Dimensionamento de Peças Tracionadas - Engenharia Civil Estruturas de Madeira

UNIJUÍ UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE MADEIRA Unidade 7 Dimensionamento de Peças Tracionadas Comprimidas e por FlexoCompressão Prof MSc Paulo Cesar Rodrigues 71 Dimensionamento de peças tracionadas Conforme a direção de aplicação do esforço de tração em relação às fibras da madeira podese ter a madeira submetida à tração paralela ou à tração normal Figura 701 A resistência da madeira a esforços de tração paralela às fibras é muito alta enquanto que a resistência à tração normal às fibras é muito baixa e frequentemente desprezada a Tração paralela às fibras b Tração normal às fibras Figura 701 Tração paralela às e normal às fibras Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0284 A resistência da madeira a um esforço de tração aplicado em uma direção inclinada em relação às fibras apresenta um valor intermediário entre as observadas na tração paralela e normal Peças de madeira submetidas a tração paralelas às fibras são frequentemente encontradas em barras de treliças contraventamentos de pórticos e nos tirantes de madeira Figura 702 emenda banzo tracionado Tirante de viga armada Elementos tracionados de contraventamento Figura 702 Peças tracionadas componentes de sistemas estruturais Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0384 Em peças tracionadas deve ser verificado o estado limite último de resistência à tração paralela às fibras cuja condição de segurança é expressa por onde σNtd valor de cálculo da tensão atuante de tração Ntd valor de cálculo do esforço de tração A área da seção transversal da peça ftod valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0484 Determinação da área líquida em ligações com pinos A área útil deve considerar a redução por furos ou entalhes na seção quando a redução da área resistente for superior a 10 da peça íntegra Considerase nesta seção somente as barras de seção retangular b x h Figura 703 Figura 703 Peça com seção transversal retangular Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0584 Seção transversal reta Awn Aw n Af sendo Aw área bruta da seção transversal n número de furos da seção transversal linha1 Af área de um furo Af b df d 05 mm para parafusos d para prego sendo b espessura da seção transversal df diâmetro do furo Figura 704 Área liquida seção transversal retangular Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 0684 onde σNcd valor de cálculo da tensão de compressão atuante Ncd valor de cálculo da força normal de compressão A área da seção transversal da peça fbd valor de cálculo da resistência à flexão no caso de uso da Tabela 2 da Unidade 1 considerar fbd fcod Para peças solicitadas por flexocompressão a verificação é feita pela expressão σNcd fcod² σMxd fbd kM σMyd fbd 1 σNcd fcod² kM σMxd fbd σMyd fbd 1 where kM is the coefficient of correction for rectangular sections kM 07 and others kM 10 as explained in the following pages Seção transversal ziguezague Awn Aw Af 1 n 1 43 sg sendo Aw área bruta da seção transversal n número de furos do percurso ziguezague transversal s projeção do segmento inclinado no eixo da barra g projeção transversal do segmento inclinado 72 Dimensionamento de peças comprimidas Nesta seção serão apresentados os critérios para o dimensionamento para peças solicitadas por compressão simples e flexocompressão como barras de treliças pilares e elementos componentes de contraventamentos ou travamento de conjuntos estruturais A verificação deve ser feita em relação à resistência e em relação à estabilidade da peça 721 Verificação da resistência Quando as peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd fbd σNcd Ncd A fcod Quando ambos os índices de esbeltez relativa não forem maiores que 03 a verificação de estabilidade não é necessária devendose fazer a verificação apenas para a resistência da peça isto é λrelxλrely03 verificação de estabilidade não é necessária Condição de estabilidade No caso de índices de esbeltez relativa superiores a 03 devem ser satisfeitas as condições de estabilidade dadas pelas expressões σNcdKcx fc0d σMxdfbd kM σMydfbd 1 σNcdKcy fc0d kM σMxdfbd σMydfbd 1 onde σNcd valor de cálculo da tensão normal atuante em virtude apenas do esforço normal de compressão determinada com a equação σMxd e σMyd são as tensões máximas devidas aos componentes de flexão atuantes segundo as direções principais da seção fc0d valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras kM coeficiente de correção para seção retangular kM 07 e outras seções transversais kM 10 Tabela 701 Valores dos coeficientes KE Modos de flambagem Valores de projeto para KE 065 080 120 100 210 240 Código das condições de extremidade Rotação e translação lateral impedidas translação vertical livre Rotação e translação vertical livres translação lateral impedida Rotação livre e translações impedidas Rotação impedida e translações livres Rotação e translações livres Cálculo dos índices de esbeltez relativa λrel O parâmetro de elasticidade a ser utilizado no cálculo dos índices de esbeltez relativa é o valor característico do módulo de elasticidade E005 conforme Tabela 3 Classes de resistência definidas em ensaios de peças estruturais unidade 1 No caso do uso da Tabela 2 Classes de resistência de espécies de florestas nativas definidas em ensaios de corpos de prova isentos de defeitos unidade 1 esse valor pode ser tomado como sendo igual a 70 do valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras Ec0m E00507Ec0m Os índices de esbeltez relativa λrelx e λrely são dados pelas expressões λrelxλxπfcokE005 e λrelyλyπfcokE005 73 Peças compostas Uma solução frequente em estruturas de madeira é a composição de peças isto é a obtenção de um elemento a partir da ligação de duas ou mais peças de madeira Esta ligação pode ser feita de forma contínua Figura 706 como no caso das seções T I ou caixão ou de maneira descontínua Figura 707 por meio de espaçadores interpostos ou chapas laterais de fixação Figura 706 a b e c seções compostas retangulares formadas de duas três e quatro peças serradas d seção T e seção I f e g seção ocas h e j seções roliças contínuas Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 1984 Figura 707 Peças comprimidas compostas com ligações descontínuas a ligação com peça interposta colada b ligação com peça lateral colada c ligação com peça interposta pregada d ligação com peça lateral pregada e ligação com peça interposta com conector de anel f ligação treliçada em dois planos g ligação treliçada em quatro planos Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2084 731 Peças solidarizadas descontinuamente Peças comprimidas com seção transversal formada por elementos espaçados solidarizados por pregos ou parafusos são classificadas em duas situações com espaçadores interpostos ou por chapas laterais de fixação As Figuras 708 e 709 ilustram essas situações considerando os casos de seções transversais formadas por duas e três peças Existem restrições quanto à distância entre as peças que formam a nova seção Para o caso de espaçadores interpostos a distância entre os elementos que formam a seção deverá ser menor ou igual a três vezes a espessura do elemento No caso de chapas laterais corresponde a seis vezes As peças solidarizadas descontinuamente são geralmente utilizadas em pilares ou elementos comprimidos de treliças devendo ter sua segurança verificada em relação ao estado limite último de instabilidade global Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2184 Figura 708 Peças solidarizadas descontinuamente com espaçadores interpostos ou chapas laterais Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2284 Os espaçadores devem estar igualmente afastados entre si ao longo do comprimento L da peça A sua fixação aos elementos componentes deve ser feita por ligações rígidas com pregos ou parafusos Permitese que estas ligações sejam feitas com apenas 2 parafusos ajustados dispostos ao longo da direção do eixo longitudinal da peça afastados entre si de no mínimo 4d e das bordas do espaçador de pelo menos 7d desde que o diâmetro de préfuração do seja feito igual ao diâmetro d do parafuso Verificação da estabilidade A verificação da estabilidade em relação ao eixo x Figura 709 correspondente a deslocamentos na direção do eixo y deve ser feita de acordo com os critérios apresentados na seção 72 dimensionamento de peças comprimidas somandose a capacidade de carga de cada elemento individual Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2384 Figura 709 Seções compostas por dois ou três elementos iguais Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 2484 No caso de peças compostas por dois ou três elementos de seção transversal retangular como mostrado na Figura 709 a verificação da estabilidade em relação ao eixo y correspondente a deslocamentos na direção do eixo x podem ser usados esses mesmos critérios desde que atendidas as condições estabelecidas a seguir Barras biarticuladas com comprimento L Força axial de compressão aplicada no centro de gravidade centroide da seção transversal com valor de cálculo igual a Ncd Seção transversal simétrica em relação aos eixos x e y O índice de esbeltez da peça deve ser tomado com o seu valor efetivo λef calculado de acordo com a expressão λefy λ² ηn2λ1² O parâmetro η é dado na Tabela 702 sendo n o número de elementos que compõem a seção Tabela 702 Fator η Os parâmetros correspondentes ao índice de esbeltez teórico da seção λ em relação ao eixo y e o índice de esbeltez localizada λ1 em relação ao eixo principal paralelo ao eixo y de cada elemento são calculados pelas expressões Estas ligações devem ter no mínimo dois parafusos ajustados dispostos ao longo da direção do eixo longitudinal da peça afastados entre si de no mínimo 4d e das bordas do espaçador de pelo menos 7d desde que o diâmetro de préfuração d0 seja feito igual ao diâmetro d do parafuso A altura L2 da seção transversal dos espaçadores Figura 708 deve satisfazer à condição L2a 15 Para o caso de chapas laterais de fixação essa condição é L2a 2 74 Dimensionamento da Treliça Verificação dos Estados Limites Últimos 741 Dimensionamento e verificação dos montantes 742 Dimensionamento e verificação do banzo superior 743 Dimensionamento e verificação do banzo interior 744 Dimensionamento e verificação das diagonais Exemplo de ligações braçadeira estribo Valores de cálculo das resistência da madeira Valores característicos D40 fcok 40 MPa 4 kNcm² f vk 6 MPa E com 14500 MPa 1450 kNcm² Considerando carregamento de curta duração e classe de umidade 2 k mod k mod1 k mod2 09 09 081 Valores das resistência de cálculo são f d k mod fkγ w f cod 081 4014 231 MPa 231 kNcm² f tod f cod 231 kNcm² f vod 081 618 27 MPa 027 kNcm² Características geométricas dos elementos estruturais Área da seção transversal A b h Momento de inércia I b h³12 Raio de giração i IA Módulo de resistência W Iy Índice de esbeltez λ L₀i Características geométricas do banzo superior Barra A cm² Lox Loy cm Ix cm⁴ Iy cm⁴ ix cm iy cm λx λy 2 72 10406 864 216 346 173 3008 6015 24 72 16900 864 216 346 173 4884 9769 26 72 16900 864 216 346 173 4884 9769 28 72 17910 864 216 346 173 5176 10353 29 72 17910 864 216 346 173 5176 10353 27 72 16900 864 216 346 173 4884 9769 25 72 16900 864 216 346 173 4884 9769 23 72 10406 864 216 346 173 3008 6015 Características geométricas do banzo inferior Barra A cm² Lox Loy cm Ix cm⁴ Iy cm⁴ ix cm iy cm λx λy 1 72 10052 864 216 346 173 2905 5810 3 72 16324 864 216 346 173 4718 9436 5 72 16324 864 216 346 173 4718 9436 8 72 17300 864 216 346 173 5000 10000 11 72 17300 864 216 346 173 5000 10000 15 72 16324 864 216 346 173 4718 9436 18 72 16324 864 216 346 173 4718 9436 21 72 10052 864 216 346 173 2905 5810 Banzos superior e inferior A 6 12 72 cm² I x 6 12³12 864 cm⁴ I máx I y 12 6³12 216 cm⁴ I min Diagonais e montantes A 6 10 60 cm² I x 6 10³12 500 cm⁴ I máx I y 10 6³12 180 cm⁴ I min Características geométricas das diagonais Barra A cm² Lox Loy cm Ix cm⁴ Iy cm⁴ ix cm iy cm λx λy 6 60 16545 500 180 289 173 5725 9564 9 60 17788 500 180 289 173 6155 10282 12 60 20741 500 180 289 173 7177 11989 13 60 20741 500 180 289 173 7177 11989 16 60 17788 500 180 289 173 6155 10282 19 60 16545 500 180 289 173 5725 9564 Características geométricas dos montantes Barra A cm² Lox Loy cm Ix cm⁴ Iy cm⁴ ix cm iy cm λx λy 4 60 2693 500 180 289 173 932 1557 7 60 7067 500 180 289 173 2445 4085 10 60 11441 500 180 289 173 3959 6613 14 60 16077 500 180 289 173 5563 9293 17 60 11441 500 180 289 173 3959 6613 20 60 7067 500 180 289 173 2445 4085 22 60 2693 500 180 289 173 932 1557 741 Verificação dos montantes 7411 Verificação à tração paralela as fibras Esforços internos de projeto nas barras Montantes Barra NgK V1qK V2qK 1ª C Nd 2ª C Nd 3ª C Nd 4 0 0 0 0 0 0 7 053 150 181 074 110 142 10 138 393 475 193 288 375 14 449 1274 1149 629 934 802 17 138 393 235 193 288 123 20 053 150 090 074 110 047 22 0 0 0 0 0 0 Esforço a tração crítico barra 14 na 1ª combinação com Ntd 629 kN adotando para o diâmetro do parafuso d 95 mm 095 cm e 2 fileiras de 2 parafusos Verificação σNtd Ntd Awn ftod df d 05 95 05 10 mm 10 cm Afuro b df 6 1 60 cm² Awn Aw n Af 60 2 60 48 cm² σNtd Ntd Awn 629 48 0131 kNcm² ftod 231 kNcm² ok 7412 Verificação à compressão paralela as fibras Montantes Barra 1ª C 2ª C 3ª C Nd Nd Nd 4 0 0 0 7 074 110 142 10 193 288 375 14 629 934 802 17 193 288 123 20 074 110 047 22 0 0 0 Montantes A Lox Loy λx λy cm² cm 60 2693 932 1557 60 7067 2445 4085 60 11441 3959 6613 60 16077 5563 9293 60 11441 3959 6613 60 7067 2445 4085 60 2693 932 1557 Esforço de compressão crítico barra 14 2ª combinação com Ncd 934 kN e λ 9293 Esforço de compressão crítico barra 14 3ª combinação com Ncd 802 kN e λ 9293 Portanto o dimensionamento será com o esforço crítico da barra 14 com Ncd 934 kN e λ 9293 a Verificação da resistência Esforço de compressão crítico barra 14 com Ncd 934 kN e λ 9293 Comprimento L 16077 cm Os momentos M1dx e M1dy são os momentos de extremidades das barras isto è são iguais a zero logo eix e eiy são zeros eix eiy 0 σNcd fbd σNcd NcdA 934610 0156 kNcm² fcod 231 kNcm² b Verificação da estabilidade Esforço de compressão crítico barra 14 na 2ª combinação com Ncd 934 kN A situação mais crítica é a flambagem em relação ao eixo y deslocamento na direção do eixo x Índice de esbelta em relação ao eixo y λy 9293 e comprimento da barra L 16077 cm Índice de esbeltez relativa em relação ao eixo y λrely E005 07Ecom 071450 1015 kNcm² λrely λyπ fcokE005 9263π 41015 18509 185 03 necessário a verificação Coeficiente ky ky 051 βc λrely 03 λrely² 05 1 02 185 03 185² 236625 237 Coeficientes kcy kcy 1ky ky² λrely² 1237 237² 185² 0260 Condição de estabilidade σNcd 0156 kNcm² σMxd 0 e σMyd 0 σNcdKcyfc0d kM σMxdfbd σMydfbd 1 σNcdKcyfc0d 1 01560260231 0260 1 ok A conclusão da análise é que a seção transversal 6 cm x 10 cm para os montantes atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022 742 Verificação do banzo inferior 7421 Verificação à tração paralela as fibras Esforços internos de projeto nas barras Banzo Inferior Barra NgK V1qK V2qK 1ª C 2ª C 3ª C Nd Nd Nd 1 2154 5673 5833 3016 4018 4186 3 2154 5673 5833 3016 4018 4186 5 1835 4764 4735 2569 3351 3320 8 1516 3856 3637 2122 2684 2454 11 1516 3856 3049 2122 2684 1837 15 1835 4764 3591 2569 3351 2111 18 2154 5673 4134 3016 4018 2402 21 2154 5673 4134 3016 4018 2402 Esforço a tração crítico barra 1 barra 318 e 21 na 1ª combinação com Ntd 3016 kN diâmetro do parafuso d 95 mm 095 cm e 2 fileiras de 2 parafusos Verificação σNtd NtdAwn ftod df d 05 95 05 10 mm 10 cm Afuro bdf 61 60 cm² Awn Aw nAf 72 260 60 cm² σNtd NtdAwn 301660 0503 kNcm² ftod 231 kNcm² ok 7422 Verificação à compressão paralela as fibras Banzo Inferior Barra 1ª C 2ª C 3ª C Nd Nd Nd 1 3016 4018 4186 3 3016 4018 4186 5 2569 3351 3320 8 2122 2684 2454 11 2122 2684 1837 15 2569 3351 2111 18 3016 4018 2402 21 3016 4018 2402 Banzo Inferior A cm2 Lox Loy cm λx λy 70 10052 2905 5810 70 16324 4718 9436 70 16324 4718 9436 70 17300 5000 10000 70 17300 5000 10000 70 16324 4718 9436 70 16324 4718 9436 70 10052 2905 5810 Esforço de compressão crítico barra 3 3ª combinação com Nd 4186 kN com λy 9436 Esforço de compressão crítico barra 8 3ª combinação com Nd 2454 kN com λy 100 Esforço de compressão crítico barra 18 2ª combinação com Nd 4018 kN com λy 9436 Portanto verificação da resistência e estabilidade adotaremos o esforço crítico da barra 3 na 3ª combinação com Ncd 4186 kN e λy 9436 a Verificação da resistência Esforço de compressão crítico barra 3 com Ncd 4186 kN e λy 9436 Comprimento L 16324 cm Os momentos M1dx e M1dy são os momentos de extremidades das barras são iguais a zero logo eix e eiy são zeros eix eiy 0 Peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd NcdA fcod σNcd 41666 12 0581 kNcm2 σNcd 0581 kNcm2 fcod 231 kNcm2 ok b Verificação da estabilidade Esforço de compressão crítico barra 3 na 3ª combinação com Ncd 4186 kN A situação mais crítica é a flambagem em relação ao eixo y deslocamento na direção do eixo x Índice de esbelta em relação ao eixo y λy 9436 e comprimento da barra L 16324 cm Índice de esbeltez relativa em relação ao eixo y λrely E005 07 Ecom 07 1450 1015 kNcm2 λrely λy π fcokE005 9436 π 41015 18855 186 03 necessário a verificação λ LAtot Itot e λ1 12 L1b1 Sendo o parâmetro Atot corresponde à área total da seção e o Itot é calculado pelas expressões abaixo nos casos de seções compostas por 2 ou 3 elementos respectivamente Itot h12b1 a³ a³12 Itot h13b1 2a³ b1 2a³ b1³12 Coeficiente ky ky 05 1 βc λrely 03 λrely2 05 1 02 186 03 1862 23858 239 Coeficientes kcy kcy 1 ky ky2 λrely2 1 239 2392 1862 0257 Condição de estabilidade σNcd 0581 kNcm2 σMxd 0 e σMyd 0 σNcd Kcy fc0d kM σMxd fbd σMyd fbd 1 σNcd Kcy fc0d 1 0581 0257 231 0979 1 ok A conclusão da análise é que a seção transversal 6 cm x 12 cm para o banzo inferior atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022 Os espaçadores devem estar igualmente afastados entre si ao longo do comprimento L da peça A sua fixação aos elementos componentes deve ser feita por ligações com pregos ou parafusos dimensionadas para resistir a uma força cisalhante de cálculo Td calculada pela expressão Td VdL1d1 onde Vd é o valor da força cortante de cálculo na peça definida pela equação Vd Ncd120kcy para λefy 30 Ncdλefy3600kcy para 30 λefy 60 Ncd60kcy para λefy 60 7432 Verificação à compressão paralela as fibras Barra Banzo Superior 1ª C Nd 2ª C Nd 3ª C Nd 2 3122 4201 4382 24 2659 3618 3617 26 2197 3060 2880 28 1705 2464 2096 29 1705 2464 2138 27 2197 3060 2366 25 2659 3618 2578 23 3122 4201 2806 Banzo Superior A cm² Lox Loy cm λx λy 72 10406 3008 6015 72 16900 4884 9769 72 16900 4884 9769 72 17910 5176 10353 72 17910 5176 10353 72 16900 4884 9769 72 16900 4884 9769 72 10406 3008 6015 Esforço de compressão crítico barra 2 barra 23 na 1ª combinação com Ncd 3122 kN e λy 6015 Esforço de compressão crítico barra 24 barra 25 na 1ª combinação com Ncd 2659 kN e λy 9769 Esforço de compressão crítico barra 28 barra 29 na 1ª combinação com Ncd 1705 kN e λy 10353 1º Cálculo Verificação da resistência e da estabilidade esforço crítico da barra 2 barra 23 na 1ª combinação com Ncd 3122 kN e λy 6015 2º Cálculo Verificação da resistência e estabilidade esforço crítico da barra 24 barra 25 na 1ª combinação com Ncd 2659 kN e λy 9769 74321 1º Cálculo Verificação da resistência e da estabilidade barra 2 na 1ª combinação com Ncd 3122 kN L 10406 cm e λy 6015 a Verificação da resistência Os momentos M1dx e M1dy são os momentos de extremidades das barras são iguais a zero logo eix e eiy são zeros eix eiy 0 Peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd Ncd A fcod σNcd 3122 6 12 0434 kNcm² σNcd 0434 kNcm² fcod 231 kNcm² ok b Verificação da estabilidade Esforço de compressão crítico barra 2 na 1ª combinação com Ncd 3122 kN A situação mais crítica é a flambagem em relação ao eixo y deslocamento na direção do eixo x Índice de esbelta em relação ao eixo y λy 6015 e comprimento da barra L 10406 cm Índice de esbeltez relativa em relação ao eixo y λrely E005 07 Ecom 07 1450 1015 kNcm² λrely λy π fcok E005 6015π 41015 120193 120 03 necessário a verificação Coeficiente ky ky 05 1 βc λrely 03 λrely² 05 1 02 120 03 120² 131 Coeficientes kcy kcy 1 ky ky² λrely² 1 131 131² 120² 0545 Condição de estabilidade σNcd 0434 kNcm² σMxd 0 e σMyd 0 σNcd Kcy fc0d kM σMxd fbd σMyd fbd 1 σNcd Kcy fc0d 1 0434 0545 231 0345 1 ok 74322 2º Cálculo Verificação da resistência e da estabilidade barra 24 na 1ª combinação com Ncd 2659 kN L 1690 cm e λy 9769 a Verificação da resistência Os momentos M1dx e M1dy são os momentos de extremidades das barras são iguais a zero logo eix e eiy são zeros eix eiy 0 Peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd Ncd A fcod σNcd 2659 6 12 0369 kNcm² σNcd 0369 kNcm² fcod 231 kNcm² ok b Verificação da estabilidade Esforço de compressão crítico barra 24 barra 25 na 1ª combinação com Ncd 2659 kN A situação mais crítica é a flambagem em relação ao eixo y deslocamento na direção do eixo x Índice de esbelta em relação ao eixo y λy 9769 e comprimento da barra L 1690 cm Índice de esbeltez relativa em relação ao eixo y λrely Eco05 07 Eco m 07 1450 1015 kNcm2 λrely λy π sqrtfcok E005 9769 π sqrt4 1015 195207 195 03 necessário a verificação Coeficiente ky ky 05 1 βc λrely 03 λrely2 05 1 02 195 03 1952 256625 257 Coeficientes kcy kcy 1 ky sqrtky2 λrely2 1 257 sqrt2572 1952 0236 Condição de estabilidade σNcd 0369 kNcm2 σMxd 0 e σMyd 0 σNcd Kcy fc0d kM σMxd fbd σMyd fbd 1 σNcd Kcy fc0d 1 0369 0236 231 0677 1 ok A conclusão da análise é que a seção transversal 6 cm x 12 cm para o banzo superior atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022 744 Verificação das diagonais 7441 Verificação à tração paralela as fibras Esforços internos de projeto nas barras Diagonais Barra NgK V1qK V2qK 1ª C 2ª C 3ª C Nd Nd Nd 6 323 921 1112 452 676 877 9 348 990 1196 487 726 943 12 407 1154 1394 570 845 1097 13 407 1154 689 570 845 357 16 348 990 591 487 726 307 19 323 921 550 452 676 287 Esforço a tração crítico barra 12 na 3ª combinação com Ntd 1097 kN adotando para o diâmetro do parafuso d 95 mm 095 cm e 2 fileiras de 2 parafusos Verificação σNtd Ntd Awn ftod df d 05 95 05 10 mm 10 cm Afuro b df 6 1 60 cm2 Awn Aw n Af 60 2 60 48 cm2 σNtd Ntd Awn 1097 48 0229 kNcm2 ftod 231 kNcm2 ok 7442 Verificação à compressão paralela as fibras Diagonais Barra 1ª C 2ª C 3ª C Nd Nd Nd 6 452 676 877 9 487 726 943 12 570 845 1097 13 570 845 357 16 487 726 307 19 452 676 287 Diagonais A cm2 Lox Loy cm λx λy 60 16545 5725 9564 60 17788 6155 10282 60 20741 7177 11989 60 20741 7177 11989 60 17788 6155 10282 60 16545 5725 9564 Esforço de compressão crítico barra 9 barra 16 1ª combinação com Nd 487 kN e λy 10282 Esforço de compressão crítico barra 12 barra 13 1ª combinação com Nd 570 kN e λy 11989 Portanto o dimensionamento será com o esforço crítico da barra 12 com Nd 570 kN e λy 11989 a Verificação da resistência Esforço de compressão crítico barra 12 com Ncd 570 kN e λy 11989 Comprimento L 20741 cm Os momentos M1dx e M1dy são os momentos de extremidades das barras isto é são iguais a zero logo eix e eiy são zeros eix eiy 0 Peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão b Verificação da estabilidade Esforço de compressão crítico barra 12 na 1ª combinação com Ncd 570 kN A situação mais crítica é a flambagem em relação ao eixo y deslocamento na direção do eixo x Índice de esbelta em relação ao eixo y λy 11989 e comprimento da barra L 20741 cm Condição de estabilidade σNcd 0095 kNcm2 σMxd 0 e σMyd 0 A conclusão da análise é que a seção transversal 6 cm x 10 cm para as diagonais atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022 Conclusão os perfis propostos podem ser usados para a treliça de cobertura da edificação Projeto piloto 75 Exemplos de verificação de pilares Pilar a compressão simples Um pilar de madeira da classe D30 seção 10 cm x 20 cm está fixado na base a duas vigas de concreto 15x30 e no topo a duas peças 6 cm x 12 cm conforme figuras Ações de compressão centrada Ação permanente Ngk 13 kN Ação variável Nqk 34 kN Considere carregamento de longa duração combinação normal e ações de grande variabilidade Classe de umidade 3 a Valores de cálculo das resistência da madeira Valores característicos das resistências de cálculo das propriedades da madeira Classes fcok MPa fvok MPa Ec0med MPa Densidade a 12 kgm³ D20 20 4 10 000 500 D30 30 5 12 000 625 D40 40 6 14 500 750 D50 50 7 16 500 850 D60 60 8 19 500 1 000 NOTA 1 Os valores desta Tabela foram obtidos de acordo com a ABNT NBR 71903 NOTA 2 Valores referentes ao teor de umidade igual a 12 NOTA 3 Os valores das classes de resistência para espécies nativas estão disponíveis na ABNT NBR 719032022 Tabela A1 fcok 30 MPa fvok5 MPa Ecom12000 MPa Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7384 37 Carregamento de longa duração e classe de umidade 3 kmodkmod1 kmod207 08056 Valores das resistência de cálculo são f d kmod fk γw fcod056 3014 12 MPa12 kNcm² ftodfcod12 kNcm² fvod056 518156 MPa0156 kNcm² b Combinações das ações carga permanente g carga variável q Fdi1 a mγgi Fgik γQ FQ1k γO Fojk j2 a n Ncd γg Ncgk γq Ncqk Ncd14 13 14 34 2296 kN Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7484 38 c Cálculo do índice de esbeltez do pilar λ Cálculo de λx flambagem em relação ao eixo x correspondente a deslocamentos na direção do eixo y e λy a flambagem em relação ao eivo y correspondente a deslocamentos na direção do eixo x Lox Loy 300 cm λx Loxix LoxIxA e λy Loyiy LoyIyA Ix b h³ 12 10 20³ 12 666667 cm4 IxA 66666710 20 577 cm λx 300577 5199 140 Iy h b³ 12 20 10³ 12 166667 cm4 IyA 16666710 20 289 cm λy 300289 10381 140 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7584 d Verificação da resistência do pilar Quando as peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd Ncd A fcod σNcd 2296 10 20 01148 kNcm² fcod 12 kNcm² ok e Verificação da estabilidade do pilar A situação mais crítica para a verificação da estabilidade é a flambagem em relação ao eixo y deslocamentos na direção do eixo x Índice de esbeltez relativa em relação ao eixo y λrely E00507 Ecom07 1200 840 kNcm² λrely λy π fcokE005 10381 π 3840 19747 197 03 necessário a verificação Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7684 a Cálculo do índice de esbeltez do pilar λ λx 5199 140 λy 10381 140 b Verificação da resistência do pilar Para peças pilares solicitadas por flexocompressão a verificação é feita pela expressão σNcdfc0d2 σMxdfbd kMσMydfbd 1 σNcdfc0d2 kMσMxdfbd σMydfbd 1 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7984 40 Valores de cálculo para os esforços Ncd 2296 kN Mxd Ncd ey 2296 50 1148 kNcm Myd Ncd ex 2296 25 574 kNcm Cálculo das tensões normais Ix b h312 10 20312 666667 cm4 Wx Ixh2 66666710 66667 cm3 Iy h b312 20 10312 166667 cm4 Wy Iyb2 1666675 33333 cm3 σNcd NcdA 2296200 0115 kNcm2 σMxd MxdWx 114866667 0172 kNcm2 σMyd MydWy 57433333 0172 kNcm2 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 8084 41 Verificação das equações flexocompressão σNcdfc0d2 σMxdfbd kMσMydfbd 0115122 017212 07 017212 0253 1 ok σNcdfc0d2 kM σMxdfbd σMydfbd 0115122 07 017212 017212 0253 1 ok c Verificação da estabilidade do pilar A verificação deve ser feito em relação aos dois eixos principais Índice de esbeltez relativa λrelx e λrely λrelx λxπ fcok E005 5199π 3840 099 03 necessário a verificação λrely λyπ fcok E005 10381π 3840 197 03 necessário a verificação Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 8184 Coeficiente kx e ky kx 05 1 βc λrelx 03 λrelx2 05 1 02 099 03 0992 105905 106 ky 05 1 βc λrely 03 λrely2 05 1 02 197 03 1972 260745 261 Coeficientes kcx e kcy kcx 1 kx kx2 λrelx2 1 106 1062 0992 0695 kcy 1 ky ky2 λrely2 1 261 2612 1972 0231 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 8284 Condição de estabilidade σNcd 0115 kNcm2 σMxd 0172 e σMyd 0172 kNcm2 σNcd kcx fc0d σMxd fbd kM σMyd fbd 0115 0695 12 0172 12 07 0172 12 0382 1 ok σNcd kcy fc0d kM σMxd fbd σMyd fbd 0115 0231 12 07 0172 12 0172 12 0659 1 ok A conclusão da análise é que a seção transversal 10 cm x 20 cm para o pilar atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 8384