Combinação Linear Vetores - Definição Exemplos e Exercícios Resolvidos

COMBINAÇÃO LINEAR Sejam os vetores 𝑣1 𝑣2 𝑣3 𝑣𝑛 do espaço vetorial V e os escalares a1 a2 a3 an Qualquer vetor 𝑣 V escrito na forma 𝑣 𝑎1𝑣1 𝑎2𝑣2 𝑎3𝑣3 𝑎𝑛𝑣𝑛 é uma combinação linear dos vetores 𝑣1 𝑣2 𝑣3 𝑣𝑛 Exemplos 1 No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau 2 o polinômio v 7x2 11x 26 é uma combinação linear 2 1 4 3 v v v dos polinômios 1v 5x2 3x 2 e 2v 2x2 5x 8 Solução 2 Escrever o vetor v 4 18 7 IR3 como combinação linear dos vetores 1v 1 3 2 e 2v 2 4 1 no IR3 3 Mostrar que o vetor v 436 não é combinação linear dos vetores v1 132 e v2 241 no IR3 4 Determinar o valor de k para que o vetor v 1 k 7 IR3 seja combinações lineares do vetores 1v 1 3 2 e 2v 2 4 1 5 Determinar a condição para x y e z de modo que x y z IR3 seja combinação linear dos vetores 1v 1 3 2 e 2v 2 4 1 Exercícios 1 Escreva o vetor v 5 2 IR2 como combinações lineares do vetores 1v 1 1 IR2 e 2v 1 0 IR2 2 Escreva o vetor v 3 9 4 2 no IR4 como combinações lineares dos vetores 1v 1 2 0 3 2v 2 3 0 1 e 3v 2 1 2 1 3 Verifique se o vetor v 2 3 0 IR3 é uma combinação linear dos vetores 1v 1 0 0 e 2v 1 1 0 4 Mostre que o vetor v 2 3 2 não é uma combinação linear dos vetores 1v 1 0 0 e 2v 1 1 0 5 Escreva a combinação linear do vetor v 1 3 2 em relação aos vetores 1v 1 0 0 2v 0 1 0 e 3v 0 0 1 6 Escreva a combinação linear do vetor v 1 2 1 em relação aos vetores 1v 1 2 0 2v 1 0 0 e 3v 1 1 0