Deformação por Flexão em Vigas Prismáticas Retas

Resistência dos Materiais II Flexão simples Escopo Deformação por flexão de um elemento reto Fórmula da flexão Distribuição das tensões normais Momento de inércia Procedimentos de análise Exemplos e exercícios Prof Sérgio Rabelo 2 Deformação por flexão em barra reta Nesta aula discutiremos as deformações que ocorrem quando uma viga prismática reta feita de material homogêneo está sujeita à flexão A discussão ficará limitada a vigas com área de seção transversal simétrica com relação a um eixo e o momento fletor é aplicado em torno de um eixo perpendicular ao eixo de simetria como mostrado na Figura ao lado Prof Sérgio Rabelo 3 Deformação por flexão em barra reta Considere por exemplo a barra não deformada na Figura a que tem uma seção transversal quadrada e é marcada por uma grade de linhas longitudinais e transversais Quando um momento fletor é aplicado observamos as linhas da grade tendem a se distorcer conforme o padrão mostrado na Figura b Aqui podemos ver que as linhas horizontais se tornam curvas enquanto que as linhas verticais continuam retas porém sofrem uma rotação O momento fletor faz que o material no interior da parte inferior da barra se expanda e o material no interior da parte superior se comprima Por consequência entre essas duas regiões deve existir uma superfície denominada superfície neutra na qual não ocorrerá mudança nos comprimentos das fibras horizontais do material Conforme observado nos referiremos ao eixo z que fica ao longo da superfície neutra como eixo neutro Prof Sérgio Rabelo 4 Deformação por flexão em barra reta Supondo i Eixo longitudinal mantem o comprimento ii Seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo longitudinal iii Deformações laterais são desprezadas Podemos definir a deformação sofrida por uma fibra a uma distância y acima da superfície neutra Prof Sérgio Rabelo 5 Deformação por flexão em barra reta Agora representaremos essa deformação em termos da localização y do segmento e do raio de curvatura do eixo longitudinal do elemento Estabelecendo a razão entre a deformação localizada em y e a máxima que ocorrerá com yc temos Prof Sérgio Rabelo 6 Fórmula da flexão Se o material for linear elástico a lei de Hooke se aplica isto é E ou máx Emáx e em consequência uma variação linear na deformação linear como observado anteriormente leva a uma correspondente variação linear na tensão normal ao longo da seção Assim variará de zero no eixo neutro do elemento até um valor máximo máx Podemos reescrever Prof Sérgio Rabelo 7 Localização do eixo neutro A localização do eixo neutro deve ser tal que a distribuição de tensões gere um esforço resultante nulo na seção Logo Conclusão Eixo neutro passa pelo centroide da área Prof Sérgio Rabelo 8 Momento estático deve ser nulo Fórmula da flexão Podemos determinar a tensão na viga se exigirmos que o momento interno resultante M seja igual ao momento produzido pela distribuição de tensão em torno do eixo neutro O momento de dF na Figura é dM y dF Uma vez que dF dA temos para toda a seção transversal Prof Sérgio Rabelo 9 Momento de inércia de área Fórmula da Flexão Onde tensão normal máxima no elemento que ocorre em um ponto na área da seção transversal mais afastado do eixo neutro M Momento interno resultante determinado pelo método das se e pelas equações de equilíbrio calculado em torno do eixo neutro da seção transversal c distância perpendicular do eixo neutro a um ponto mais afastado dele onde age I momento de inércia da área da seção transversal em torno do eixo neutro Se a Equação 1 for substituída pela Equação 2 a tensão de normal na distância intermediária y na seção transversal pode ser determinada Lembrese de que ela é usada apenas se o eixo tiver uma seção transversal circular e o material for homogéneo e comportarse de forma linear elástica 1 2 Prof Sérgio Rabelo 10 Momento de inércia de área O momento polar de inércia de uma seção qualquer pode ser obtida pela definição ou por consulta a tabelas de propriedades de área Prof Sérgio Rabelo 11 Distribuição das tensões normais Prof Sérgio Rabelo 12 Procedimento para análise Exercício de fixação 611 Uma viga tem seção transversal retangular e está sujeita à distribuição de tensão mostrada na Figura 625a Determine o momento interno M na seção provocado pela distribuição da tensão a usando a fórmula da b achando a resultante da distribuição da tensão pelos princípios básicos Prof Sérgio Rabelo 14 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 15 Exercício de fixação 612 A viga simplesmente apoiada na Figura a tem a área de seção transversal mostrada a Figura b Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga e trace a distribuição de tensão ao longo da seção transversal neste local Além disso qual é a tensão no ponto B Prof Sérgio Rabelo 16 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 17 Exercício propostos P657 Se uma viga composta está sujeita a um momento interno M 75 kN m determine a quantidade deste momento interno resistido pela chapa A Prof Sérgio Rabelo 18 Exercício propostos P673 O eixo do carro de carga está sujeito a carregamentos de roda 100 kN Se for apoiado por dois mancais radiais em C e D determine a tensão de flexão máxima desenvolvida no centro do eixo onde o diâmetro é de 1375 mm Prof Sérgio Rabelo 19 Próxima aula Selecione 6 exercícios impares do capítulo de flexão do livro texto e resolva Confira as respostas no final do livro texto Leitura do capítulo 6 incluindo as seções discutidas em aula Prof Sérgio Rabelo 20