Processamento Digital de Sinais: Algoritmos e Sistemas

Processamento Digital de Sinais I 2 Um Sistema de Processamento Digital de Sinais Como representar um algoritmo 1 Diagrama de blocos 2 Equação diferença no domínio do tempo 3 Função de transferência no domínio das transformadas z 3 Um Sistema de Processamento Digital de Sinais Exemplo 1 Integrador Digital x n yn T X a yn1 ayn1 yn xn ayn1 Diagrama de blocos Equação diferença yn xn ayn1 4 Um Sistema de Processamento Digital de Sinais Resposta a impulso unitário digital δn n 1 0 1 2 3 2 1 5 Um Sistema de Processamento Digital de Sinais Resposta a impulso unitário digital Para n 0 o sistema está em repouso e a excitação ainda vale 0 yn 0 n 0 Para n 0 o sistema está em repouso e a excitação é aplicada y0 x0 a y1 1 a0 1 Para n 1 y1 x1 a y0 0 a1 a Para n 2 y2 x2 a y1 0 aa a2 Para n 3 y3 x3 a y2 0 aa2 a3 yn xn ayn1 No caso geral yn an n 0 6 Um Sistema de Processamento Digital de Sinais Resposta a impulso unitário digital a 1 a 1 a1 instável yn an n 0 7 Um Sistema de Processamento Digital de Sinais close all clear all clc info audioinfo coctaveBluebossawav filecoctaveBluebossawav M fs audioreadfile x M1 figure1 plotx keyboard Tecle enter para continuar a 0999 y1 x1 Primeiro for for i 2lengthMmono yi xi a yi1 endfor playeraudioplayery fs play player 8 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo 2 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line x n Diagrama de blocos e equação diferença T T T T T c0 c1 c2 c3 cN2 cN1 cN x n1 x n2 x n3 x nN x nN1 x nN2 c0 x n c1 x n1 c2 x n2 c3 x n3 cN2 x nN2 cN1x nN1 cN x nN yn c0 x n c1 x n1 c2 x n2 cN1 x nN1 cN x nN 𝑦 𝑛 𝑖0 𝑁 𝑐𝑖 𝑥𝑛𝑖 1º atraso 2º atraso 3º atraso N1º atraso Nº atraso N2º atraso 9 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo 2 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Resposta ao impulso unitário 10 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo 2 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line x n 0 Resposta ao impulso unitário T T T T T c0 c1 c2 c3 cN2 cN1 cN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑦 𝑛 𝑖0 𝑁 𝑐𝑖 𝑥𝑛𝑖0𝑛0 n 0 0 11 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo 2 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line x 0 1 Resposta ao impulso unitário T T T T T c0 c1 c2 c3 cN2 cN1 cN 0 0 0 0 0 0 c0 0 0 0 0 0 0 𝑦 0 𝑖0 𝑁 𝑐𝑖𝑥0𝑖𝑐0000𝑐0 n 0 12 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo 2 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line x 1 0 Resposta ao impulso unitário T T T T T c0 c1 c2 c3 cN2 cN1 cN 1 0 0 0 0 0 0 c1 0 0 0 0 0 𝑦 1 𝑖0 𝑁 𝑐𝑖𝑥1𝑖0𝑐100𝑐1 n 1 13 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo 2 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line x 2 0 Resposta ao impulso unitário T T T T T c0 c1 c2 c3 cN2 cN1 cN 0 1 0 0 0 0 0 c2 0 0 0 0 0 𝑦 2 𝑖0 𝑁 𝑐𝑖 𝑥2𝑖00𝑐200𝑐2 n 2 14 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo 2 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line x 3 0 Resposta ao impulso unitário T T T T T c0 c1 c2 c3 cN2 cN1 cN 0 0 1 0 0 0 0 c3 0 0 0 0 0 𝑦 3 𝑖0 𝑁 𝑐𝑖 𝑥3𝑖000𝑐30𝑐3 n 3 15 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo 2 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line x N 0 Resposta ao impulso unitário T T T T T c0 c1 c2 c3 cN2 cN1 cN 0 0 0 1 0 0 0 cN 0 0 0 0 0 𝑦 𝑁 𝑖0 𝑁 𝑐𝑖 𝑥 𝑁 𝑖000𝑐𝑁𝑐 𝑁 E assim por diante até que n N 16 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo 2 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line x n 0 Resposta ao impulso unitário T T T T T c0 c1 c2 c3 cN2 cN1 cN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑦 𝑛 𝑖0 𝑁 𝑐𝑖 𝑥𝑛𝑖0000𝑛𝑁 n N 17 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo 2 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Resposta ao impulso unitário n Yn n0 0 0 c0 1 c1 2 c2 3 c3 N1 cN1 N cN N1 0 N2 0 Etc 0 Resposta impulsiva não nula apenas Para n 0123N 1N 18 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line x n T T T 1 04 01 04 𝑦 𝑛 𝑖0 3 𝑐 𝑖 𝑥 𝑛 𝑖 Exemplo N 3 19 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo N 3 Filtro FIR Resposta ao impulso unitário Prof P B Lopes close all clear all clc a1 w616 x 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 for i1lengthw if i3 yi xi 04 xi1 01 xi2 04 xi3 else yi 0 endif endfor figure1 stemw y linewidth5 20 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Exemplo N 3 Resposta impulsiva finita n hn 21 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line x n T T T 025 025 025 025 𝑦 𝑛 𝑖0 3 𝑐 𝑖 𝑥 𝑛 𝑖 Filtro FIR Média móvel N 3 22 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Filtro FIR Média móvel N 3 Filtro Média Móvel Ruído 5sen2π5t 2sen2π50t yn 23 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Filtro FIR Média móvel N 3 24 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Filtro FIR Média móvel N 3 for i1lengthxnoisy if i3 yi 025xnoisyi 025 xnoisyi1 025 xnoisyi2 025 xnoisyi3 else yi 0 endif endfor 𝑦 𝑛 𝑥 𝑛𝑥 𝑛1 𝑥 𝑛2𝑥𝑛3 4 25 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Filtro FIR Média móvel N 3 filtrofirmediamóvelm 26 Filtro FIR Finite Impulse Response Tapped Delay Line Filtro FIR Média móvel N 3 Filtro Média Móvel Ruído 5sen2π5t 2sen2π50t yn 27 Filtro IIR Biquad Diagrama de blocos x n yn T T a1 a2 b1 b2 b0 IIR significa Infinite Impulse Response 28 Filtro IIR Biquad Equação diferença Para calcularmos a equação diferença desta rede digital a nós a redesenharemos alguma vezes b Usaremos uma variável auxiliar x n yn T T a1 a2 b1 b2 b0 vn vn1 vn2 29 Filtro IIR Biquad vn xn a1vn1 a2 vn2 yn b0xn b1vn1 b2 vn2 30 Filtro IIR Biquad vn vn1 vn2 x n yn T T a1 a2 b1 b2 b0 T T vn1 vn2 Subrede 1 Subrede 2 Duas subredes em cascata 31 Filtro IIR Biquad Duas subredes em cascata posso inverter a ordem das subredes b0 x n T T b1 b2 Subrede 2 a1 a2 T T Subrede 1 yn zn 32 Filtro IIR Biquad Análise da subrede 2 b0 x n T T b1 b2 Subrede 2 zn b0xn b1xn1 b2xn2 xn1 xn2 33 Filtro IIR Biquad Análise da subrede 1 a1 a2 T T Subrede 1 yn zn yn1 yn2 yn zn a1 zn1 a2 zn2 34 Filtro IIR Biquad zn b0xn b1xn1 b2xn2 yn zn a1 yn1 a2 yn2 yn b0xn b1xn1 b2xn2 a1 yn1 a2 yn2 Substituindo o valor de zn na segunda equação determinamos a equação diferença da rede 35 Filtro IIR Biquad yn b0xn b1xn1 b2xn2 a1 yn1 a2 yn2 Esta equação é recursiva porque o valor da saída no instante presente depende de valores anteriores da própria saída Em geral a resposta ao impulso unitário dos filtros IIR Infinite Impulse Response estáveis caem assintoticamente para zero mas nunca atingem este valor de forma exata 36 Filtro IIR Notch 50Hz Filtro Notch 50 Hz 5sen2π5t 2sen2π50t yn Filtro IIR Biquad 37 Filtro IIR Notch 50Hz yn xn 1905873839256613 xn1 xn2 18467520153622934 yn1 093795830272020508 yn2 Script do Octave pkg load signal B1 1 1905873839256613 1 A1 1 18467520153622934 093795830272020508 SOS B1 A1 y sosfilt SOS xclean Filtro IIR Biquad filtroiirnotch50Hzm 38 Filtro IIR Notch 50Hz Filtro IIR Biquad 10 Filtro IIR Biquad Filtro IIR Biquad 42 Redes Digitais Estrutura em cascata Filtro 1 yn Filtro 2 Filtro M A saída de um bloco é a entrada do bloco subsequente Obs Este tipo de análise será facilitada quando passarmos a utilizar a Transformada z 43 Redes Digitais Estrutura em cascata Exemplo Obs Este tipo de análise será facilitada quando passarmos a utilizar a Transformada z 44 Redes Digitais Estrutura em paralelo A entrada é comum para todos os blocos e as saídas são somadas Obs Este tipo de análise será facilitada quando passarmos a utilizar a Transformada z 45 Redes Digitais Estrutura paralela Exemplo