Flexão Assimétrica em Resistência dos Materiais II

Resistência dos Materiais II Flexão assimétrica Escopo Introdução Momento aplicado em torno do eixo principal Momento aplicado de forma arbitária Orientação do eixo neutro Exemplos e exercícios Prof Sérgio Rabelo 2 Introdução Quando desenvolvemos a fórmula da flexão impusemos a condição de que a área da seção transversal fosse simétrica em torno de um eixo perpendicular ao eixo neutro ao longo do qual também devesse agir o momento resultante M E isso o que ocorre nas seções em T e em forma de U mostradas em exemplos anteriores Nesta aula mostraremos como aplicar a fórmula da flexão tanto a uma viga com área de seção transversal de qualquer formato quanto a uma viga com momento que aja em qualquer direção Prof Sérgio Rabelo 3 Momento aplicado em torno do eixo principal Considere que a seção transversal da viga tem a forma assimétrica mostrada na figura ao lado Como na aula anterior o sistema de coordenadas x y z orientado para a direita é definido de tal modo que a origem esteja localizada no centroide C da seção transversal e o momento interno resultante M aja ao longo do eixo z A distribuição de tensão que age sobre toda a área da seção transversal deve ter força resultante nula momento da distribuição de tensão em torno do eixo y deve ser nulo e o momento em torno do eixo z igual a M Essas três condições podem ser expressas matematicamente por Prof Sérgio Rabelo 4 1 Como mostrado anteriormente a Equação 1 é satisfeita desde que o eixo z passe pelo centroide da área Além disso visto que z representa o eixo neutro para a seção transversal a tensão normal variará linearmente de zero no eixo neutro a um máximo em y c Mas observandose a equação 2 e substituindose a tensão pela expressão da tensão máxima Que exige Prof Sérgio Rabelo 5 Momento aplicado em torno do eixo principal Produto de inércia A integral produto de inércia para a área será nula desde que os eixos y e z sejam escolhidos como eixos principais de inércia para a área Para uma área de forma arbitrária como a mostrada nas Figuras ao lado a orientação dos eixos principais sempre pode ser determinada pelas equações de transformação de inércia como mostrado na Seção A4 do Apêndice A do livro Entretanto se a área tiver um eixo de simetria é fácil definir os eixos principais visto que sempre estarão orientados ao longo do eixo de simetria e perpendiculares a este Prof Sérgio Rabelo 6 Momento aplicado em torno do eixo principal Momento aplicado arbitrariamente O momento aplicado não necessariamente precisa estar alinhado ao longo a um eixo principal de inércia mas em uma direção qualquer Podemos decompor o momento em cada eixo e utilizar o princípio da superposição para calcular a contribuição de cada momento na tensão normal total Prof Sérgio Rabelo 7 Momento aplicado arbitrariamente tensão normal no ponto A tensão de tração é positiva e a de compressão negativa y z coordenadas do ponto medidas a partir do sistema de coordenadas orientado à direita x y z com origem no centroide da área da seção transversal O eixo x é direcionado para fora da seção transversal e y e z representam respectivamente os eixos principais dos momentos de inércia mínimo e máximo para a área Mz e My componentes do momento interno resultante direcionadas ao longo dos eixos principais máximo z e mínimo y São positivos se direcionados ao longo dos eixos z e y caso contrário são negativos Ou em outras palavras My Msen e Mz Mcos em que é positivo se medido a partir do eixoz na direção do eixo y Iz Iy momentos principais de inércia máximo e mínimo calculados em torno dos eixos z e y respectivamente Prof Sérgio Rabelo 8 Orientação do eixo neutro O eixo neutro é tal que 0 Prof Sérgio Rabelo 9 Pontos importantes Prof Sérgio Rabelo 10 Exercício de fixação 615 A seção transversal retangular mostrada na Figura está sujeita a um momento fletor M 12 kN m Determine a tensão normal desenvolvida em cada canto da seção e especifique a orientação do eixo neutro Prof Sérgio Rabelo 11 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 12 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 13 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 14 Exercício de fixação 616 A seção em Z mostrada na Figura está sujeita ao momento fletor M 20 kN m Os eixos principais y e z estão orientados como mostrado de tal modo que representam os momentos principais de inércia mínimo e máximo Iy 0960103 m4 e Iz 754103 m4 respectivamente Determine a tensão normal no ponto P e a orientação do eixo neutro Prof Sérgio Rabelo 15 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 16 Exercício propostos P6105 0 elemento tem seção transversal quadrada e está sujeito ao momento M 850 N m Determine a tensão em cada canto e esboce a distribuição dessa tensão Considere 30 Prof Sérgio Rabelo 17 Exercício propostos P6109 O eixo de aço está sujeito a duas cargas Se os mancais radiais em A e B não exercem força axial no eixo determine o diâmetro necessário do eixo se a tensão de flexão admissível for adm 180 MPa Prof Sérgio Rabelo 18 Próxima aula Selecione 6 exercícios impares do capítulo de flexão assimétrica do livro texto e resolva Confira as respostas no final do livro texto Leitura do capítulo 6 incluindo as seções discutidas em aula Vide apêndice A4 Prof Sérgio Rabelo 19