Exercícios Resolvidos - Pesquisa Operacional - Roteamento e Produção

EXERCÍCIOS 52 1 Analise a rede abaixo e faça o que se pede Considere que os números indicados em cada aresta significam o número de quilômetros necessários para um automóvel percorrer a estrada entre duas cidades indicadas pelos nós extremos das arestas observadas Monte o modelo que determine a rota que um automóvel deve seguir para sair de Chapecó e chegar a Porto Alegre percorrendo a menor quantidade de quilômetros possível resolva pelo Excel 2 Utilizando a mesma rede do exercício anterior considere agora que os números nas arestas indicam a quantidade máxima de milhões de kWhora possível de ser enviada de uma cidade para outra indicadas pelos nós extremos das arestas e que a cidade de Porto Alegre precisa de toda a energia possível que possa ser enviada de Chapecó para suprir uma deficiência temporária de seu sistema de abastecimento Monte um modelo que determine a quantidade máxima de energia que pode sair de Chapecó e chegar a Porto Alegre respeitando os limites de transmissão de cada eletrovia resolva pelo Excel 3 A Aracne SA fabrica uma variedade de aparelhos domésticos em uma única fábrica A demanda esperada para um desses aparelhos domésticos durante os próximos quatro meses está representada na tabela a seguir junto com os custos de produção esperados e a capacidade de produção desses itens Além da produção normal é possível uma produção extra a um custo maior em R 1000 ou seja no primeiro mês a produção normal custa R 4900 e a produção extra custa R 5900 custos unitários A capacidade de produção extra também pode ser observada na tabela Mês 1 2 3 4 Demanda 420 580 310 540 Custo de produção R 4900 R 4500 R 4600 R 4700 Capacidade de produção 500 470 300 450 Capacidade extra 50 60 45 20 A Aracne SA estima que gastará R 150 por mês para cada unidade desses aparelhos guardados em estoque de um mês para o outro A empresa quer produzir pelo menos 300 unidades por mês Ela deseja determinar quanto de cada aparelho deve fabricar durante cada um dos quatro meses em produção normal e em produção extra para atender às demandas ao menor custo Para isso determine um problema de programação linear adequado Dica desenhe uma rede para escala de produção 4 A Oleobrás dispõe de uma série de oleodutos que servem para transportar óleo do campo produtor para as refinarias Considere o esquema abaixo no qual são mostradas as possíveis ligações entre o campo C e a refinaria R e onde os círculos numerados são estações de bombeamento e os quadrados numerados indicam o fluxo máximo de óleo que pode ser bombeado entre duas estações Formule o problema de maneira a determinar o fluxo máximo de óleo que pode chegar à refinaria R 5 A Ego Trip SA manufatura ferramentas em duas fábricas uma em São Paulo e outra no Rio de Janeiro A fábrica de São Paulo pode produzir até 150 unidades por dia e a do Rio de Janeiro até 200 As ferramentas são enviadas via aérea para os distribuidores em Brasília e em Salvador que requerem cada um 130 unidades por dia A Ego Trip pode transportar os produtos direta mente para Brasília ou Salvador ou então transportar as ferramentas primeiro até Vitória ou Belo Horizonte para depois leválas até o destino final Os custos de transporte unitários são mostrados na tabela a seguir De Para São Paulo Rio de Janeiro Vitória Belo Horizonte Brasília Salvador São Paulo R000 R900 R1200 R2000 R2900 Rio de Janeiro R000 R1400 R1300 R2200 R2700 Vitória R000 R500 R1800 R1800 Belo Horizonte R700 R000 R1600 R1700 Brasília R000 Salvador R000 Determine a configuração ideal da distribuição de maneira a minimizar os custos da Ego Trip resolva pelo Excel 6 Considere o modelo de rede de transporte representado na figura abaixo onde Natal NA e Aracaju AR são fábricas de tratores e São Paulo SP e Rio de Janeiro RJ são centros consumidores As capacidades de produção e quantidades demandadas estão indicadas entre colchetes No modelo as setas indicam as possíveis rotas e a elas estão associados os custos unitários de transporte Estabeleça o modelo para determinar as rotas a serem seguidas ou não pelas cidades de Feira de Santana FS e Itabuna para atender aos consumidores resolva pelo Excel 7 A empresa de logística Best Way SA deseja saber a tonelagem máxima de material que pode transportar do Porto A para o Porto F por vias fluviais O diagrama a seguir apresenta os portos intermediários e a tonelagem máxima que pode sair de um porto para outro Modele o problema e resolvao com o auxílio do Excel 8 A figura abaixo representa uma rede de transmissão de músicas em formato MP3 entre duas estações de rádio nós A e B pertencentes a uma mesma empresa O envio das músicas da estação A para a estação B pode ocorrer por diversos pontos de transmissão os quais estão representados pelos nós 1 2 3 e 4 Os valores sobre os arcos representam o tempo de transmissão em segundos de uma música de um nó para outro Descubra qual é o caminho mais rápido que a empresa deve escolher para enviar uma música da estação A para a estação B resolva pelo Excel 9 O supervisor de uma fábrica precisa escolher quatro funcionários para formar uma equipe de manutenção Essa equipe terá de desempenhar quatro tipos de tarefas diferentes em um cliente Essas tarefas serão executadas em forma sequênciada início o após o término da anterior e nenhum funcionário poderá executar mais de uma tarefa devido a problemas sindicais A tabela abaixo mostra o desempenho em horas dos seis melhores funcionários disponíveis no momento Como a maioria dos funcionários é muito rápida em mais de uma tarefa não é fácil juntar a equipe que conseguirá minimizar o tempo total de realização das tarefas Formule o problema como uma rede e encontre a melhor equipe com a ajuda do Excel 10 Uma firma industrial localizada na Cidade 1 embarca seu produto pela via férrea para a Cidade 5 Várias rotas diferentes estão disponíveis como mostrado no diagrama de rede a seguir Cada círculo na cadeia representa uma cidade com junção de via férrea Cada seta é uma filial de via férrea entre duas cidades O número sobre cada seta é o custo necessário para transportar uma tonelada de produto de cidade para cidade A empresa quer transportar cinco toneladas de seu produto da Cidade 1 para a Cidade 5 a um custo mínimo Resolva com o auxílio do Excel Pesquisa operacional na tomada de decisões Para São Paulo Rio de Janeiro Vitória Belo Horizonte Brasília Salvador De São Paulo R000 R900 R1200 R2000 R2900 Rio de Janeiro R000 R1400 R1300 R2200 R2700 Vitória R000 R500 R1800 R1800 Belo Horizonte R700 R000 R1600 R1700 Brasília R000 Salvador R000 Determine a configuração ideal da distribuição de maneira a minimizar os custos da Ego Trip resolva pelo Excel 6 Considere o modelo de rede de transporte representado na figura abaixo onde Natal NA e Aracaju AR são fábricas de tratores e São Paulo SP e Rio de Janeiro RJ são centros consumidores As capacidades de produção e quantidades demandadas estão indicadas entre colchetes No modelo as setas indicam as possíveis rotas e a elas estão associados os custos unitários de transporte Estabeleça o modelo para determinar as rotas a serem seguidas ou não pelas cidades de Feira de Santana FS e Itabuna para atender aos consumidores resolva pelo Excel 7 A empresa de logística Best Way SA deseja saber a tonelagem máxima de material que pode transportar do Porto A para o Porto F por vias fluviais O diagrama a seguir apresenta os portos intermediários e a tonelagem máxima que pode sair de um porto para outro Modele o problema e resolvao com o auxílio do Excel 8 A figura abaixo representa uma rede de transmissão de músicas em formato MP3 entre duas estações de rádio nós A e B pertencentes a uma mesma empresa O envio das músicas da estação A para a estação B pode ocorrer por diversos pontos de transmissão os quais estão representados pelos nós 1 2 3 e 4 Os valores sobre os arcos representam o tempo de transmissão em segundos de uma música de um nó para outro Descubra qual é o caminho mais rápido que a empresa deve escolher para enviar uma música da estação A para a estação B resolva pelo Excel 9 O supervisor de uma fábrica precisa escolher quatro funcionários para formar uma equipe de manutenção Essa equipe terá de desempenhar quatro tipos de tarefas diferentes em um cliente Essas tarefas serão executadas em forma sequênciada início o após o término da anterior e nenhum funcionário poderá executar mais de uma tarefa devido a problemas sindicais A tabela abaixo mostra o desempenho em horas dos seis melhores funcionários disponíveis no momento Como a maioria dos funcionários é muito rápida em mais de uma tarefa não é fácil juntar a equipe que conseguirá minimizar o tempo total de realização das tarefas Formule o problema como uma rede e encontre a melhor equipe com a ajuda do Excel 10 Uma firma industrial localizada na Cidade 1 embarca seu produto pela via férrea para a Cidade 5 Várias rotas diferentes estão disponíveis como mostrado no diagrama de rede a seguir Cada círculo na cadeia representa uma cidade com junção de via férrea Cada seta é uma filial de via férrea entre duas cidades O número sobre cada seta é o custo necessário para transportar uma tonelada de produto de cidade para cidade A empresa quer transportar cinco toneladas de seu produto da Cidade 1 para a Cidade 5 a um custo mínimo Resolva com o auxílio do Excel Pesquisa operacional na tomada de decisões Como a maioria dos funcionários é muito rápida em mais de uma tarefa não é fácil juntar a equipe que conseguirá minimizar o tempo total de realização das tarefas Formule o problema como uma rede e encontre a melhor equipe com a ajuda do Excel 10 Uma firma industrial localizada na Cidade 1 embarca seu produto pela via férrea para a Cidade 5 Várias rotas diferentes estão disponíveis como mostrado no diagrama de rede a seguir Cada círculo na cadeia representa uma cidade com junção de via férrea Cada seta é uma filial de via férrea entre duas cidades O número sobre cada seta é o custo necessário para transportar uma tonelada de produto de cidade para cidade A empresa quer transportar cinco toneladas de seu produto da Cidade 1 para a Cidade 5 a um custo mínimo Resolva com o auxílio do Excel Variáveis Armazéns Fábricas 1 2 3 1 0 200 0 2 0 200 300 3 200 0 0 8 Variáveis de decisão xij se a máquina i fará a tarefa j xij 0 não faz xij 1 faz Item a Solução ótima Z 15 Trimestre fábrica x armazém Tarefa 1 Tarefa 2 Tarefa 3 Tarefa 4 Tarefa 5 Máquina 1 0 1 0 0 0 Máquina 2 0 0 0 1 0 Máquina 3 0 0 1 0 0 Máquina 4 1 0 0 0 0 Item b Solução ótima Z 20 Trimestre fábrica x armazém Tarefa 1 Tarefa 2 Tarefa 3 Tarefa 4 Tarefa 5 Máquina 1 0 0 0 0 0 Máquina 2 0 0 0 1 0 Máquina 3 0 0 1 0 0 Máquina 4 1 1 0 0 1 9 Variáveis de decisão xij quantidade de toalhas compradas ou utilizadas em i e utilizadas em j i j Solução ótima Z 8400 Variáveis Utilização no dia CompradasUtilizadas 1 2 3 4 5 6 7 Compradas 2400 1000 0 0 0 0 0 Utilizada no dia 1 200 200 2000 0 0 0 Utilizada no dia 2 1200 0 0 0 0 Utilizada no dia 3 0 0 1400 0 Utilizada no dia 4 1800 0 200 Utilizada no dia 5 0 1800 Utilizada no dia 6 200 10 Variáveis de decisão xij se a empresa i fará o projeto j xij 0 não faz o projeto e xij 1 faz o projeto Solução ótima Z 5917 Funçãoobjetivo Z 1000 i14 j17 xij i14 j17 cij xij Var xij Proj 1 Proj 2 Proj 3 Proj 4 Proj 5 Proj 6 Proj 7 Empresa 1 1 0 0 0 0 0 0 Empresa 2 0 1 0 1 0 0 0 Empresa 3 0 0 0 0 1 1 0 Empresa 4 0 0 1 0 0 0 0 Observação a constante 1000 no primeiro termo da funçãoobjetivo tem a finalidade de dar preferência ao primeiro termo da equação isto é o número de projetos a serem executados sem desconsiderar o gasto total neles representado pelo segundo termo EXERCÍCIOS 52 1 Solução ótima Z 2450 Trecho utilizado Chapecó Lages Caxias do Sul Porto Alegre 2 Solução ótima Z 2150 Qtde remetida De Para Nó Cidade Nó Cidade 400 1 Chapecó 2 Joaçaba 950 1 Chapecó 3 Lages 800 1 Chapecó 4 Joinville 0 2 Joaçaba 5 Caxias do Sul 400 2 Joaçaba 6 Florianópolis 400 3 Lages 5 Caxias do Sul 550 3 Lages 6 Florianópolis 350 4 Joinville 6 Florianópolis 450 4 Joinville 7 Sombrio 400 5 Caxias do Sul 8 Porto Alegre 0 6 Florianópolis 5 Caxias do Sul 0 6 Florianópolis 7 Sombrio 1300 6 Florianópolis 8 Porto Alegre 450 7 Sombrio 8 Porto Alegre 2150 8 Porto Alegre 1 Chapecó Observação Existem soluções ótimas múltiplas 3 Solução ótima Z 88140 Quantidade remetida De Para Nó Períodomês Nó Entregamês 500 1 P normal em 1 9 Entrega em 1 5 2 P extra em 1 9 Entrega em 1 470 3 P normal em 2 10 Entrega em 2 60 4 P extra em 2 10 Entrega em 2 300 5 P normal em 3 11 Entrega em 3 45 6 P extra em 3 11 Entrega em 3 450 7 P normal em 4 12 Entrega em 4 20 8 P extra em 4 12 Entrega em 4 85 9 Entrega em 1 10 Entrega em 2 35 10 Entrega em 2 11 Entrega em 3 70 11 Entrega em 3 12 Entrega em 4 4 Solução ótima Z 16 Quantidade remetida De Para Nó Nó 8 C 1 8 C 2 0 1 2 2 1 3 6 1 4 5 2 3 3 2 4 0 3 4 7 3 R 9 4 R 16 R C 5 Solução ótima Z 6110 Quantidade remetida De Para Nó Cidade Nó Cidade 0 1 São Paulo 3 Vitória 0 1 São Paulo 4 Belo Horizonte 130 1 São Paulo 5 Brasília 0 1 São Paulo 6 Salvador 0 2 Rio de Janeiro 3 Vitória 0 2 Rio de Janeiro 4 Belo Horizonte 0 2 Rio de Janeiro 5 Brasília 130 2 Rio de Janeiro 6 Salvador 0 3 Vitória 4 Belo Horizonte 0 3 Vitória 5 Brasília 0 3 Vitória 6 Salvador 0 4 Belo Horizonte 3 Vitória 0 4 Belo Horizonte 5 Brasília 0 4 Belo Horizonte 6 Salvador 6 Solução ótima Z 1950 Quantidade remetida De Para Nó Cidade Nó Cidade 0 1 Natal 3 F Santana 0 1 Natal 4 Itabuna 0 1 Natal 5 São Paulo 50 1 Natal 6 Rio 0 2 Aracaju 3 F Santana 0 2 Aracaju 4 Itabuna 150 2 Aracaju 5 São Paulo 50 2 Aracaju 6 Rio 0 3 F Santana 4 Itabuna 0 3 F Santana 5 São Paulo 0 3 F Santana 6 Rio 0 4 Itabuna 5 São Paulo 0 4 Itabuna 6 Rio 7 Solução ótima Z 120 Quantidade remetida De Para Nó Nó 60 A B 60 A C 60 B C 0 B D 0 B E 30 C D 90 C F 30 D E 30 E F 120 F A Observação existem soluções múltiplas 8 Solução ótima Z 9 Rota utilizada A 1 2 B 9 Solução ótima Z 1188 Funcionário Tarefa Plínio 1 Celso 2 Antônio 3 Paulo 4 10 Solução ótima Z 65000 Rota utilizada 1 3 4 5 ou 1 4 5