Transformações de Tensões e Círculo de Mohr

Resistência dos Materiais II Transformações de tensões Circulo de Mohr Escopo Introdução Equações gerais de transformação no plano Tensões principais Tensão de cisalhamento máxima Circulo de Mohr Exercícios Prof Sérgio Rabelo 2 Introdução Um estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes de tensão normal e de cisalhamento mostradas na Figura ao lado Contudo esse estado de tensão não é comum na prática da engenharia Em vez disso a maioria das cargas são coplanares por isso as tensões que produzem podem ser analisadas em um único plano Quando isto ocorre dizse que o material está sujeito a um estado plano de tensões Prof Sérgio Rabelo 3 Introdução 0 estado plano de tensão no ponto é representado exclusivamente por duas componentes de tensão normal e uma de tensão de cisalhamento que agem sobre um elemento Para ser equivalente essas três componentes serão diferentes para cada orientação específica de um elemento no ponto Desta forma devese estabelecer as equações de transformação entre os dois estados Prof Sérgio Rabelo 4 Equações gerais de transformação no plano O método para transformar as componentes da tensão normal e de cisalhamento dos eixos coordenados x y para os eixos coordenados x y será desenvolvido de modo geral e expresso como um conjunto de equações de transformação da tensão Convenção de sinais conforme a figura Prof Sérgio Rabelo 5 1 Equações gerais de transformação no plano Utilizandose o segmento mostrado e elaborandose DCL temos Prof Sérgio Rabelo 6 1 Equações gerais de transformação no plano Se obtém Prof Sérgio Rabelo 7 1 Exercício de fixação 92 O estado plano de tensão em um ponto é representado pelo elemento mostrado na Figura Determine o estado de tensão no ponto em outro elemento orientado a 30 no sentido horário com relação à posição mostrada Prof Sérgio Rabelo 8 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 9 Tensões principais Na prática da engenharia muitas vezes é importante determinar as orientações que fazem que a tensão normal e a tensão de cisalhamento sejam máximas Derivandose a expressão da tensão normal em x em relação a e igualandose e 0 Prof Sérgio Rabelo 10 Tensão de cisalhamento máxima Derivandose a expressão da tensão cisalhamento em xy em relação a e igualandose e 0 Prof Sérgio Rabelo 11 Pontos importantes Prof Sérgio Rabelo 12 Exemplos Circulo de Mohr Tratase de uma ferramenta gráfica que permite visualizar como as tensões normais e de cisalhamento variam de acordo com a mudança de direção do plano Prof Sérgio Rabelo 14 Otto Mohr 18351918 Procedimento de análise Prof Sérgio Rabelo 15 Procedimento de análise Prof Sérgio Rabelo 16 Exercício de fixação 98 O estado de tensão em um ponto é mostrado na figura Determine a tensão de cisalhamento máxima no plano deste ponto Prof Sérgio Rabelo 17 Exercício de fixação Prof Sérgio Rabelo 18 Exercício propostos P951 Determine a as tensões principais e b a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média Especifique a orientação do elemento em cada caso Desenhe o Circulo de Mohr para este estado de tensão Prof Sérgio Rabelo 19 Próxima aula Selecione 6 exercícios impares do capítulo de transformação de tensões do livro texto e resolva Confira as respostas no final do livro texto Leitura do capítulo 9 incluindo as seções discutidas em aula Prof Sérgio Rabelo 20