Probabilidade e Estatística

Chegou o momento de praticar o que aprendemos Resolva a lista de exercícios indicada e verifique se existem dúvidas para serem tiradas LISTA DE EXERCÍCIOS Resolver com 4 casas decimais As respostas estão no final da lista para validar o aprendizado 1 Considere dois eventos A e B mutuamente excludentes com 𝑃𝑃𝐴𝐴 03 e 𝑃𝑃𝐵𝐵 05 Calcule as seguintes probabilidades a 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵 b 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵 c 𝑃𝑃𝐴𝐴𝐵𝐵 d 𝑃𝑃𝐴𝐴𝑐𝑐 e 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵𝑐𝑐 2 Se A B e C forem eventos mutuamente excludentes com 𝑃𝑃𝐴𝐴 02 𝑃𝑃𝐵𝐵 03 e 𝑃𝑃𝐶𝐶 04 determine as seguintes probabilidades a 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐶𝐶 b 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐶𝐶 c 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵 d 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵 𝐶𝐶 e 𝑃𝑃𝐴𝐴𝑐𝑐 𝐵𝐵𝑐𝑐 𝐶𝐶𝑐𝑐 3 Amostras de processadores provenientes de três fornecedores são classificadas com relação a possuir ou não possuir defeito Os resultados de 120 amostra de processadores são resumidas a seguir Considere A Ser do fornecedor 2 B Possuir defeito e calcule a 𝑃𝑃𝐴𝐴 b 𝑃𝑃𝐴𝐴𝑐𝑐 c 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵 d 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝑈𝑈 𝐵𝐵 e 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵 Fornecedores Sim Não 1 19 3 2 21 5 3 60 12 Possui defeito 685299 4 Com relação ao problema anterior se duas amostras forem sorteadas aleatoriamente calcule a probabilidade de ambas possuírem defeito supondo a Amostragem com reposição b Amostragem sem reposição 5 A tabela a seguir resume a análise de amostras de aço galvanizado em relação ao peso de revestimento e à rugosidade da superfície a Se o peso de revestimento de uma amostra for elevado qual será a probabilidade de a rugosidade da superfície ser elevada b Se a rugosidade da superfície de uma amostra for elevada qual será a probabilidade de o peso do revestimento ser elevado c Se a rugosidade da superfície de uma amostra for baixa qual será a probabilidade de o peso de revestimento ser baixo 6 Se PA 02 e PB 02 e se os eventos A e B forem mutuamente excludentes eles serão independentes Justifique sua resposta 7 Selecione aleatoriamente um estudante em uma grande universidade e consideremos que A seja o evento de que o estudante selecionado tem um cartão de crédito Visa e para B o evento de que o estudante selecionado tem um MasterCard Suponha que 𝑃𝑃𝐴𝐴 06 e 𝑃𝑃𝐵𝐵 04 a Seria possível que 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵 05 Sim ou não por quê b De agora em diante suponha que 𝑃𝑃𝐴𝐴 𝐵𝐵 03 Qual é a probabilidade de que o estudante selecionado tenha pelo menos um destes dois tipos de cartão c Qual é a probabilidade de que o estudante selecionado não tenha nenhum tipo de cartão 8 Suponha que um fabricante de sorvetes recebe 20 de todo o leite que utiliza de uma fazenda 𝐸𝐸1 30 de uma outra fazenda 𝐸𝐸2 e 50 de 𝐸𝐸3 Um órgão de fiscalização inspecionou as fazendas de surpresa e observou que 20 do leite produzido por 𝐸𝐸1 estava adulterado por Rugosidade da superfície Alto Baixo Alto 12 16 Baixo 88 34 Peso do revestimento adição de água enquanto que para 𝐸𝐸2 e 𝐸𝐸3 essa proporção era de 5 e 2 respectivamente Na indústria de sorvetes os galões de leite são armazenados em um refrigerador sem identificação das fazendas a Para um galão escolhido ao acaso qual a probabilidade deste galão estar adulterado b Estando o galão de leite adulterado qual é probabilidade de o leite ter vindo da fazenda 𝐸𝐸1 RESPOSTAS E BIBLIOGRAFIA 1 Bibliografia nº2 a 0 b 08 c 0 d 07 e 02 2 Bibliografia nº1 a 09 b 0 c 0 d 0 e 01 3 Autoria Professora Rafaela Dourado a 02167 b 07833 c 01750 d 08750 e 02100 4 Autoria Professora Rafaela Dourado a 06944 b 06933 5 Bibliografia nº1 a 012 b 04286 c 02787 6 Bibliografia nº1 Não pois PA B 0 004 PA PB 7 Bibliografia nº3 a Não pois 05 PB b 07 c 0 pois PA e PB são complementares 03 8 Bibliografia nº2 a 0065 b 06154 1 MONTGOMERY D C RUNGER G C Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros Tradução Verônica Calado 6 ed Rio de Janeiro LTC 2018 2 MAGALHÃES Marcos N LIMA Antonio Carlos P Noções de probabilidade e estatística 7 ed São Paulo Edusp 2015 3 DEVORE J L Probabilidade e estatística para engenharia e ciências Tradução da 8 ed norte americana EZ2Translate revisão técnica Marcos Tadeu Andrade Cordeiro 2 ed São Paulo Cengage Learning 2015 1 PA 03 PB 05 a PA n B 0 pois são mutuamente excludentes b PA U B PA PB PA n B 03 05 0 08 c PAB PA n B 0 0 PB 05 d PAᶜ 1 PA 1 03 07 e PA U Bᶜ 1 PA U B 1 08 02 2 PA 02 PB 03 PC 04 a PA U B U C PA PB PC 02 03 04 09 pois são mutuamente excludentes b PA n B n C 0 pois são mutuamente excludentes c PA n B 0 pois são mutuamente excludentes d PA U B n C PA n C U B n C 0 0 0 propriedade distributiva mutuamente excludentes e PAᶜ n Bᶜ n Cᶜ PA U B U Cᶜ 1 09 01 A interseção dos complementares é o complementar da união 3 A Sa do Fornecedor 2 B Possuir defeito a PA A 21 5 26 02167 Total 120 120 b PAᶜ 1 02167 07833 c PA n B Fornecedor 2 com Defeito 21 0175 Total 120 120 d PA U B PA PB PA n B 02167 08333 0175 08750 PB Defetuosos 100 08333 Total 120 e PAB PA n B 0175 021 PB 08333 4 a Com Reposição Defetuosos Defetuosos 100 100 06944 Total Total 120 120 b Sem Reposição Defetuosos Defetuosos 1 100 99 06932 Total Total 1 120 119 5 a PRug AltaPeso Alto Rug Alta e Peso Alto 12 012 Peso Alto 100 b PPeso AltoRug Alta Peso Alto e Rug Alta 12 04285 Rug Alta 28 c PPeso BaixoRug Baixa Peso Baixo e Rug Baixa 34 02786 Rug Baixa 122 6 Para eventos serem independentes a probabilidade de ambos ocorrerem deve ser igual ao produto de suas probabilidades individuais PA n B PAPB Para serem mutuamente excludentes PA n B 0 ou seja PAPB 0202 004 0 não são independentes 7 a A probabilidade da interseção não pode ser maior que qualquer um dos eventos individuais Como PB 04 O máximo que PA n B pode ser é 04 portanto não é possível b PA n B 03 PA 06 PB 04 PA U B 06 04 03 07 c PA U Bᶜ 1 07 03 8 E₁ 02 E₂ 03 E₃ 05 PAE₁ 02 PAE₂ 005 PAE₃ 002 a PA PAE₁PE₁ PAE₂PE₂ PAE₃PE₃ PA 02 02 005 03 002 05 0065 b PE₁A PAE₁PE₁ 02 02 06153 PA 0065