Deflexão em Eixos: Análise da Curva da Linha Elástica e Relação Momento x Curvatura

Resistência dos Materiais II Deflexão em eixos Escopo Introdução A curva da linha elástica Relação momento x curvatura Deslocamento e inclinação Equação diferencial básica Condição de contorno e continuidade Procedimentos de análise Exercícios Prof Sérgio Rabelo 2 Introdução A deflexão de uma viga ou um eixo muitas vezes deve ser limitada a fim de proporcionar estabilidade e para vigas impedir a trinca de quaisquer materiais frágeis conectados como concreto ou gesso Mais importante entretanto as inclinações e os deslocamentos devem ser determinados para encontrar as reações se a viga for estaticamente indeterminada Nesta aula encontraremos essas inclinações e esses deslocamentos causados pelos efeitos da flexão Prof Sérgio Rabelo 3 A curva da linha elástica Antes de encontrar a inclinação ou o deslocamento geralmente é útil traçar a forma defletida da viga que é representada por sua linha elástica Essa curva passa pelo centroide de cada seção transversal da viga e na maioria dos casos pode ser traçada sem muita dificuldade Ao fazer isso lembrese de que apoios que resistem a uma força como um pino restringem o deslocamento e aqueles que resistem a um momento como uma parede fixa restringem a rotação ou inclinação bem como o deslocamento Prof Sérgio Rabelo 4 A curva da linha elástica A geometria da linha elástica depende da concavidade gerada pelo momento fletor interno Prof Sérgio Rabelo 5 Relação momento x curvatura Sabemos que um elemento sujeito a um momento interno tem sua seção girada criando uma deformação diretamente proporcional a distância y do eixo neutro Utilizandose e lei de Hooke e a formula da flexão temos Prof Sérgio Rabelo 6 Raio de curvatura Inclinação e deslocamento Podemos obter a função de deslocamento em função do comprimento x v fx da linha neutra a partir da relação da sua relação com o raio de curvatura Substituindose a expressão para o momento fletor e rigidez a flexão EI Prof Sérgio Rabelo 7 Supondo que a inclinação da linha elástica seja pequena 𝑑𝑣 𝑑𝑥 Inclinação e deslocamento Recuperando as relações entre momento fletor força cortante e carregamento distribuído 𝑉 𝑑𝑀 𝑑𝑥 e w 𝑑𝑉 𝑑𝑥 E supondo a rigidez a flexão constante Prof Sérgio Rabelo 8 Inclinação e deslocamento Condições de contorno Prof Sérgio Rabelo 9 Inclinação e deslocamento Condições de continuidade Prof Sérgio Rabelo 10 Funções de momento variam por trecho de carregamento v1a v2a 1a 2a Inclinação e deslocamento Convenção de sinais Prof Sérgio Rabelo 11 Procedimento de análise Prof Sérgio Rabelo 12 Exercício de fixação 122 A viga em balanço mostrada na Figura está sujeita a uma carga vertical P em sua extremidade Determine a equação da linha elástica EI é constante Prof Sérgio Rabelo 13 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 14 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 15 Exercício de fixação 123 A viga simplesmente apoiada mostrada na Figura está sujeita à força concentrada Determine a deflexão máxima da viga EI é constante Prof Sérgio Rabelo 16 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 17 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 18 Exercício propostos P 123 A figura de um homem executando um salto em altura com vara permitiu estimar por medição que o raio de curvatura mínimo da vara é 45 m Se a vara tiver 40 mm de diâmetro e for feita de plástico reforçado com fibra de vidro para o qual Ev 131 GPa determine a tensão de flexão máxima na vara Prof Sérgio Rabelo 19 Exercício propostos P 125 Determine a deflexão da extremidade C do eixo circular maciço de 100 mm de diâmetro Considere E 200 GPa Prof Sérgio Rabelo 20 Próxima aula Selecione 6 exercícios impares do capítulo de deflexão em eixos e vigas do livro texto e resolva Confira as respostas no final do livro texto Leitura do capítulo 12 incluindo as seções discutidas em aula Prof Sérgio Rabelo 21