Econometria I - Análise de Regressão Linear Múltipla e Variabilidade do Mercado Acionário

Trabalho de Econometria I Objetivos do trabalho Do ponto de vista didático possibilitar aos alunos uma experiência simulada de consultoria e pesquisa econômica ainda que introdutória com a aplicação dos conceitos e das técnicas de Econometria de Regressão Linear Múltipla a um conjunto de dados reais da Economia brasileira De forma mais específica do ponto de vista econométrico praticar com enfoque comparativo a análise de regressão simples e a de regressão múltipla discutindo em um problema real como e os porquês a inclusão de uma variável explicativa adicional pelo modelo múltiplo pode modificar o resultado das estimativas e o consequente resultado econômico do modelo simples do ponto de vista econômico e financeiro analisar as evidências empíricas a favor da hipótese de que por um lado o comportamento histórico de variabilidade X1 do mercado acionário brasileiro e por outro o comportamento histórico de variabilidade X2 da taxa de câmbio RUS condicionam o comportamento histórico de variabilidade Y do valor de mercado de uma empresa de capital aberto Esquematicamente neste trabalho Variáveis X1 variação diária do IBRX100 X2 variação diária da taxa de câmbio comercial RUS Y variação diária da ação de uma empresa Testes iniciais dois modelos simples 𝑋1 𝑌 𝛽0 𝛽1𝑋1 𝜀 𝑋2 𝑌 𝛽0 𝛽1𝑋2 𝜀 Teste final um modelo múltiplo 𝑋1 𝑋2 𝑌 𝛽0 𝛽1𝑋1 𝛽2𝑋2 𝜀 Muito embora o professor da disciplina possa ser consultado para o eventual esclarecimento de dúvidas o processo de desenvolvimento e realização do projeto ficará a cargo de cada grupo Ao final do projeto haverá a entrega de um texto com data a ser especificada em sala de aula em formato físico e eletrônico em que todo o conteúdo desenvolvido será consolidado de forma articulada pelo grupo Desse texto deverão constar os resultados das estimativas obtidas e a análise econométrica e econômica dos resultados Da avaliação A nota final do trabalho comporá 20 da média parcial do aluno ou seja aquela definida antes da aplicação da prova final prevista no regimento da Universidade O professor irá se utilizar de gabaritos para avaliar o grau de correção das estimativas obtidas pelos grupos estimativas essas portanto que deverão constar de anexos aos trabalhos A página a seguir detalha a estrutura de tópicos que devem compor o trabalho Convém ressaltar que a nota a ser atribuída a cada trabalho estará condicionada pelo grau de completude e correção que apresentar na observância dessa estrutura de tópicos assim como pela que apresentar também quanto à realização dos objetivos definidos e que devem ser alcançados Nota ajustes que se façam necessários em virtude de especificidades imprevistas serão implementados ao longo do processo pelo professor Trabalho de Econometria I Estrutura e Roteiro do trabalho 1 Índice sumário 2 Introdução Apresentação sucinta do que o que o trabalho pretende fazer logo depois de apresentados os objetivos uma justificativa para o desenvolvimento do trabalho em seguida uma apresentação sucinta da estrutura de seções e seus conteúdos específicos 3 A hipótese 𝐼𝐵𝑅𝑋100 𝐴ÇÃ𝑂 𝛽0 𝛽1𝐼𝐵𝑅𝑋100 𝜀 31 Apresentação sucinta mas clara e coerente da hipótese 32 Gráfico e análise da dispersão do par IBRX100 AÇÃO 33 Ajuste de estimação do modelo IBRX100 AÇÃO 34 Análise do comportamento do PGD por meio do olhômetro nos resíduos 35 Análise econométricaeconômica das estimativas com enfoque descritivo destrutivo e construtivo sob ressalvas do PGD se necessário 4 A hipótese 𝐶Â𝑀𝐵𝐼𝑂 𝐴ÇÃ𝑂 𝛽0 𝛽1𝐶Â𝑀𝐵𝐼𝑂 𝜀 41 Apresentação sucinta mas clara e coerente da hipótese 42 Gráfico e análise da dispersão do par CÂMBIO AÇÃO 43 Ajuste de estimação do modelo CÂMBIO AÇÃO 44 Análise do comportamento do PGD por meio do olhômetro nos resíduos 45 Análise econométricaeconômica das estimativas com enfoque descritivo destrutivo e construtivo sob ressalvas do PGD se necessário 5 A relação 𝐼𝐵𝑅𝑋100 𝐶Â𝑀𝐵𝐼𝑂 51 Análise de vínculo 52 Consequências para a avaliação das estimativas anteriores risco de viés por omissão 53 Indução de variância por vínculo 6 A hipótese 𝐼𝐵𝑅𝑋100𝐶Â𝑀𝐵𝐼𝑂 𝐴ÇÃ𝑂 𝛽0 𝛽1𝐼𝐵𝑅𝑋100 𝛽2𝐶Â𝑀𝐵𝐼𝑂 𝜀 61 Apresentação sucinta mas clara e coerente da hipótese 62 O ajuste de estimação do modelo IBRX100 CÂMBIO AÇÃO 63 A análise do comportamento do PGD por meio do olhômetro nos resíduos 64 Análise econométricaeconômica das estimativas com enfoque descritivo destrutivo e construtivo sob ressalvas do PGD se necessário 7 Comparação econométrica e econômica dos resultados com as três hipóteses 8 Conclusão Resumindo o que o trabalho fez e como poderá ser continuado 9 Referências Textos artigos relatórios utilizados para desenvolver o trabalho e as fontes de dados Sumário 1 Introdução A regressão linear simples é uma técnica que busca associas um conjunto de observações de dados X a outro conjunto Y observados em paralelo Por exemplo podemos ler os dados dos pesos X de uma pessoa e as alturas Y delas de modo a obter para cada pessoas i o par de características xi yi que podem ou não estarem relacionadas Em alguns cargos a relação é linear polinomial exponencial etc A relação linear é de longe a mais versátil pois aplicando uma transformação nos dados a relação pode em muitos casos se tornar linear O procedimento se baseia em minimizar as distâncias somadas dos dados para a estimativa via uma reta Este processo é chamado de método dos mínimos quadrados e nos permite encontrar a reta mais apropriada que no caso de uma regressão linear simples assume a forma Yβ1β2 Xε Onde temos ε representando o erro da estimativa para o valor observado real O coeficiente β2 determina se a relação é direta ou inversamente proporcional ou melhor se o crescimento de X representa o aumento de Y ou se ocorre justamente o contrário A depender do nível do erro a correlação termo estatístico relacionada ao nível de precisão entre a aproximação pela reta do que se observou deve indicar isto O parâmetro mais usado é o R 2 é o coeficiente que indica o quando o modelo é capaz de prever a partir dos dados observados Feita esta apresentação prévia vamos apresentar nosso objetivo ao executar este estudo Para um tomador de decisão saber a relação de uma empresa com a cotação do dólar pode ser decisivo para definir se ele deve ou não compra a ação de uma determinada empresa Em 2020 a cotação do dólar subiu bastante devido a pandemia de COVID19 prevendo isto o operador poderia decidir comprar determinados ativos Assim como em um ambiente de valorização do real poderia ser o momento de adotar outra estratégia Dado este exemplo temos uma motivação para a realização deste trabalho A mesma lógica de estudos de regressão pode ser usada para diversos dados econométricos da saúde sociais etc Nosso objetivo em particular é associar crescimento de uma empresa a duas variáveis a cotação do dólar e o índice IBRX100 que é um acompanhamento de uma carteira teórica feita com 100 ativos listados na bolsa ponderado de modo a considerar a liquidez Em resumo queremos avaliar se nossa empresa acompanha o IBRX100 e o dólar se é oposto ou se não tem relação significativa com estes parâmetros Para chegar no nível de previsibilidade de um ativo a partir de duas variáveis nossa metodologia será avaliar a regressão da EMPRESA 3 com a cotação do dólar obter coeficientes angular e linear e o R quadrado que nos dará o nível de acerto que o modelo proporciona O mesmo será feito para relacionar a EMPRESA 3 com a variação percentual de IBRX100 Após a construção destes dois modelos avaliaremos a realização da modelagem agora em uma Regressão Linear Múltipla que é uma generalização do caso mais simples onde duas variáveis preditoras nos ajudam a estimar a vaiável estimada assim tentamos incluir mais fatores outrora ignorados para estimativa 2 Objetivos 21 Objetivo Geral Estudar a relação entra a EMPRESA 3 com a cotação do dólar eou o índice IBRX100 22 Objetivos específicos 1 Estudar a regressão linear simples entre a EMPRESA 3 com cotação do dólar 2 Estudar a regressão linear simples entre a EMPRESA 3 com o índice IBRX100 3 Estudar a regressão linear múltipla entre a EMPRESA 3 com cotação do dólar e com o índice IBRX100 3 Metodologia 31 Estudo EMPRESA 3 versus Cotação do Dólar A primeira etapa do nosso estudo será testar se existe uma correlação entre o crescimento da EMPRESA 3 com a cotação do dólar e identificar os coeficientes angular e linear do modelo Com o uso do Excel verificaremos a significância dos coeficientes e o R quadrado que nos determinará se a cotação explica ou não a valorização do ativo 311 Gráfico de Dispersão Os pares de dados formados pela variação no dólar x1 e a variação no valor de mercado da ação da empresa yi onde i indica o dia da medição é dado a seguir 400 300 200 100 000 100 200 300 400 500 400 200 000 200 400 600 800 Empresa3 Figura 1 Dispersão dos dados de variação no valor da empresa versus a cotação do dólar 312 Modelo de Regressão EMPRESA 3 versus USD O modelo obtido através dos dados na planilha do Excel possui coeficientes angular e lineares dados a seguir Coeficientes Valores Angular 0074709632 Linear 0000655085 Coeficientes Erro padrão Stat t valorP Interseção 0000655085 0000909826 072001 1 047236 7 DOLAR 0074709632 0081037116 092192 035769 3 Isto indicaria uma relação negativa com relação ao dólar ou seja a empresa se depreciaria quando o dólar aumentasse Na vida real algumas empresas podem sofrer uma relação a um aumento do dólar por depender de insumos negociados em dólar e lucrar em real por exemplo Apesar disto como veremos o R quadrado é muito baixo que mostra que a variável preditora explica apenas 042 da estimativa Sendo assim estamos inclinados a acreditar que há pouquíssima contribuição em tentar prever movimentos da EMPRESA 2 a partir de movimentos no valor do dólar A equação da regressão linear simples é dada a seguir para fins de observação da forma da modelagem EM P30000660074710D Onde o D representa a variação do dólar e EM P3 a variação da empresa 3 Note por fim que o valorp relativo ao coeficiente angular que acompanha o dólar é maior que 0005 que não permite eliminar a hipótese nula 313 Análise dos Resíduos Apesar do coeficiente de correlação já mostrar que não há muita expectativa de entender a variação da EMPRESA 3 a partir do dólar USD vamos analisar os nossos resíduos no olho 400 300 200 100 000 100 200 300 400 500 004 002 000 002 004 006 008 DOLAR Plotagem de resíduos DOLAR Resíduos Figura 2 O resíduo da nossa regressão A distribuição como desejado é normal Podemos ver que o histograma dos erros claramente tem uma forma normal como diz a teoria acerca da propriedade dos erros Figura 3 Histograma dos erros Finalmente a distribuição uniformidade da distribuição dos dados em torno do zero varia não aparentando cumprir a exigência da homoscedasticidade 0 2 4 6 8 10 12 000 200 400 600 800 1000 1200 Homocedasticidade Figura 4 Variação dos dados segundo o passar do tempo 314 Análise econométrica Há uma relação quem podemos considerar muito fraca ou até mesmo irrelevante de variar negativamente a ação da EMPRESA 3 conforme o dólar sobe A cada variação de 1 dólar o valor da empresa cairia 74 centavos Contudo esta relação de R quadrado 0004274249 que significa que apenas 043 do valor é explicado pelo dólar sendo muito fracas as vantagens de associar o papel ao dólar 32 Estudo EMPRESA 3 versus Índice IBRX100 A segunda etapa do nosso estudo será testar se existe uma correlação entre o crescimento da EMPRESA 3 com índice IBRX100 e identificar os coeficientes angular e linear do modelo Com o uso do Excel verificaremos a significância dos coeficientes e o R quadrado que nos determinará se a cotação explica ou não a valorização do ativo 321 Gráfico de Dispersão Os pares de dados formados pela variação no dólar x1 e a variação no valor de mercado da ação da empresa yi onde i indica o dia da medição é dado a seguir 600 400 200 000 200 400 600 800 400 200 000 200 400 600 800 Empresa3 Figura 5 Dispersão dos dados de variação no valor da empresa versus o índice IBRX100 Neste caso podemos dizer que há uma visível tendência entre o valor da variação do IBRX100 e a variação da EMPRESA 3 Esta relação é positiva e aparentemente linear 322 Modelo de Regressão EMPRESA 3 versus USD O modelo obtido através dos dados na planilha do Excel possui coeficientes angular e lineares dados a seguir Coeficientes Valores Angular 0447886 Linear 000021 Coeficientes Erro padrão Stat t valorP Interseção 0000214951 0000759431 028304 0777439911 IBRX100 0447885612 0047389267 945120 4 983828E18 Isto indicaria uma relação positiva com relação ao IBRX100 ou seja a empresa se valoriza acompanhando o índice Então a tendência de índice tende a ser acompanhada pelo que se observa na EMPRESA 3 A equação da regressão linear simples é dada a seguir para fins de observação da forma da modelagem EM P30000210447886 IBRX 100 Onde o IBRX100 representa a variação do índice e EM P3 a variação da empresa 3 O valor do coeficiente angular é significativo pois o valorp é menor que 0005 323 Análise dos Resíduos Apesar do coeficiente de correlação já mostrar que não há muita expectativa de entender a variação da EMPRESA 3 a partir do dólar USD vamos analisar os nossos resíduos no olho 600 400 200 000 200 400 600 800 0060 0040 0020 0000 0020 0040 0060 IBRX100 Plotagem de resíduos IBRX100 Resíduos Figura 6 O resíduo da nossa regressão A distribuição como desejado é normal Podemos ver que o histograma dos erros claramente tem uma forma normal como diz a teoria acerca da propriedade dos erros Figura 3 Histograma dos erros 324 Análise econométrica Há uma relação quem podemos considerar média e significativa de variar positivamente a ação da EMPRESA 3 conforme o índice IBRX100 varia A cada variação de 1 ponto percentual o valor da empresa sobe 448 centavos E o coeficiente de correlação R quadrado 0310885 que significa que apenas 3108 do valor é explicado modelo relativo ao IBRX100 sendo muito boas as vantagens de associar o papel ao índice 33 Analisando A Correlação Entre Dólar e IBRX100 Quando estudamos regressões múltiplas precisamos evitar que as variáveis sejam redundantes por estarem fortemente ligadas Isto induz erro de impressão sobre a real correlação do modelo com o que se quer estimar pode gerar blocos com determinante nulo que inviabiliza o Método dos Mínimos Quadrados MMQ de ser aplicado Assim é importante estudar brevemente a relação entra as varáveis USD e IBRX100 600 400 200 000 200 400 600 800 004 002 0 002 004 006 008 Relação IBRX100 x USD Series2 Series4 Figura X O R quadrado é 0243895 e podemos dizer que a relação entre os dois é fraca menor que a relação IBRX100 versus EMPRESA 3 e pode haver um pouco de reforço ou viés quando mantemos as duas juntas como explicativas da variação de EMPRESA 3 34 Regressão Múltipla de EMP3 A Partir de USD e IBRX100 341 Formulando O Modelo O modelo em questão é definido associando o valor da cotação da empresa pelos valores da variação do Dólar e variação do IBRX100 Nossa hipótese é que podemos estimar o valor EMPRESA 3 com mais precisão quando usamos as duas variáveis explicativas dólar e IBRX100 Estatística de regressão R múltiplo 06076193 RQuadrado 0369201214 Rquadrado ajustado 0362797165 Erro padrão 0010209182 Observações 200 Um dos problemas da regressão múltipla é que o coeficiente de correlação sempre é maior que o maior dos coeficientes de correlação simples que foram encontrados nas regressões simples Isto levará o pesquisador que só olhe para achar o R que toda variável adicionada sempre estima melhor o resultado o que não necessariamente é verdade Para isto foram desenvolvidos o Rquadrado ajustado que penaliza o acréscimo de variáveis e também se faz testes de hipóteses sobre a possibilidade do coeficiente da regressão ser ou não significativo com a de confiabilidade Coeficientes Erro padrão Stat t valorP 95 inferiores 95 superiores Interseçã o 728667E05 000072919 0099928233 0920502919 0001510887 0001365154 DOLAR 0317357346 0074364901 4267568988 306833E05 0170703884 0464010809 IBRX100 0558057385 0052274296 1067556001 276002E21 0454968342 0661146429 Os coeficientes e testes de hipótese acima nos permitem interpretar se as variáveis são ou não relevantes a estimação ou se podem ser considerados nulos O valorp é o teste de hipótese que nos permite inferir se o coeficiente correspondente pode ser considerado nulo ou não Se valorp 0005 podemos rejeitar a hipótese do coeficiente da variável independente poder ser 0 com 95 de confiança Seja para o Dólar como para o IBRX100 os testes de hipóteses nos garantem que seus coeficientes não são nulos Por outro lado o intercepto tem valorp bem alto que indica que ele pode ter sido superestimado e se na realidade nulo Assim o modelo de regressão múltipla realmente precisa de cada uma das variáveis o que é um pouco surpreendente diante da baixa importância do dólar sozinho O modelo encontrado é dado pela seguinte fórmula EM P3000007031736 D055806 IBRX 100 Sendo os erros bem controlados 400 200 000 200 400 600 004 002 0 002 004 006 DOLAR Plotagem de resíduos DOLAR Resíduos 342 Análise econométrica Assim podemos dizer que o modelo indica uma variação percentual do dólar na realidade aumenta em 317 centavos a cotação Enquanto o aumento do IBRX100 implica aumento de 558 centavos no valor da ação com uma taxa de explicação de 3627 segundo o coeficiente Rquadrado ajustado 4 Conclusão Aplicado os modelos de regressão linear simples observamos que os dados não indicavam uma correlação forte entre o dólar e a ação da EMPRESA 3 Sendo a princípio inclusive negativa a relação e muito baixa em termos de quadrado Por outro lado a correlação entre a EMPRESA 3 e o índice IBRX100 era desde a regressão simples mais significativa e positiva Entretanto ao colocarmos as duas variáveis como explicativas num modelo de regressão múltipla obtemos que eles são ambos significativos O resultado aparentemente surpreendente pode se dar porque a influência da variável IBRX100 ao ser omitido na regressão simples anula seu efeito e faz o impacto do dólar ser anulado aparentemente Explicando melhor vimos no modelo de regressão múltipla que as variáveis impactam positivamente a cotação da ação quando a variação dessas variáveis é positiva Portanto se o dólar subir e o IBRX100 cair aparentemente o impacto do dólar será nulo e eventualmente parecerá que a variável Dólar não serve para explicar variações na EMPRESA 3 Assim obtivemos um modelo que estima o valor da ação da empresa 3 a partir de USD e IBRX100 com uma influência de 3627 Nostalgia CRAFT COCKTAILS BEER CIDER WINE COFFEE PASTRIES FIRST FLOOR 25 RENFREW STREET GLASGOW G2 3AJ 0141 221 7210 WWWNOSTALGIAGLASGOWCOUK NOSTALGIA GLASGOW