Prova P2 - Simulados e Exercícios de Otimização de Produção

Campus São Paulo Rua da Consolação 896 Edifício Rev Modesto Carvalhosa Consolação São Paulo SP CEP 01302907 Tel 11 21148802 Fax 11 2114 8816 wwwmackenziebr email ccsamackenziebr UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA Centro de Ciências Sociais e Aplicadas No Moodle na seção de SIMULADOS E PROVAS abra o arquivo do Excel Prova P2 Este primeiro exercício é obrigatório 20 pontos Na próxima página escolha somente UM 20 pontos Nas três últimas páginas escolha DOIS exercícios cada um vale 30 pontos 1 Uma empresa fabrica cinco modelos de computadores Cada modelo necessita de uma quantidade de componentes conforme mostra a tabela abaixo Componentes Necessidades por unidade produzida Disponibilidades Basic SoHo Works Professional XGamer Memória RAM 4GB 1 1 200 pentes Memória RAM 8GB 1 1 2 350 pentes Processador i3 1 1 200 unidades Processador i5 1 150 unidades Processador i7 1 1 100 unidades Placa de Vídeo 1 40 unidades SSD 240 GB 1 60 unidades SSD 480 GB 1 30 unidades HD 500 GB 1 1 200 unidades HD 1000 GB 1TB 1 1 2 300 unidades Lucros por unidade produzida Basic SoHo Works Professional XGamer 20000 25000 37500 40000 65000 Na planilha Computadores complete a coluna de disponibilidade e acrescente as restrições que garantem a produção de pelo menos 20 unidades de cada modelo Você pode copiar essas duas questões respondidas e colar no Excel a 10 ponto Determine o esquema de produção que maximiza o lucro no mês analisado e o respectivo Lucro máximo Quantidades Produzidas Lucro Obtido Basic SoHo Works Professional XGamer R b 10 ponto Indique quanto sobrou de cada componente Memória RAM 4GB Memória RAM 8GB Processador i3 Processador i5 Processador i7 Placa de Video SSD 240 GB SSD 480 GB HD 500 GB HD 1000 GB 1TB Campus São Paulo Rua da Consolação 896 Edifício Rev Modesto Carvalhosa Consolação São Paulo SP CEP 01302907 Tel 11 21148802 Fax 11 2114 8816 wwwmackenziebr email ccsamackenziebr Exercícios Optativos 1 Escolha um dos dois exercícios a seguir 2 ou 3 e resolvao na planilha 2 Os dois possuem DUAS perguntas e valem 20 pontos As respostas devem ser colocadas na própria planilha 2 Um serralheiro produz cadeiras e mesas de ferro Uma cadeira utiliza 3 peças de ferro 18 parafusos e leva 2 horas para ser concluída Uma mesa necessita de 4 peças de ferro 26 parafusos e 3 horas de trabalho O número de peças de ferro disponíveis por semana é 70 e o número de parafusos é 410 Cada cadeira produzida e vendida dá um lucro de R 30000 e cada mesa um lucro de R 45000 Sabese que este serralheiro pode trabalhar no máximo 48 horassemana a 10 ponto Quantas cadeiras e mesas devem ser produzidas por semana para obter o lucro máximo b 10 ponto Qual o lucro máximo semanal que pode ser obtido 3 A filial nacional de uma indústria eletrônica produz três tipos de Dock Station Cada modelo necessita de determinado número de horas de trabalho em quatro setores montagem configuração do software empacotamento e distribuição A quantidade total de horas disponíveis desta filial é mostrada na tabela abaixo Caso seja necessário para suprir a demanda ela pode importar de sua matriz uma parte dos produtos a um custo maior A fábrica deseja determinar quantos Dock Stations ela deve produzir e quantos devem ser importados para atender à demanda de pedidos e minimizar os custos Modelo Disponibilidades MiniBar 10W RMS SubMax 20W RMS Master Sound 50W RMS Montagem 3 hunid 2 hunid 2 hunid 9000 horas Configuração 5 hunid 3 hunid 4 hunid 12000 horas Empacotamento 05 hunid 05 hunid 05 hunid 1500 horas Distribuição 01 hunid 01 hunid 01 hunid 500 horas Custo Produção Nacional R 3200 R 2500 R 4200 Custo dos Importados R 4000 R 3000 R 5600 Demanda 2000 unidades 3000 unidades 1800 unidades a 10 ponto Qual o custo mínimo obtido nesse processo b 10 ponto Se o custo de importação do modelo SubMax subir para R 4500 haverá mudança na solução ótima Qual o novo custo mínimo Sim Não Campus São Paulo Rua da Consolação 896 Edifício Rev Modesto Carvalhosa Consolação São Paulo SP CEP 01302907 Tel 11 21148802 Fax 11 2114 8816 wwwmackenziebr email ccsamackenziebr Exercícios Optativos 2 Escolha dois dos exercícios a seguir e resolvaos nas duas últimas planilhas Todos eles possuem TRÊS perguntas e valem 30 pontos As respostas devem ser colocadas na própria planilha 4 Caminho Mínimo Resolva o problema de distância mínima a Qual o caminho mínimo entre os pontos 1 e 11 Descrevao ponto a ponto b Qual a distância mínima encontrada em Km c Qual a distância mínima entre os pontos 4 e 11 em Km 5 Investimento Um investidor deseja aplicar exatamente R 50000000 em quatro tipos de investimentos Modalidade Retorno anual previsto Prazo Risco Poupança 62 Curto Baixo Fundos Imobiliários 125 Longo Alto Títulos Públicos 81 Longo Baixo Ações 93 Curto Alto A carteira de investimentos deve seguir as seguintes regras I Não mais de R 20000000 deve ser investido numa única modalidade II No máximo 30 do total investido deve ser colocado em aplicações de alto risco III Pelo menos metade do valor investido deve ser de aplicações de curto prazo a Qual o valor ótimo obtido retorno máximo b Quanto deve ser investido em Fundos Imobiliários c Se a rentabilidade das ações cair para 50 qual o novo valor ótimo 6 Escala de funcionários Uma rede de loja de sapatos pretende abrir uma filial que funcionará todos os dias da semana em um shopping da cidade de Piraporinha da Boa Esperança De acordo com estudos realizados na região onde esta loja será montada estimase a quantidade necessária de funcionários Dia da Semana Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Número mínimo de funcionários 28 15 15 20 20 32 45 Qual o número mínimo de funcionários que devem ser contratados em cada situação abaixo a se cada funcionário deve trabalhar cinco dias consecutivos e folgar dois escala 5 x 2 b se a escala de trabalho for trabalhar seis dias consecutivos e folgar apenas um escala 6 x 1 c se quantidade mínima de funcionários na sextafeira for 40 na escala 5 x 2 Campus São Paulo Rua da Consolação 896 Edifício Rev Modesto Carvalhosa Consolação São Paulo SP CEP 01302907 Tel 11 21148802 Fax 11 2114 8816 wwwmackenziebr email ccsamackenziebr 7 Problema de mistura Uma refinaria produz dois tipos de gasolina aditivada e comum Cada tipo requer os compostos gasolina pura octana e aditivo que estão disponíveis nas quantidades de 7 5 e 2 milhões de litros por semana respectivamente As especificações de cada tipo são um litro de aditivada requer 05 litro de gasolina pura 03 litro de octana e 02 litro de aditivo um litro de gasolina comum requer 07 litro de gasolina pura 025 litro de octana e 005 litro de aditivo De acordo com a demanda a quantidade de gasolina aditivada deve ser no máximo 400 mil litros e que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 10 vezes a quantidade de gasolina aditivada Os lucros de cada litro de gasolina aditivada e comum são R 030 e R 020 respectivamente a Qual o lucro máximo que pode ser obtido b Quantos litros de gasolina comum devem produzidos c Se o lucro da gasolina comum subir para R 040 qual o novo lucro máximo 8 Rede de Distribuição Uma empresa têxtil possui duas fábricas Elas estão localizadas em Olímpia e Marília A capacidade de produção mensal destas duas fábricas e as demandas das cidades atendidas são mostradas na rede O Centro de Distribuição localizado em Sorocaba pode realizar envios para Taubaté São Paulo e Santos de onde parte de sua produção será exportada a Qual é o custo mínimo dessa operação b Quantas unidades serão enviadas de Sorocaba a Santos c Quantas unidades serão enviadas de Sorocaba a Santos se o custo de envio entre estas cidades aumentar para R 040 Campus São Paulo Rua da Consolação 896 Edifício Rev Modesto Carvalhosa Consolação São Paulo SP CEP 01302907 Tel 11 21148802 Fax 11 2114 8816 wwwmackenziebr email ccsamackenziebr 9 Investimento Um investidor precisa determinar como aplicar R 70000000 nas seguintes modalidades Nº Modalidade Retorno anual Prazo Risco Isento de IR 1 Poupança 65 Curto Baixo Sim 2 Ações No Brasil 80 Curto Alto Não 3 Ações Exterior 90 Curto Alto Não 4 Títulos Públicos 125 Longo Baixo Sim 5 Mercado Imob 130 Longo Alto Não 6 Fundos Banco A 83 Curto Baixo Sim 7 Fundos Banco B 97 Longo Baixo Sim 8 Fundos Banco C 105 Longo Alto Não 9 Fundos Exterior 88 Longo Alto Não O investidor quer aplicar pelo menos 50 do dinheiro em papéis de curto prazo e não mais que 50 em papéis de alto risco Pelo menos 30 dos fundos devem ir para investimentos isentos de impostos e não mais que 20 deve ser aplicado no Exterior Modalidades 3 e 9 No mínimo R 2000000 devem ser aplicados em cada modalidade e no máximo R 10000000 Determine retorno máximo valor ótimo que pode ser obtido Observe que este modelo tem 9 variáveis 𝑥1 Valor investido em Poupança 𝑥2 Valor investido em Ações no Brasil 𝑥3 Valor investido em Ações no Exterior 𝑥4 Valor investido em Títulos Públicos 𝑥5 Valor investido em Mercado Imobiliário 𝑥6 Valor investido em Fundos Banco A 𝑥7 Valor investido em Fundos Banco B 𝑥8 Valor investido em Fundos Banco C 𝑥9 Valor investido em Fundos Exterior As restrições parecem complicadas mas seguem um padrão relativamente simples por exemplo ao dizer que pelo menos 50 do dinheiro devem ser aplicados em papéis de curto prazo temos 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥6 05𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7 𝑥8 𝑥9 Aplicações de curto prazo O restante do modelo deverá ser configurado no Excel resolvao e responda a 10 ponto Qual o valor investido em Fundos do Banco B b 10 ponto Qual o valor ótimo que poderá ser obtido c 10 ponto Se a rentabilidade do Mercado Imobiliário aumentar para 180 qual o novo valor ótimo Vai ocorrer diferença no total aplicado nessa Modalidade Campus São Paulo Rua da Consolação 896 Edifício Rev Modesto Carvalhosa Consolação São Paulo SP CEP 01302907 Tel 11 21148802 Fax 11 2114 8816 wwwmackenziebr email ccsamackenziebr 10 Números Inteiros A comissão de planejamento urbano de Jeriquitiba Mirim estuda um projeto de revitalização de uma área problemática próxima ao centro da cidade O projeto envolve também o aumento da arrecadação do IPTU As condições gerais do projeto são mostradas na tabela abaixo Modelo Área das Unidades IPTU anual Custo de Construção A 180m2 R 80000 R 6000000 B 300m2 R 120000 R 9000000 C 400m2 R 150000 R 12000000 D 500m2 R 200000 R 15000000 Algumas restrições importantes também devem ser consideradas I Na região onde estas novas unidades serão construídas existe um antigo loteamento com 400 casas condenadas com 800m2 cada uma O custo de demolição e de desapropriação é de R 3000000 por casa II No novo conjunto habitacional pelo menos 30 das unidades construídas devem ser do Modelo A Para o restante dos modelos cada um deve representar no mínimo 10 do total III Foram liberados R 9000000000 para a realização do projeto O modelo de Programação Linear que maximiza a arrecadação de impostos é dado por Maximizar 𝑍 800𝑥1 1200𝑥2 1500𝑥3 2000𝑥4 Sujeito a 60𝑥1 90𝑥2 120𝑥3 150𝑥4 30𝑥5 90000 180𝑥1 300𝑥2 400𝑥3 500𝑥4 800𝑥5 𝑥5 400 𝑥1 030𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥2 010𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥3 010𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥4 010𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥𝑗 0 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 a 10 ponto Qual o valor máximo do IPTU que pode ser arrecadado valor ótimo b 10 ponto Quantas casas do Modelo A devem ser construídas c 10 ponto É possível gerar um Relatório de Sensibilidade para este problema Onde 𝑥1 quant de casas construídas do Modelo A 𝑥2 quant de casas construídas do Modelo B 𝑥3 quant de casas construídas do Modelo C 𝑥4 quant de casas construídas do Modelo D 𝑥5 quant de casas antigas a serem demolidas