Riscos-Teoria-de-Carteiras-e-Diversificacao-no-Mercado-Financeiro

1 Riscos Teoria de Carteiras e Diversificação 1 Fontes de Risco No mercado financeiro quando falamos em risco estamos nos referindo à possibilidade de perdas Os riscos podem ter diferentes origens Risco operacional perdas por falhas em sistemas controles internos ou erros humanos Risco legal perdas causadas por contratos mal formulados ou descumprimento de leis Risco de crédito ocorre quando uma parte não honra suas obrigações financeiras Risco de mercado perdas decorrentes da variação dos preços de ativos taxas de juros ou câmbio Exemplo se você compra uma ação e o preço dela cai essa variação está ligada ao risco de mercado 2 Risco de Mercado e Markowitz Em 1952 Harry Markowitz publicou o trabalho Portfolio Theory que revolucionou as finanças Ele mostrou que diversificar ou seja não colocar todo o dinheiro em um único ativo reduz o risco A ideia central é simples Se dois ativos não se movimentam da mesma forma ao combiná los o risco total da carteira diminui Esse raciocínio funciona mesmo que cada ativo isoladamente seja arriscado 3 Retornos e Volatilidade O estudo de carteiras é baseado em estatística A variável mais importante é o retorno do ativo quanto ele rende O retorno esperado µ é a média dos retornos O desvio padrão σ mede a volatilidade dos retornos quanto eles se dispersam em torno da média Fórmulas básicas Retorno médio µ 2 onde Rt é o retorno em cada período e n é o número de observações Desvio padrão σ 4 Ajuste à Distribuição Normal Quando estudamos os retornos de um ativo por exemplo o retorno de uma ação geralmente queremos entender se esses retornos seguem um padrão conhecido como a distribuição normal A distribuição normal é uma forma de visualizar como os retornos se dispersam em torno da média Ela tem um formato de sino onde a maioria dos valores se concentra perto da média e poucos valores se distanciam muito dela Abaixo temos o histograma dos retornos da ação Vale5 comparado com a curva da distribuição normal Exemplo Prático Figura 92 A Figura 92 mostra um histograma dos retornos da ação da Vale Vale5 O histograma é um gráfico de barras que mostra quantas vezes um determinado retorno ocorreu em um certo período Sobre esse histograma temos uma curva de distribuição normal desenhada para ver se os retornos se encaixam nesse padrão 3 Figura 92 Ajuste dos retornos da Vale5 à distribuição normal No curto prazo os retornos podem não se ajustar perfeitamente à distribuição normal Mas no longo prazo essa distribuição tende a ficar mais próxima da normal o que facilita a análise estatística 5 Comparação de Volatilidade A volatilidade mede o quanto os retornos de um ativo variam em relação à sua média Se o retorno de um ativo se mantém próximo da média dizemos que ele tem baixa volatilidade Se o retorno oscila muito ora sobe bastante ora cai bastante dizemos que ele tem alta volatilidade Matematicamente a volatilidade é medida pelo desvio padrão σ dos retornos 4 onde Rt retorno em cada período μ média dos retornos n número de observações Quando comparamos diferentes ativos percebemos que cada um tem dispersão σ diferente Figura 93 Volatilidade dos retornos de TCOC PETR e IBOVESPA onde TCOC Tele Centro Oeste Celular Linha mais espalhada com cauda longa Isso indica que seus retornos variam bastante Tem a maior volatilidade logo é o ativo mais arriscado Ibovespa IBV Linha estreita e concentrada em torno da média Os retornos não se afastam muito da média Tem a menor volatilidade logo é o ativo menos arriscado entre os três Petrobras PETR Linha intermediária Não é tão estável quanto o Ibovespa mas também não oscila tanto quanto a TCOC Tem volatilidade moderada 5 Interpretação Didática A largura da curva mostra a dispersão dos retornos Quanto mais esticada espalhada a curva maior o risco Quanto mais apertada concentrada a curva menor o risco Ou seja Investir em TCOC é como andar em uma montanharussa grandes chances de altos ganhos mas também de grandes perdas Investir no Ibovespa é como andar em uma estrada mais reta há oscilações mas elas são mais previsíveis e menos intensas Investir na Petrobras fica no meiotermo 6 Construindo Carteiras Quando um investidor aplica seu dinheiro ele pode escolher um único ativo exemplo ação da Vale título público etc Mas ao fazer isso todo o risco fica concentrado em um só investimento Para reduzir o risco surgiu a ideia de formar carteiras ou seja combinar ativos diferentes Essa é a grande contribuição da teoria de Harry Markowitz 1952 o risco da carteira não é apenas a soma dos riscos individuais mas também depende da relação entre os ativosCorrelação ρ Correlação ρ Se ρ1 ativos andam juntos não há diversificação Se ρ1 ativos andam em direções opostas risco pode ser eliminado Se ρ0 ativos independentes diversificação parcial 61 Retorno da Carteira Seja uma carteira composta por dois ativos X e Y O retorno esperado µ da carteira é a média ponderada dos retornos esperados de cada ativo onde 6 62 Risco Volatilidade da Carteira O risco da carteira desvio padrão dos retornos é calculado pela fórmula Observe que o risco da carteira depende diretamente da correlação Exemplo Tabela 91 Tabela 91 Composição de carteiras ativos fictícios X Y e Z 7 Análise Os três ativos X Y Z têm a mesma média de retorno 12 e a mesma volatilidade individual 316 Mas ao combinar X e Y carteira XY o desvio padrão cai para 000 Já a combinação X e Z carteira XZ mantém o risco em 316 igual ao risco individual Por quê A carteira XY tem correlação ρ1 os ativos se movem em direções opostas o que gera diversificação perfeita eliminando o risco A carteira XZ tem correlação ρ1 os ativos se movem juntos então não há benefício de diversificação 64 Lições Importantes Diversificação só funciona se os ativos não forem perfeitamente correlacionados o Quanto menor a correlação ρ menor o risco da carteira Se a correlação for 1 o risco pode ser eliminado carteira XY do exemplo Se a correlação for 1 não há diversificação carteira XZ do exemplo Na prática a maioria dos ativos tem correlação entre 0 e 1 o que significa que a diversificação reduz o risco mas não o elimina totalmente 7 Exemplo prático Carteira com Vale e Itaú 71 O que vamos calcular Retorno esperado da carteira a média do que a carteira tende a render Risco volatilidade da carteira medido pelo desviopadrão dos retornos Mostrar que diversificar combinar dois ativos pode reduzir o risco sem estragar o retorno 72 Dados do exemplo 8 Intuição correlação menor que 1 significa que os ativos não andam exatamente juntos Isso abre espaço para redução de risco via diversificação 721 Retorno esperado da carteira Substituindo Leitura o retorno esperado da carteira fica entre os dois ativos mais perto da Vale porque ela tem peso maior 722 Risco desviopadrão da carteira Para dois ativos a volatilidade usa variâncias e a correlação Somando as partes variância da carteira 9 Agora tiramos a raiz desviopadrão Por que isso é importante A média simples dos riscos individuais 06x2927 04x2675 daria 2826 Ao combinar os ativos com ρ1rho1ρ1 o risco cai para 2548 723 E se eu variar os pesos No exemplo usamos 6040 Mas nada impede que o investidor teste outras combinações 10 em Vale 90 em Itaú 15 em Vale 85 em Itaú 50 em cada um 80 em Vale 20 em Itaú E assim por diante Como existem infinitas formas de dividir o dinheiro temos infinitas carteiras possíveis compostas por esses dois ativos A Figura 94 mostra todas as combinações possíveis compostas por esses dois ativos Figura 94 Carteiras possíveis com Vale e Itaú 10 Entre todas elas sempre existirá uma que terá o menor risco possível é a chamada carteira de mínima variância 724 Carteira de Mínima Variância Imagine que você tem duas ações Vale e Itaú Cada uma delas tem um risco desviopadrão e um retorno esperado Se você aplicar parte do dinheiro em Vale e parte em Itaú pode obter uma carteira com risco menor do que investir só em uma delas O objetivo aqui é descobrir os pesos percentuais de investimento que geram a carteira de mínima variância ou seja a carteira menos arriscada possível com esses dois ativos Seja wx peso no ativo X Itaú wy1wx peso no ativo Y Vale A variância da carteira é onde σxσy riscos individuais desviospadrão ρxy correlação entre os retornos a Encontrando o peso ótimo Para achar o peso que minimiza o risco derivamos a fórmula acima em relação a wx e igualamos a zero O resultado condição de 1ª ordem é e 11 Essa fórmula já nos dá diretamente os pesos da carteira de mínima variância b Aplicando ao caso Vale Itaú Dados Cálculo dos pesos Isso significa investir 388 em Itaú e 612 em Vale c Retorno esperado da carteira d Desviopadrão da carteira e Conclusão A carteira de mínima variância com Vale e Itaú tem a 388 em Itaú e 612 em Vale b Retorno esperado 19 aa c Risco 25 aa 12 f Graças à diversificação o risco da carteira ficou menor do que o risco de cada ativo isoladamente 2927 e 2675 Isso mostra na prática como a correlação ρ1 reduzir o risco sem abrir mão de retorno REFERÊNCIAS KERR R B Mercado financeiro e de capitais São Paulo Pearson Prentice 2011