Lista de Exercícios nº 8: Modelos Dinâmicos em Tempo Discreto

Lista de Exercícios nº 8 Modelos dinâmicos tempo discreto Distribuída em 22112021 Entrega em 30112021 19h Equações em diferenças finitas 1 a Resolva a equação em diferenças 005Yt 003Yt1 001 com Y0 0 b Calcule Y5 e Y10 c Faça o gráfico da solução d Esboce o plano de fase que corresponde à equação dada 2 a Resolva a equação em diferenças 07Yt 5 07Yt1 com Y0 2 b Calcule Y5 e Y10 c Faça o gráfico da solução d Esboce o plano de fase que corresponde à equação dada 3 a Analise por meio de procedimentos puramente qualitativos plano de fase o comportamento dinâmico da variável Y em que Yt Y2t1 3Yt1 Indique o valor de equilíbrio se existente e indique o que ocorrerá para valores iniciais de Y maiores e menores do que o valor de equilíbrio 4 As funções de demanda e oferta de um determinado produto cujo preço inicial é R 20000 são dadas por D 1300 6P e O 200 4P Se a evolução do preço de mercado for dada por dPdt 0005Dt Ot no caso contínuo e por Pt Pt1 0005Dt1 Ot1 no caso discreto complete a tabela a seguir T Pt Pt 5 20 5 Dado o modelo de mercado representado pelas equações a seguir Dt 1400 4 Pt Ot 400 6 Pt1 Ot Dt P0 102 Determine o valor do preço de equilíbrio P e do preço nos instantes 5 e 10 P P5 P10 Faça o gráfico Pt X t e o plano de fase Pt X Pt1 6 Dado o modelo de mercado representado pelas equações a seguir Dt 1200 60 Pt Ot 200 40 Pt Pt Pt1 0005Dt1 Ot1 P0 20 Determine o valor do preço de equilíbrio P e do preço nos instantes 5 e 10 P P5 P10 Faça o gráfico Pt X t e o plano de fase Pt X Pt1 7 A evolução do estoque de capital físico de um país se dá de acordo com a equação em diferenças finitas Kt Kt1 It δKt1 onde It é o investimento bruto no ano t e δ é a taxa de depreciação do estoque de capital Se It for constante e igual a 2000 δ 005 e K0 10000 determine o que se pede a Estoque de capital de equilíbrio K b Tempo em que K K0 K2 b K10 c K15 8 O volume de água no reservatório de abastecimento de uma cidade no final do ano t medido em unidades volumétricas uv é dado por Vt Vt1 Ut Ct Pt em que Vt1 é o volume existente ao final do ano t1 e Ut Ct e Pt são respectivamente os volumes utilizado adicionado pela chuva e perdido por evaporação e absorção pelo solo ao longo do ano t a Se Ct 400000 uv Ut 200000 uv e Pt 01xVt1 o volume de equilíbrio do reservatório é V b Se V0 1000000 uv o volume do reservatório ao longo do ano irá aumentar diminuir ou permanecer estável Esse volume converge para diverge do ou já se encontra no volume de equilíbrio c Supondo que o aquecimento global provoque uma redução de 40 no volume anual de chuva captada pelo reservatório uma elevação de 20 no volume anual utilizado e a elevação da taxa de perda de 10 aa para 159 aa o novo volume de equilíbrio do reservatório será V d Nas condições do item c com o mesmo V0 dado em b em quantos anos o volume do reservatório se reduzirá à metade do volume inicial t e Nas mesmas condições supondo que o custo de tratamento por uv de água utilizada em R seja dado por CT 115ln1000000Vt 005 e que esse tratamento se torne economicamente inviável ao custo de R 011uv determine em quanto tempo terá que ser interrompida a utilização de água desse reservatório t