Resistência dos Materiais II: Torção em Eixos Circulares

Resistência dos Materiais II Torção em eixos circulares Transmissão de Potência Escopo Deformação por torção em um eixo circular Fórmula da torção Momento polar de inércia Distribuição das tensões de cisalhamento Transmissão de potência Projeto do eixo Prof Sérgio Rabelo 2 Definição Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal Seu efeito é uma preocupação primária no projeto de eixos de transmissão usados em veículos e máquinas por isso é importante poder determinar a tensão e a deformação que ocorrem em um eixo quando está sujeito a cargas de torção httpsyoutubennpjJOQEy9ot54 Prof Sérgio Rabelo 3 Deformação por torção em eixo circular Se o eixo for fixado por uma das extremidades e um torque for aplicado à outra o plano sombreado mais escuro na Figura a irá se distorcer como mostrado Aqui uma linha radial localizada na seção transversal a uma distância x da extremidade fixa do eixo girará através de um ângulo x chamado ângulo de torção Ele depende da posição x e variará ao longo do eixo como indicado Prof Sérgio Rabelo 4 Deformação por torção em eixo circular Podemos relacionar o ângulo de distorção com o ângulo de torção conforme a Figura b Como a razão ddx é constante para todos as elementos da seção podemos identificar uma relação com o ângulo de distorção ou deformação por cisalhamento máximo Prof Sérgio Rabelo 5 Fórmula da torção Se o material for linear elástico a lei de Hooke se aplica isto é G ou máx Gmáx e em consequência uma variação linear na deformação por cisalhamento como observado na seção anterior leva a uma correspondente variação linear na tensão de cisalhamento ao longo de qualquer linha radial Assim variará de zero no centro longitudinal do eixo para um valor até um valor máximo máx Podemos reescrever Prof Sérgio Rabelo 6 Fórmula da torção Fazendose o equilíbrio de torque na seção em análise temos que o torque na seção será igual a contribuição de todos os torques gerados pela áreas infinitesimais na seção J momento de inércia polar Prof Sérgio Rabelo 7 Fórmula da torção Onde máx a tensão de cisalhamento máxima no eixo que ocorre em sua superfície externa T torque interno resultante que age na seção transversal Seu valor é determinado a partir do método das seções e da equação de equilíbrio do momento aplicada em torno do eixo longitudinal do eixo J o momento polar de inércia da área da seção transversal c o raio externo do eixo Se a Equação 1 for substituída na Equação 2 a tensão de cisalhamento na distância intermediária na seção transversal pode ser determinada Lembrese de que ela é usada apenas se o eixo tiver uma seção transversal circular e o material for homogéneo e comportarse de forma linear elástica 1 2 Prof Sérgio Rabelo 8 Momento polar de inércia de área O momento polar de inércia de área de uma seção circular pode ser calculada diretamente da definição Se a seção for tubular Prof Sérgio Rabelo 9 Distribuição das tensões de cisalhamento Prof Sérgio Rabelo 10 Exercício de fixação 51 O eixo maciço e o tubo mostrados na Figura são feitos de um material que tem uma tensão de cisalhamento admissível de 75 MPa Determine o torque máximo que pode ser aplicado a cada seção transversal e mostre a tensão agindo sobre um pequeno elemento do material no ponto A do eixo e nos pontos B e C do tubo Prof Sérgio Rabelo 12 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 13 Exercício de fixação 52 O eixo mostrado na Figura a é apoiado por dois mancais e está sujeito a três torques Determine a tensão de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B localizados na seção do eixo Figura c Prof Sérgio Rabelo 14 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 15 Transmissão de potência Eixos e tubos com seções transversais circulares são bastante usados para transmitir potência desenvolvida por uma máquina Quando utilizados para este fim são sujeitos a um torque que depende da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo Potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo Além disso o trabalho transmitido por um eixo rotativo é igual ao produto entre o torque aplicado e o ângulo de rotação Portanto se durante um instante de tempo dt um torque aplicado T faz que o eixo gire d então o trabalho realizado é Td e a potência instantânea é Como a velocidade angular do eixo é ddt então a potência é No sistema SI a potência é expressa em watts quando o torque é medido em Newtonmetros N m e em radianos por segundo rads Prof Sérgio Rabelo 16 Projeto do eixo Quando a potência transmitida por um eixo e sua frequência de rotação são conhecidas o torque nele desenvolvido pode ser determinado pela Equação a potência Conhecendo adm a tensão de cisalhamento admissível para o material podemos então determinar a dimensão da seção transversal do eixo usando a fórmula da torção Especificamente o parâmetro de projeto ou parâmetro geométrico Jc se torna Prof Sérgio Rabelo Determine o diâmetro de um eixo maciço circular dada um torque e tensão admissível 17 Exercício de fixação 54 Um eixo maciço de aço AB mostrado na Figura deve ser usado para transmitir 5 HP do motor M ao qual está acoplado Se o eixo gira a rotação n 175 rpm e o aço tem uma tensão de cisalhamento admissível adm 100 MPa determine o diâmetro necessário do eixo com precisão de mm Prof Sérgio Rabelo 18 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 19 Exercício propostos P54 O elo age como parte do controle do profundor para um pequeno avião Se o tubo de alumínio acoplado tiver diâmetro interno de 25 mm e espessura de parede de 5 mm determine a tensão de cisalhamento máxima no tubo quando uma força de 600 N é aplicada aos cabos Além disso esboce a distribuição da tensão de cisalhamento na seção transversal Prof Sérgio Rabelo 20 max 145 MPa Exercício propostos P528 O eixo de transmissão AB de um automóvel é feito de aço com tensão de cisalhamento admissível adm 56 MPa Se o diâmetro externo do eixo é 625 mm e o motor transmite 165 kW a este eixo quando está girando a 1140 revmin determine a espessura mínima exigida para a parede do eixo Prof Sérgio Rabelo 21 t 515 mm Próxima aula Selecione 5 exercícios impares do capítulo de torção do livro texto e resolva Confira as respostas no final do livro texto Leitura do capítulo 5 incluindo as seções discutidas em aula Prof Sérgio Rabelo 22