Lista de Exercícios: Distribuição Binomial

Introdução à Estatística distribuição binomial Prof Abrão Caro 1 PARA APRIMORAR LISTA DE EXERCÍCIO 8 DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL Outros exercícios podem ser encontrados na leitura sugerida abaixo LEITURA SUGERIDA 1 Capítulo 6 ANDERSON D R SWEENEY D J e WILLIAMS T A Estatística Aplicada a Administração e Economia Cengage Learning 2007 2 Capítulo 6 D M LEVINE D F STEPHAN T C KREHBIEL M L BERENSON Estatística teoria e aplicações LTC EXERCÍCIOS 1 Três em cada quatro alunos de uma universidade fizeram cursinho antes de prestar vestibular Se 16 alunos são selecionados ao acaso qual é a probabilidade de que a Pelo menos 12 tenham feito cursinho b No máximo13tenham feito cursinho c Exatamente 4 não tenham feito cursinho 2 Suponha que em certa população 92 dos homens adultos e 86 das mulheres adultas sejam alfabetizados Suponha que a população adulta seja constituída por 55 de homens e 45 de mulheres a Qual é a proporção de pessoas adultas alfabetizadas na população b Selecionandose ao acaso 12 pessoas dessa população qual a probabilidade de que pelo menos 10 sejam alfabetizadas c Qual é a probabilidade de que o número de pessoas alfabetizadas seja no mínimo 7 e no máximo 10 É dada a tabela de probabilidade binomial 3 Uma moeda honesta é lançada n 10 vezes em idênticas condições Determinar a probabilidade de ocorrer cara entre 40 e 70 das vezes inclusive 4 Em uma faculdade 60 dos calouros vieram de escolas particulares e o restante de escolas públicas 70 dos alunos das escolas particulares são aprovados para o segundo semestre e 20 dos alunos das escolas públicas também a Calcule a probabilidade de que um calouro aleatoriamente selecionado dessa faculdade seja aprovado para o segundo semestre b Qual é a probabilidade de que encontremos no mínimo13 calouros que sejam aprovados para o segundo semestre c Qual é a probabilidade de que o número de calouros aprovados para o segundo semestre seja no mínimo10 e no máximo 20 calouros Introdução à Estatística distribuição binomial Prof Abrão Caro 2 É dada a tabela de probabilidade binomial Para n 25 e p05 5 Decida se o experimento é binomial ou não Caso ele seja especifique os valores de n p e q e liste todos os valores possíveis da variável aleatória x Caso ele não seja explique o porquê Você não precisa fazer cálculos para responder à pergunta feita 6 Você está fazendo um teste de múltipla escolha que tem cinco questões Cada questão tem quatro respostas possíveis porém apenas uma delas é correta Para completar o teste você escolhe as respostas de forma aleatória para cada uma das questões Encontre a probabilidade de acertar exatamente três questões Introdução à Estatística distribuição binomial Prof Abrão Caro 3 GABARITO Distribuição Binomial Exercício 1 Seja X número de alunos de uma universidade que fizeram cursinho antes de prestar vestibular p probabilidade de um aluno selecionado ao acaso ter feito cursinho p340 75 Então X binomial n16p 075 Tabela no moodle a Assim a probabilidade de que pelo menos 12 tenham feito cursinho é dada por PX 12 PX12PX13PX14PX15PX160225202079013360053500100 06302 b PX 13 PX0 PX 1 PX13 00000 02079 08029 ou PX 13 1 PX 14 1 PX 14 PX 15 PX 16 08029 c Seja Y número de alunos que não fizeram cursinho Ybin 16025 PX 12 02252 Exercício 2 Sejam os eventos H A pessoa selecionada é homem M A pessoa selecionada é mulher A A pessoa selecionada é alfabetizada A A pessoa selecionada não é alfabetizada a Seja B a pessoa selecionada na população é alfabetizada Então a proporção de pessoas adultas alfabetizadas na população é dada por PB 055 x 092 045 x 086 0506 0387 0893 b Seja X número de pessoas adultas alfabetizadas dentre as 12 selecionadas dessa população Então X bin 12 0893 A função de probabilidade de X pode ser obtida pelo Excel com a função DISTRBINOMxnp0 p n x Binomial 0893 12 0 0000000 1 0000000 2 0000000 3 0000000 4 0000005 5 0000072 6 0000703 7 0005030 8 0026239 9 0097328 10 0243683 Introdução à Estatística distribuição binomial Prof Abrão Caro 4 11 0369769 12 0257168 soma 10000 Utilizando a tabela obtida temos que a probabilidade de que pelo menos 10 sejam alfabetizadas é dada por PX 10 PX10 PX11 PX12 0243683 0369769 0257168 087062 c A probabilidade de que o número de pessoas alfabetizadas seja no mínimo 7 e no máximo 10 é dada por P7 X10 PX7 PX8 PX9 PX10 0005030 0026239 0097328 0243683 037228 Exercício 3 Seja X número total de caras nos 10 lançamentos Sucesso ocorrência de cara p PS 05 moeda honesta X b10 05 Probabilidade a ser calculada P4 X 7 P4 X 7 02051 02461 02051 01172 07735 Exercício 4 Sejam os eventos P calouro vem de escola particular P calouro vem de escola pública A calouro é aprovado para o segundo semestre A calouro não é aprovado para o segundo semestre a b Introdução à Estatística distribuição binomial Prof Abrão Caro 5 c Seja X número de calouros aprovados para o segundo semestre dentre 13 selecionados ao acaso Então Xbin 2505 pois a probabilidade de um calouro selecionado ao acaso ser aprovado para o segundo semestre é 05 Olhando na tabela dada temos Exercício 5 Em uma distribuição binomial o experimento é repetido por um número fixo de tentativas onde cada tentativa é independente das outras há apenas dois resultados possíveis de interesse para cada tentativa que podem ser classificadas em sucesso S ou fracasso F a probabilidade de um sucesso PS é a mesma para cada tentativa a variável aleatória x contabiliza o número de tentativas com sucesso O experimento é binomial porque ele está de acordo com as condições de um experimento binomial acima O experimento é repetido por um número fixo de tentativas n 8 onde cada tentativa é independente das outras há apenas dois resultados possíveis de interesse para cada tentativa que podem ser classificadas em sucesso S ou fracasso F a probabilidade de um sucesso PS é a mesma para cada tentativa e a variável aleatória x contabiliza o número de tentativas com sucesso nnúmero de vezes que uma tentativa é repetida8 p a probabilidade de sucesso em uma única tentativa p085 q a probabilidade de fracasso em uma tentativa única q 1 p 015 x variável aleatória que representa a contagem dos números de sucessos nas tentativas x0 1 2 3 4 5 6 7 8 Exercício 6 x questão correta p probabilidade de sucesso 025 q probabilidade de fracasso 075 n tentativas 5 questões Olhando a tabela para x3 temos 00879