Flambagem de Colunas: Análise e Cálculo da Carga Crítica

Resistência dos Materiais II Flambagem de colunas Escopo Introdução Carga crítica Coluna ideal apoiada em pinos Coluna com vários tipos de apoio Exercícios Prof Sérgio Rabelo 2 Introdução Um elemento não deve apenas satisfazer requisitos específicos de resistência e deflexão mas deve também ser estável A estabilidade é particularmente importante se o elemento for comprido e delgado e suportar uma carga de compressão que se torne grande o suficiente para fazer que o elemento sofra deflexão lateral repentina Esses elementos são chamados colunas e a deflexão lateral que ocorre é chamada flambagem Muitas vezes a flambagem de uma coluna pode levar a uma falha repentina e catastrófica de uma estrutura ou mecanismo como resultado devese dar atenção especial ao projeto das colunas de modo que elas possam suportar com segurança as cargas pretendidas sem sofrer flambagem Prof Sérgio Rabelo 3 Carga crítica A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica Pcr Qualquer carga adicional fará que a coluna sofra flambagem e portanto deflexão lateral como mostrado nas figuras Prof Sérgio Rabelo 4 Coluna ideal apoiada por pinos A capacidade de uma coluna em continuar estável pela ação de uma força compressiva dependerá de sua resistência a flexão A carga crítica pode ser determinada a partir da equação diferencial de deslocamento e momento Prof Sérgio Rabelo 5 Coluna ideal apoiada por pinos O momento numa seção da coluna suposta defletida será Resolvendose a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes Aplicando as condições de contorno x 0 v 0 temos C2 0 Quando x L temos v 0 logo cuja solução não trivial é Prof Sérgio Rabelo 6 ou Menor valor Carga de Euler Coluna ideal apoiada por pinos Observe que a carga de Euler para flambagem depende apenas do módulo de elasticidade comprimento e momento de inércia A flambagem independe da resistência mecânica do material A flambagem ocorrerá em torno do eixo de menor momento de inércia Prof Sérgio Rabelo 7 Coluna ideal apoiada por pinos Utilizando a definição de momento de inércia em função do raio de giração I Ar2 podemos reescrever a carga crítica como tensão crítica A relação geométrica Lr é conhecida como índice de esbeltez é mede a flexibilidade de uma coluna Prof Sérgio Rabelo 8 Tensão crítica Coluna ideal apoiada por pinos Tensão crítica em função do índice de esbeltez Prof Sérgio Rabelo 9 Pontos importantes Prof Sérgio Rabelo 10 Exercício de fixação 131 O elemento W200 X 46 de aço A992 mostrado na Figura deve ser usado como uma coluna apoiada por pinos Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou que o aço escoe Prof Sérgio Rabelo 11 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 12 Coluna com vários tipos de apoio Para usar a fórmula de Euler em colunas que têm tipos diferentes de apoio modificaremos o comprimento da coluna L para representar a distância entre pontos de momento nulo na coluna Essa distância é denominada comprimento efetivo da coluna Le Em vez de especificar o comprimento efetivo da coluna muitos manuais de projeto dão fórmulas de colunas que empregam um coeficiente adimensional K denominado fator de comprimento efetivo definido por Prof Sérgio Rabelo 13 Exercício de fixação 132 A coluna de alumínio na figura está apoiada em seu topo por cabos de modo a impedir que o topo se movimente ao longo do eixo x Se considerarmos que ela está engastada na base determine a maior carga admissível P que pode ser aplicada Use um fator de segurança para flambagem FS 30 Considere Eal 70 GPa e 215 MPa A 75103 m2 Ix 613106 m4 e Iy 232106 m4 Prof Sérgio Rabelo 14 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 15 Formulação de Euler é válida Exercício propostos P 135 Uma coluna de liga de alumínio 2014T6 tem comprimento de 6 m e está engastada em uma extremidade e apoiada por pino na outra Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas determine a carga crítica e 250 MPa Prof Sérgio Rabelo 16 Exercício propostos P 1331 A barra AB de aço A36 tem uma seção transversal quadrada Se estiver apoiada por pinos em suas extremidades determine a carga máxima admissível P que pode ser aplicada à estrutura Use um fator de segurança com relação à flambagem de 2 Prof Sérgio Rabelo 17 Próxima aula Selecione 6 exercícios impares do capítulo de flambagem em colunas do livro texto e resolva Confira as respostas no final do livro texto Leitura do capítulo 13 incluindo as seções discutidas em aula Prof Sérgio Rabelo 18