador lg D N Família de curvas determinada por dois tipos de graus de liberdade os correspondentes à variância no numerador e os que correspondem à variância no denominador 2 2 2 1 s F s Distribuição F de FisherSnedecor grau de liberdade para o denominador lg grau de liberdade para o numerador lg D N Distribuição positivamente assimétrica Área total sob cada curva igual a 1 Valores de x 0 Valor médio de x 1 Distribuição F de FisherSnedecor grau de liberdade para o denominador lg grau de liberdade para o numerador lg D N Como ler a tabela F glN n1 1 2 2 2 1 s F s Como ler a tabela F glD n2 1 2 2 2 1 s F s Faça você 1 Encontre o valor F crítico para um teste unicaudal à direita quando α005 glN6 e glD29 Faça você 1 Encontre o valor F crítico para um teste unicaudal à direita quando α005 glN6 e glD29 Faça você 1 Encontre o valor F crítico para um teste unicaudal à direita quando α005 glN6 e glD29 Faça você 2 Encontre o valor F crítico para um teste bicaudal quando α005 glN4 e glD8 Faça você 2 Encontre o valor F crítico para um teste bicaudal quando α005 glN4 e glD8 Teste F de duas amostras para variâncias Serve para comparar duas variâncias populacionais 1 2 e 2 2 quando uma variável é aleatoriamente selecionada de cada população Teste F de duas amostras para variâncias As populações devem ser independentes e normalmente distribuídas Estatística do teste onde e representam as variâncias das amostras com 2 2 2 1 s s F 2 1s 2 2s 2 2 2 1 s s 1 n lg e 1 n lg 2 D 1 N n1 tamanho da amostra 1 e n2 tamanho da amostra 2 Teste F de duas amostras para variâncias Moodle Faça você 3 Um gerente de restaurante está fazendo um sistema que diminui a variância de tempo que os clientes esperam antes de terem suas refeições servidas Com o antigo sistema uma amostra aleatória de 10 clientes teve uma variância de 400 Com o novo sistema uma amostra aleatória de 21 clientes teve uma variância de 256 Com α 010 há evidência suficiente para convencer o gerente a mudar para o novo sistema Suponha que ambas as populações sejam normalmente distribuídas e independentes 2 2 2 1 s s F 2 2 2 1 s s Faça você 3 Um gerente de restaurante está fazendo um sistema que diminui a variância de tempo que os clientes esperam antes de terem suas refeições servidas Com o antigo sistema uma amostra aleatória de 10 clientes teve uma variância de 400 Com o novo sistema uma amostra aleatória de 21 clientes teve uma variância de 256 Com α 010 há evidência suficiente para convencer o gerente a mudar para o novo sistema Suponha que ambas as populações sejam normalmente distribuídas e independentes 2 2 2 1 s s F 2 2 2 1 s s Faça você 3 Um gerente de restaurante está fazendo um sistema que diminui a variância de tempo que os clientes esperam antes de terem suas refeições servidas Com o antigo sistema uma amostra aleatória de 10 clientes teve uma variância de 400 Com o novo sistema uma amostra aleatória de 21 clientes teve uma variância de 256 Com α 010 há evidência suficiente para convencer o gerente a mudar para o novo sistema Suponha que ambas as populações sejam normalmente distribuídas e independentes Afirmação 2 1 2 2 Ha ቊH0 2 1 2 2 Estabelecendo as hipóteses Unicaudal à direita Faça você 3 Encontrar o valor F crítico para um teste unicaudal quando α010 glN n11 10 1 9 glD n21 21 1 20 Faça você 3 Um gerente de restaurante está fazendo um sistema que diminui a variância de tempo que os clientes esperam antes de terem suas refeições servidas Com o antigo sistema uma amostra aleatória de 10 clientes teve uma variância de 400 Com o novo sistema uma amostra aleatória de 21 clientes teve uma variância de 256 Com α 010 há evidência suficiente para convencer o gerente a mudar para o novo sistema Suponha que ambas as populações sejam normalmente distribuídas e independentes 2 2 2 1 s F s Faça você 3 Um gerente de restaurante está fazendo um sistema que diminui a variância de tempo que os clientes esperam antes de terem suas refeições servidas Com o antigo sistema uma amostra aleatória de 10 clientes teve uma variância de 400 Com o novo sistema uma amostra aleatória de 21 clientes teve uma variância de 256 Com α 010 há evidência suficiente para convencer o gerente a mudar para o novo sistema Suponha que ambas as populações sejam normalmente distribuídas e independentes F s1 2 s2 2 F 400 256 F 15616 Faça você 3 Um gerente de restaurante está fazendo um sistema que diminui a variância de tempo que os clientes esperam antes de terem suas refeições servidas Com o antigo sistema uma amostra aleatória de 10 clientes teve uma variância de 400 Com o novo sistema uma amostra aleatória de 21 clientes teve uma variância de 256 Com α 010 há evidência suficiente para convencer o gerente a mudar para o novo sistema Suponha que ambas as populações sejam normalmente distribuídas e independentes F s1 2 s2 2 F 400 256 F 15616 Faça você 3 Um gerente de restaurante está fazendo um sistema que diminui a variância de tempo que os clientes esperam antes de terem suas refeições servidas Com o antigo sistema uma amostra aleatória de 10 clientes teve uma variância de 400 Com o novo sistema uma amostra aleatória de 21 clientes teve uma variância de 256 Com α 010 há evidência suficiente para convencer o gerente a mudar para o novo sistema Suponha que ambas as populações sejam normalmente distribuídas e independentes Afirmação Ha ቊH0 F 156 regiã𝑜 𝑑𝑒 rejeição falhar em rejeitar H0 2 1 2 2 2 1 2 2 Faça você 3 Um gerente de restaurante está fazendo um sistema que diminui a variância de tempo que os clientes esperam antes de terem suas refeições servidas Com o antigo sistema uma amostra aleatória de 10 clientes teve uma variância de 400 Com o novo sistema uma amostra aleatória de 21 clientes teve uma variância de 256 Com α 010 há evidência suficiente para convencer o gerente a mudar para o novo sistema Suponha que ambas as populações sejam normalmente distribuídas e independentes Afirmação Ha ቊH0 F 156 regiã𝑜 𝑑𝑒 rejeição falhar em rejeitar H0 Interpretação No nível de significância de 10 não há evidência suficiente para convencer o gerente a trocar para o novo sistema 2 1 2 2 2 1 2 2 ቊH0 μ1 μ2 μ3 μk Todas as médias são iguais Ha pelo menos uma das médias é diferente das demais ANOVA Análise de Variância Em um teste da variância com um fator as seguintes condições devem ser observadas 1 Cada amostra deve ser selecionada aleatoriamente de uma população normal ou aproximadamente normal 2 As amostras devem ser independentes entre si 3 Cada população deve ter a mesma variância ANOVA Teste estatístico Variância entre amostras Variância dentro das amostras A estatística do teste ANOVA A variância entre amostras MSB mede as diferenças relacionadas ao tratamento dado a cada amostra e é chamada de média entre quadrados ANOVA A estatística do teste ANOVA A variância dentro das amostras MSW mede as diferenças relacionadas aos lançamentos dentro da mesma amostra e é chamada de média dos quadrados internos Faça você 4 Um médico pesquisador quer determinar se há uma diferença na média de tempo que três tipos de analgésicos levam para aliviar a dor de cabeça Várias pessoas que sofrem com dores de cabeça são selecionadas aleatoriamente e tomam um dos três medicamentos Cada pessoa diz o tempo em minutos que o medicamento começou a fazer efeito Os resultados estão na tabela Com α 001 você pode concluir que as médias de tempo são diferentes Suponha que cada população de tempo de alívio seja normalmente distribuída e que a população de variâncias seja igual Calcular a média e a variância a partir do desvio padrão com a calculadora Faça você 4 pelo menos uma das médias é diferente das demais H H a 3 2 1 0 Afirmação 10 3 4 5 4 k n n n k N lg e 2 3 1 k 1 lg 3 2 1 D N Onde k é o número de amostras e N é a soma dos tamanhos das amostras Faça você 4 10 lg 2 e lg D N α 001 Faça você 4 Faça você 4 Encontre a média de todos os lançamentos em todas as amostras a grande média Encontre a soma dos quadrados entre as amostras Encontre a variância entre as amostras Encontre a soma dos quadrados internos das amostras Encontre a variância interna das amostras Faça você 4 Encontre a estatística de teste Encontre a estatística de teste F fracMSBMSW 1096 73 approx 150 O gráfico mostra a localização da região de rejeição e o teste estatístico Como F não está na região de rejeição você não deve rejeitar a hipótese nula Interpretação Não há evidência suficiente no nível de significância 1 para concluir que há diferença no tempo médio que três análises levam para aliviar dores de cabeça Faça você 4 ANOVA 1 FATOR DIGITAR OS DADOS NO SPSS COLUNA MEDICAMENTO 1 2 3 COLUNA TEMPO DE ALÍVIO Faça você 4 Unidirecional Façа você 4