Estruturas de Madeira - Dimensionamento de Peças Tracionadas, Comprimidas e Flexo-Compressão

UNIJUÍ UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ESTRUTURAS DE MADEIRA Unidade 7 Dimensionamento de Peças Tracionadas Comprimidas e por FlexoCompressão Prof MSc Paulo Cesar Rodrigues 71 Dimensionamento de peças tracionadas Conforme a direção de aplicação do esforço de tração em relação às fibras da madeira podese ter a madeira submetida à tração paralela ou à tração normal Figura 701 A resistência da madeira a esforços de tração paralela às fibras é muito alta enquanto que a resistência à tração normal às fibras é muito baixa e frequentemente desprezada a Tração paralela às fibras b Tração normal às fibras Figura 701 Tração paralela às e normal às fibras A resistência da madeira a um esforço de tração aplicado em uma direção inclinada em relação às fibras apresenta um valor intermediário entre as observadas na tração paralela e normal Peças de madeira submetidas a tração paralelas às fibras são frequentemente encontradas em barras de treliças contraventamentos de pórticos e nos tirantes de madeira Figura 702 Figura 702 Peças tracionadas componentes de sistemas estruturais Determinação da área líquida em ligações com pinos A área útil deve considerar a redução por furos ou entalhes na seção quando a redução da área resistente for superior a 10 da peça íntegra Considerase nesta seção somente as barras de seção retangular b x h Figura 703 Figura 703 Peça com seção transversal retangular Seção transversal reta Awn Aw n Af sendo Aw área bruta da seção transversal n número de furos da seção transversal linha 1 Af área de um furo Af b df d 05 mm para parafusos d para prego sendo b espessura da seção transversal df diâmetro do furo Figura 704 Área líquida seção transversal retangular 72 Dimensionamento de peças comprimidas Nesta seção serão apresentados os critérios para o dimensionamento para peças solicitadas por compressão simples e flexocompressão como barras de treliças pilares e elementos componentes de contraventamentos ou travamento de conjuntos estruturais A verificação deve ser feita em relação à resistência e em relação à estabilidade da peça 721 Verificação da resistência Quando as peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd fbd σNcd Ncd A fcod onde σNcd valor de cálculo da tensão de compressão atuante Ncd valor de cálculo da força normal de compressão A área da seção transversal da peça fbd valor de cálculo da resistência à flexão no caso de uso da Tabela 2 da Unidade 1 considerar fbd fcod Para peças solicitadas por flexocompressão a verificação é feita pela expressão σNcd fcod2 σMxd fbd kM σMyd fbd 1 σNcd fcod2 kM σMxd fbd σMyd fbd 1 onde σNcd valor de cálculo da tensão normal atuante em virtude apenas do esforço normal de compressão σMxd e σMyd são as tensões máximas devidas aos componentes de flexão atuantes segundo as direções principais da seção fcod valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras fbd valor de cálculo da resistência à flexão no caso de uso da Tabela 2 da Unidade 1 considerar fbd fcod kM coeficiente de correção para seção retangular kM 07 e outras seções transversais kM 10 Seção transversal ziguezague Awn Aw Af 1 n 1 43 sg Figura 705 Área líquida seção transversal retangular sendo Aw área bruta da seção transversal n número de furos do percurso ziguezague transversal s projeção do segmento inclinado no eixo da barra g projeção transversal do segmento inclinado Quando ambos os índices de esbeltez relativa não forem maiores que 03 a verificação de estabilidade não é necessária devendose fazer a verificação apenas para a resistência da peça isto é λrelx λrely 03 verificação de estabilidade não é necessária Condição de estabilidade No caso de índices de esbeltez relativa superiores a 03 devem ser satisfeitas as condições de estabilidade dadas pelas expressões σNcd Kcx fc0d σMxd fbd kM σMyd fbd 1 σNcd Kcy fc0d kM σMxd fbd σMyd fbd 1 onde σNcd valor de cálculo da tensão normal atuante em virtude apenas do esforço normal de compressão determinada com a equação σMxd e σMyd são as tensões máximas devidas aos componentes de flexão atuantes segundo as direções principais da seção fc0d valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras kM coeficiente de correção para seção retangular kM 07 e outras seções transversais kM 10 Tabela 701 Valores dos coeficientes KE Modos de flambagem Valores de projeto para KE Código das condições de extremidade 065 080 120 100 210 240 Rotação e translação lateral impedidas translação vertical livre Rotação e translação vertical livres translação lateral impedida Rotação livre e translações impedidas Rotação impedida e translações livres Rotação e translações livres Cálculo dos índices de esbeltez relativa λrel O parâmetro de elasticidade a ser utilizado no cálculo dos índices de esbeltez relativa é o valor característico do módulo de elasticidade E005 conforme Tabela 3 Classes de resistência definidas em ensaios de peças estruturais unidade 1 No caso do uso da Tabela 2 Classes de resistência de espécies de florestas nativas definidas em ensaios de corpos de prova isentos de defeitos unidade 1 esse valor pode ser tomado como sendo igual a 70 do valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela às fibras Ec0m E005 07 Ec0m Os índices de esbeltez relativa λrelx e λrely são dados pelas expressões λrelx λx π fcok E005 e λrely λy π fcok E005 73 Peças compostas Uma solução frequente em estruturas de madeira é a composição de peças isto é a obtenção de um elemento a partir da ligação de duas ou mais peças de madeira Esta ligação pode ser feita de forma contínua Figura 706 como no caso das seções T I ou caixão ou de maneira descontínua Figura 707 por meio de espaçadores interpostos ou chapas laterais de fixação Figura 706 a b e c seções compostas retangulares formadas de duas três e quatro peças serradas d seção T e seção I f e g seção ocas h e j seções roliças contínuas Figura 707 Peças comprimidas compostas com ligações descontínuas a ligação com peça interposta colada b ligação com peça lateral colada c ligação com peça interposta pregada d ligação com peça lateral pregada e ligação com peça interposta com conector de anel f ligação treliçada em dois planos g ligação treliçada em quatro planos 722 Verificação da estabilidade de peças comprimidas e flexocomprimidas Condições de alinhamento das peças O desvio no alinhamento axial da peça medido na metade da distância entre os apoios deverá ser limitado em ℓ300 para peças de madeira serrada ou roliça e em ℓ500 para peças de madeira laminada colada Cálculo do índice de esbeltez das peças λ Os índices de esbeltez λx e λy das peças devem ser calculados para os dois planos principais de flexão pelas expressões λx Lox ix Lox Ix A e λy Loy iy Loy Iy A onde Lox e Loy comprimento de flambagem ix e iy raio de giração em relação aos planos principais de inércia Ix e Iy momento de inércia em relação aos planos principais de inércia A área da seção transversal da peça Os comprimentos de flambagem Lox e Loy devem ser calculados pela expressão Lo KE L sendo KE fornecido na Tabela 701 em função das condições de vinculação das suas extremidades em cada plano de flexão deslocamentos na direção do eixo y e na direção do eixo x respectivamente A NBR 71902022 recomenda para as peças não devem ter índice de esbeltez superior a 140 isto é λ Lo i 140 731 Peças solidarizadas descontinuamente Peças comprimidas com seção transversal formada por elementos espaçados solidarizados por pregos ou parafusos são classificadas em duas situações com espaçadores interpostos ou por chapas laterais de fixação As Figuras 708 e 709 ilustram essas situações considerando os casos de seções transversais formadas por duas e três peças Existem restrições quanto à distância entre as peças que formam a nova seção Para o caso de espaçadores interpostos a distância entre os elementos que formam a seção deverá ser menor ou igual a três vezes a espessura do elemento No caso de chapas laterais corresponde a seis vezes As peças solidarizadas descontinuamente são geralmente utilizadas em pilares ou elementos comprimidos de treliças devendo ter sua segurança verificada em relação ao estado limite último de instabilidade global No caso de peças compostas por dois ou três elementos de seção transversal retangular como mostrado na Figura 709 a verificação da estabilidade em relação ao eixo y correspondente a deslocamentos na direção do eixo x podem ser usados esses mesmos critérios desde que atendidas as condições estabelecidas a seguir Barras biarticuladas com comprimento L Força axial de compressão aplicada no centro de gravidade centroide da seção transversal com valor de cálculo igual a Ncd Seção transversal simétrica em relação aos eixos x e y O índice de esbeltez da peça deve ser tomado com o seu valor efetivo lambdaef calculado de acordo com a expressão lambdaefy sqrtlambda2 eta cdot fracn2 cdot lambda12 O parâmetro eta é dado na Tabela 702 sendo n o número de elementos que compõem a seção Tabela 702 Fator eta Classe de carregamento Espaçadores interpostos Chapas laterais colados pregados parafusados coladas pregadas Permanente ou longa duração 1 4 35 3 6 Média duração ou curta duração 1 3 25 2 45 Os parâmetros correspondentes ao índice de esbeltez teórico da seção lambda em relação ao eixo y e o índice de esbeltez localizada lambda1 em relação ao eixo principal paralelo ao eixo y de cada elemento são calculados pelas expressões lambda L cdot sqrtfracAtotItot e lambda1 fracsqrt12 cdot L1b1 Sendo o parâmetro Atot corresponde à área total da seção e o Itot é calculado pelas expressões abaixo nos casos de seções compostas por 2 ou 3 elementos respectivamente Itot frach1 cdot left2 cdot b1 a3 a3 right12 Itot frach1 cdot left3 cdot b1 2 cdot a3 b1 2 cdot a3 b13 right12 Os espaçadores devem estar igualmente afastados entre si ao longo do comprimento L da peça A sua fixação aos elementos componentes deve ser feita por ligações com pregos ou parafusos dimensionadas para resistir a uma força cisalhante de cálculo Td calculada pela expressão Td Vd cdot fracL1d1 onde Vd é o valor da força cortante de cálculo na peça definida pela equação Vd begincases fracNcd120 cdot kcy ext para lambdaefy 30 fracNcd cdot lambdaefy3600 cdot kcy ext para 30 leq lambdaefy 60 fracNcd60 cdot kcy ext para lambdaefy geq 60 endcases 74 Dimensionamento da Treliça Verificação dos Estados Limites Últimos 741 Dimensionamento e verificação dos montantes 742 Dimensionamento e verificação do banzo superior 743 Dimensionamento e verificação do banzo interior 744 Dimensionamento e verificação das diagonais Valores de cálculo das resistência da madeira Valores característicos D40 fcok 40 MPa 4 kNcm2 fvk 6 MPa Ecom 14500 MPa 1450 kNcm2 Considerando carregamento de curta duração e classe de umidade 2 kmod kmod1 kmod2 09 09 081 Valores das resistência de cálculo são fcod 081 40 14 231 MPa 231 kNcm2 fd kmod fk γw ftod fcod 231 kNcm2 fvod 081 6 18 27 MPa 027 kNcm2 Coeficientes kcx e kcy são calculados por kcx 1 kx kx2 λrelx2 kcy 1 ky ky2 λrely2 Sendo kx e ky são dados por kx 05 1 βc λrelx 03 λrelx2 ky 05 1 βc λrely 03 λrely2 Características geométricas dos elementos estruturais Área da seção transversal A b h Momento de inércia I b h3 12 Raio de giração i I A Módulo de resistência W I y Índice de esbeltez λ Lo i Sendo βc é o fator para peças estruturais que atendem aos limites de divergência de alinhamento definidos na seção 722 Condições de alinhamento das peças assumindo os valores βc 02 para madeira maciça serrada e peças roliças βc 01 para madeira lamelada colada MLC e madeira microlaminada LVL Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão Strutec Características geométricas do banzo superior Barra A cm² Lox Loy cm Ix cm⁴ Iy cm⁴ ix cm iy cm λx λy 2 72 10406 864 216 346 173 3008 6015 24 72 16900 864 216 346 173 4884 9769 26 72 16900 864 216 346 173 4884 9769 28 72 17910 864 216 346 173 5176 10353 29 72 17910 864 216 346 173 5176 10353 27 72 16900 864 216 346 173 4884 9769 25 72 16900 864 216 346 173 4884 9769 23 72 10406 864 216 346 173 3008 6015 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3784 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão Strutec Características geométricas do banzo inferior Barra A cm² Lox Loy cm Ix cm⁴ Iy cm⁴ ix cm iy cm λx λy 1 72 10052 864 216 346 173 2905 5810 3 72 16324 864 216 346 173 4718 9436 5 72 16324 864 216 346 173 4718 9436 8 72 17300 864 216 346 173 5000 10000 11 72 17300 864 216 346 173 5000 10000 15 72 16324 864 216 346 173 4718 9436 18 72 16324 864 216 346 173 4718 9436 21 72 10052 864 216 346 173 2905 5810 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3884 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão Strutec Características geométricas das diagonais Barra A cm² Lox Loy cm Ix cm⁴ Iy cm⁴ ix cm iy cm λx λy 6 60 16545 500 180 289 173 5725 9564 9 60 17788 500 180 289 173 6155 10282 12 60 20741 500 180 289 173 7177 11989 13 60 20741 500 180 289 173 7177 11989 16 60 17788 500 180 289 173 6155 10282 19 60 16545 500 180 289 173 5725 9564 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 3984 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão Strutec Características geométricas dos montantes Barra A cm² Lox Loy cm Ix cm⁴ Iy cm⁴ ix cm iy cm λx λy 4 60 2693 500 180 289 173 932 1557 7 60 7067 500 180 289 173 2445 4085 10 60 11441 500 180 289 173 3959 6613 14 60 16077 500 180 289 173 5563 9293 17 60 11441 500 180 289 173 3959 6613 20 60 7067 500 180 289 173 2445 4085 22 60 2693 500 180 289 173 932 1557 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4084 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão Strutec 741 Verificação dos montantes 7411 Verificação à tração paralela as fibras Esforços internos de projeto nas barras Montantes Barra NgK V1qK V2qK 1ª C Nd 2ª C Nd 3ª C Nd 4 0 0 0 0 0 0 7 053 150 181 074 110 142 10 138 393 475 193 288 375 14 449 1274 1149 629 934 802 17 138 393 235 193 288 123 20 053 150 090 074 110 047 22 0 0 0 0 0 0 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4184 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão Strutec Esforço a tração crítico barra 14 na 1ª combinação com N td 629 kN adotando para o diâmetro do parafuso d 95 mm 095 cm e 2 fileiras de 2 parafusos Verificação σ Ntd Ntd Awn f tod df d 05 95 05 10 mm 10 cm Afuro b df 6 1 60 cm² Awn Aw n Af 60 2 60 48 cm² σ Ntd Ntd Awn 629 48 0131 kNcm² f tod 231 kNcm² ok Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 4284 7412 Verificação à compressão paralela as fibras Montantes Montantes Barra 1ª C 2ª C 3ª C A Lox Loy λx λy Nd Nd Nd cm² cm 4 0 0 0 60 2693 932 1557 7 074 110 142 60 7067 2445 4085 10 193 288 375 60 11441 3959 6613 14 629 934 802 60 16077 5563 9293 17 193 288 123 60 11441 3959 6613 20 074 110 047 60 7067 2445 4085 22 0 0 0 60 2693 932 1557 Esforço de compressão crítico barra 14 2ª combinação com Ncd 934 kN e λ 9293 Esforço de compressão crítico barra 14 3ª combinação com Ncd 802 kN e λ 9293 Portanto o dimensionamento será com o esforço crítico da barra 14 com Ncd 934 kN e λ 9293 a Verificação da resistência Esforço de compressão crítico barra 14 com Ncd 934 kN e λ 9293 Comprimento L 16077 cm Os momentos M1dx e M1dy são os momentos de extremidades das barras isto é são iguais a zero logo eix e eiy são zeros eix eiy 0 σNcd fbd σNcd NcdA 934610 0156 kNcm² fcod 231 kNcm² b Verificação da estabilidade Esforço de compressão crítico barra 14 na 2ª combinação com Ncd 934 kN A situação mais crítica é a flambagem em relação ao eixo y deslocamento na direção do eixo x Índice de esbelta em relação ao eixo y λy 9293 e comprimento da barra L 16077 cm Índice de esbelteza relativa em relação ao eixo y λrely E005 07 Ecom 07 1450 1015 kNcm² λrely λyπ fcok E005 9263π 41015 18509 185 03 necessário a verificação Coeficiente ky ky 05 1 βc λrely 03 λrely² 05 1 02 185 03 185² 236625 237 Coeficientes kcy kcy 1ky ky² λrely² 1237 237² 185² 0260 Condição de estabilidade σNcd 0156 kNcm² σMxd 0 e σMyd 0 σNcd Kcy fc0d kM σMxd fbd σMyd fbd 1 σNcd Kcy fc0d 1 0156 0260 231 0260 1 ok A conclusão da análise é que a seção transversal 6 cm x 10 cm para os montantes atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022 742 Verificação do banzo inferior 7421 Verificação à tração paralela as fibras Esforços internos de projeto nas barras Banzo Inferior Barra NgK V1qK V2qK 1ª C 2ª C 3ª C Nd Nd Nd 1 2154 5673 5833 3016 4018 4186 3 2154 5673 5833 3016 4018 4186 5 1835 4764 4735 2569 3351 3320 8 1516 3856 3637 2122 2684 2454 11 1516 3856 3049 2122 2684 1837 15 1835 4764 3591 2569 3351 2111 18 2154 5673 4134 3016 4018 2402 21 2154 5673 4134 3016 4018 2402 Esforço a tração crítico barra 1 barra 3 18 e 21 na 1ª combinação com Ntd 3016 kN diâmetro do parafuso d 95 mm 095 cm e 2 fileiras de 2 parafusos Verificação σNtd Ntd Awn ftod df d 05 95 05 10 mm 10 cm Afuro b df 6 1 60 cm² Awn Aw n Af 72 2 60 60 cm² σNtd 301660 0503 kNcm² ftod 231 kNcm² ok 7422 Verificação à compressão paralela as fibras Banzo Inferior Barra 1ª C 2ª C 3ª C Nd Nd Nd 1 3016 4018 4186 3 3016 4018 4186 5 2569 3351 3320 8 2122 2684 2454 11 2122 2684 1837 15 2569 3351 2111 18 3016 4018 2402 21 3016 4018 2402 Banzo Inferior A cm2 Lox Loy cm λx λy 70 10052 2905 5810 70 16324 4718 9436 70 16324 4718 9436 70 17300 5000 10000 70 17300 5000 10000 70 16324 4718 9436 70 16324 4718 9436 70 10052 2905 5810 Esforço de compressão crítico barra 3 3ª combinação com Nd 4186 kN com λy 9436 Esforço de compressão crítico barra 8 3ª combinação com Nd 2454 kN com λy 100 Esforço de compressão crítico barra 18 2ª combinação com Nd 4018 kN com λy 9436 Portanto verificação da resistência e estabilidade adotaremos o esforço crítico da barra 3 na 3ª combinação com Ncd 4186 kN e λy 9436 a Verificação da resistência Esforço de compressão crítico barra 3 com Ncd 4186 kN e λy 9436 Comprimento L 16324 cm Os momentos M1dx e M1dy são os momentos de extremidades das barras são iguais a zero logo eix e eiy são zeros eix eiy 0 Peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd NcdA fcod σNcd 4166 612 0581 kNcm2 σNcd 0581 kNcm2 fcod 231 kNcm2 ok b Verificação da estabilidade Esforço de compressão crítico barra 3 na 3ª combinação com Ncd 4186 kN A situação mais crítica é a flambagem em relação ao eixo y deslocamento na direção do eixo x Índice de esbelta em relação ao eixo y λy 9436 e comprimento da barra L 16324 cm Índice de esbeltez relativa em relação ao eixo y λrely E005 07 Ecom 07 1450 1015 kNcm2 λrely λyπ fcokE005 9436π 41015 18855 186 03 necessário a verificação Coeficiente ky ky 05 1 βc λrely 03 λrely2 05 1 02 186 03 1862 23858 239 Coeficientes kcy kcy 1 ky ky2 λrely2 1 239 2392 1862 0257 Condição de estabilidade σNcd 0581 kNcm2 σMxd 0 e σMyd 0 σNcd Kcy fc0d kM σMxd fbd σMyd fbd 1 σNcd Kcy fc0d 1 0581 0257 231 0979 1 ok A conclusão da análise é que a seção transversal 6 cm x 12 cm para o banzo inferior atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022 743 Verificação do banzo superior 7431 Verificação à tração paralela as fibras Esforços internos de projeto nas barras Banzo Superior Barra NgK V1qK V2qK 1ª C 2ª C 3ª C Nd Nd Nd 2 2230 5912 6085 3122 4201 4382 24 1899 5073 5072 2659 3618 3617 26 1569 4259 4088 2197 3060 2880 28 1218 3391 3040 1705 2464 2096 29 1218 3391 3080 1705 2464 2138 27 1569 4259 3598 2197 3060 2366 25 1899 5073 4083 2659 3618 2578 23 2230 5912 4584 3122 4201 2806 Esforço a tração crítico barra 2 na 3ª combinação com Ntd 4382 kN diâmetro do parafuso d 95 mm 095 cm e 2 fileiras de 2 parafusos Verificação σNtd Ntd Awn ftod df d 05 95 05 10 mm 10 cm Afuro b df 6 1 60 cm2 Awn Aw n Af 72 2 60 60 cm2 σNtd Ntd Awn 4382 60 0730 kNcm2 ftod 231 kNcm2 ok Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão 7432 Verificação à compressão paralela as fibras Banzo Superior Banzo Superior Barra 1ª C 2ª C 3ª C A Lox Loy λx λy N d N d N d cm² cm 2 3122 4201 4382 72 10406 3008 6015 24 2659 3618 3617 72 16900 4884 9769 26 2197 3060 2880 72 16900 4884 9769 28 1705 2464 2096 72 17910 5176 10353 29 1705 2464 2138 72 17910 5176 10353 27 2197 3060 2366 72 16900 4884 9769 25 2659 3618 2578 72 16900 4884 9769 23 3122 4201 2806 72 10406 3008 6015 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5584 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão Esforço de compressão crítico barra 2 barra 23 na 1ª combinação com Ncd 3122 kN e λy 6015 Esforço de compressão crítico barra 24 barra 25 na 1ª combinação com Ncd 2659 kN e λy 9769 Esforço de compressão crítico barra 28 barra 29 na 1ª combinação com Ncd 1705 kN e λy 10353 1º Cálculo Verificação da resistência e da estabilidade esforço crítico da barra 2 barra 23 na 1ª combinação com Ncd 3122 kN e λy 6015 2º Cálculo Verificação da resistência e estabilidade esforço crítico da barra 24 barra 25 na 1ª combinação com Ncd 2659 kN e λy 9769 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5684 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão 74321 1º Cálculo Verificação da resistência e da estabilidade barra 2 na 1ª combinação com Ncd 3122 kN L 10406 cm e λy 6015 a Verificação da resistência Os momentos M1dx e M1dy são os momentos de extremidades das barras são iguais a zero logo eix e eiy são zeros eix eiy 0 Peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd NcdA fcod σNcd 3122612 0434 kNcm² σNcd 0434 kNcm² fcod 231 kNcm² ok 6 y 12 x Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5784 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão b Verificação da estabilidade Esforço de compressão crítico barra 2 na 1ª combinação com Ncd 3122 kN A situação mais crítica é a flambagem em relação ao eixo y deslocamento na direção do eixo x Índice de esbelta em relação ao eixo y λy 6015 e comprimento da barra L 10406 cm Índice de esbeltez relativa em relação ao eixo y λrely E005 07 Ecom 07 1450 1015 kNcm² λrely λyπfcokE005 6015π41015 120193 120 03 necessário a verificação Coeficiente ky ky 05 1 βc λrely 03 λrely ² 05 1 02 120 03 120² 131 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5884 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão Coeficientes kcy kcy 1ky ky² λrely² 1131 131² 120² 0545 Condição de estabilidade σNcd 0434 kNcm² σMxd 0 e σMyd 0 σNcd Kcy fc0d kMσMxd fbd σMyd fbd 1 σNcd Kcy fc0d 1 0434 0545 231 0345 1 ok Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 5984 Engenharia Civil Prof Paulo Cesar Rodrigues Estruturas de Madeira Tração Compressão e FlexoCompressão 74322 2º Cálculo Verificação da resistência e da estabilidade barra 24 na 1ª combinação com Ncd 2659 kN L 1690 cm e λy 9769 a Verificação da resistência Os momentos M1dx e M1dy são os momentos de extremidades das barras são iguais a zero logo eix e eiy são zeros eix eiy 0 Peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd NcdA fcod σNcd 2659 6 12 0369 kNcm² σNcd 0369 kNcm² fcod 231 kNcm² ok Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 6084 b Verificação da estabilidade Esforço de compressão crítico barra 24 barra 25 na 1ª combinação com Ncd 2659 kN A situação mais crítica é a flambagem em relação ao eixo y deslocamento na direção do eixo x Índice de esbelta em relação ao eixo y λy 9769 e comprimento da barra L 1690 cm Índice de esbeltez relativa em relação ao eixo y λrely E005 07 Ecom 07 1450 1015 kNcm2 λrely λyπ sqrtfcokE005 9769π sqrt41015 195207 195 03 necessário a verificação Coeficiente ky ky 05 1 βc λrely 03 λrely2 05 1 02 195 03 1952 256625 257 Coeficientes kcy kcy 1 ky sqrtky2 λrely2 1 257 sqrt2572 1952 0236 Condição de estabilidade σNcd 0369 kNcm² σMxd 0 e σMyd 0 σNcd Kcy fc0d kM σMxd fbd σMyd fbd 1 σNcd Kcy fc0d 1 03690236 231 0677 1 ok A conclusão da análise é que a seção transversal 6 cm x 12 cm para o banzo superior atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022 744 Verificação das diagonais 7441 Verificação à tração paralela as fibras Esforços internos de projeto nas barras Diagonais Barra NgK V1qK V2qK 1ª C 2ª C 3ª C Nd Nd Nd 6 323 921 1112 452 676 877 9 348 990 1196 487 726 943 12 407 1154 1394 570 845 1097 13 407 1154 689 570 845 357 16 348 990 591 487 726 307 19 323 921 550 452 676 287 Esforço a tração crítico barra 12 na 3ª combinação com Ntd 1097 kN adotando para o diâmetro do parafuso d 95 mm 095 cm e 2 fileiras de 2 parafusos Verificação σNtd Ntd Awn ftod df d 05 95 05 10 mm 10 cm Afuro b df 6 1 60 cm² Awn Aw n Af 60 2 60 48 cm² σNtd Ntd Awn 1097 48 0229 kNcm² ftod 231 kNcm² ok 7442 Verificação à compressão paralela as fibras Diagonais Barra 1ª C 2ª C 3ª C Nd Nd Nd 6 452 676 877 9 487 726 943 12 570 845 1097 13 570 845 357 16 487 726 307 19 452 676 287 Diagonais A cm² Lox Loy cm λx λy 60 16545 5725 9564 60 17788 6155 10282 60 20741 7177 11989 60 20741 7177 11989 60 17788 6155 10282 60 16545 5725 9564 Esforço de compressão crítico barra 9 barra 16 1ª combinação com Nd 487 kN e λy 10282 Esforço de compressão crítico barra 12 barra 13 1ª combinação com Nd 570 kN e λy 11989 Portanto o dimensionamento será com o esforço crítico da barra 12 com Nd 570 kN e λy 11989 a Verificação da resistência Esforço de compressão crítico barra 12 com Ncd 570 kN e λy 11989 Comprimento L 20741 cm Os momentos M1dx e M1dy são os momentos de extremidades das barras isto é são iguais a zero logo eix e eiy são zeros eix eiy 0 Peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd NcdA fcod σNcd 570610 0095 kNcm² σNcd 0095 kNcm² fcod 231 kNcm² ok b Verificação da estabilidade Esforço de compressão crítico barra 12 na 1ª combinação com Ncd 570 kN A situação mais crítica é a flambagem em relação ao eixo y deslocamento na direção do eixo x Índice de esbelta em relação ao eixo y λy 11989 e comprimento da barra L 20741 cm Índice de esbeltez relativa em relação ao eixo y λrely E005 07 Ecom 07 1450 1015 kNcm² λrely λyπ fcokE005 11989π 41015 23956 240 03 necessário a verificação Coeficiente ky ky 05 1 βc λrely 03 λrely² 05 1 02 240 03 240² 359 Coeficientes kcy kcy 1 ky ky² λrely² 1 359 359² 240² 0160 Condição de estabilidade σNcd 0095 kNcm² σMxd 0 e σMyd 0 σNcd Kcy fcod kM σMxd fbd σMyd fbd 1 σNcd Kcy fcod 1 0095 0160 231 0257 1 ok A conclusão da análise é que a seção transversal 6 cm x 10 cm para as diagonais atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022 Conclusão os perfis propostos podem ser usados para a treliça de cobertura da edificação Projeto piloto a Valores de cálculo das resistência da madeira Valores característicos das resistências de cálculo das propriedades da madeira Classes fcok MPa fvok MPa Ecomed MPa Densidade a 12 kgm³ D20 20 4 10000 500 D30 30 5 12000 625 D40 40 6 14500 750 D50 50 7 16500 850 D60 60 8 19500 1000 NOTA 1 Os valores desta Tabela foram obtidos de acordo com a ABNT NBR 71903 NOTA 2 Valores referentes ao teor de umidade igual a 12 NOTA 3 Os valores das classes de resistência para espécies nativas estão disponíveis na ABNT NBR 719032022 Tabela A1 fcok 30 MPa fvok 5 MPa Ecom 12000 MPa Carregamento de longa duração e classe de umidade 3 kmod kmod1 kmod2 07 08 056 Valores das resistência de cálculo são fd kmod fk γw fcod 056 3014 12 MPa 12 kNcm² ftod fcod 12 kNcm² fvod 056 518 156 MPa 0156 kNcm² b Combinações das ações carga permanente g carga variável q Fd Σγgi Fgik γQ FQ1k γO FOjk Ncd γg Ncgk γq Ncqk Ncd 14 13 14 34 2296 kN c Cálculo do índice de esbeltez do pilar λ Cálculo de λx flambagem em relação ao eixo x correspondente a deslocamentos na direção do eixo y e λy a flambagem em relação ao eivo y correspondente a deslocamentos na direção do eixo x Lox Loy 300 cm λx Lox ix Lox sqrtIx A e λy Loy iy Loy sqrtIy A Ix b h3 12 10 203 12 666667 cm4 sqrtIx A sqrt666667 10 20 577 cm λx 300 577 5199 140 Iy h b3 12 20 103 12 166667 cm4 sqrtIy A sqrt166667 10 20 289 cm λy 300 289 10381 140 d Verificação da resistência do pilar Quando as peças são solicitadas apenas por compressão simples a verificação da resistência é feita pela expressão σNcd Ncd A fcod σNcd 2296 10 20 01148 kNcm² fcod 12 kNcm² ok e Verificação da estabilidade do pilar A situação mais crítica para a verificação da estabilidade é a flambagem em relação ao eixo y deslocamentos na direção do eixo x Índice de esbeltez relativa em relação ao eixo y λrely E005 07 Ecom 07 1200 840 kNcm² λrely λy π sqrtfcok E005 10381π sqrt3840 19747 197 03 necessário a verificação a Cálculo do índice de esbeltez do pilar λ λx5199140 λy10381140 b Verificação da resistência do pilar Para peças pilares solicitadas por flexocompressão a verificação é feita pela expressão σNcd fc0d2 σMxd fbd kM σMyd fbd 1 σNcd fc0d2 kM σMxd fbd σMyd fbd 1 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 7984 Valores de cálculo para os esforços Ncd2296 kN Mxd Ncd ey 2296 50 1148 kNcm Myd Ncd ex 2296 25 574 kNcm Cálculo das tensões normais Ix b h3 12 10 203 12 666667 cm4 Wx Ix h2 666667 10 66667 cm3 Iy h b3 12 20 103 12 166667 cm4 Wy Iy b2 166667 5 33333 cm3 σNcd Ncd A 2296 200 0115 kNcm2 σMxd Mxd Wx 1148 66667 0172 kNcm2 σMyd Myd Wy 574 33333 0172 kNcm2 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 8084 Verificação das equações flexocompressão σNcd fc0d2 σMxd fbd kM σMyd fbd 0115 122 0172 12 07 0172 12 0253 1 ok σNcd fc0d2 kM σMxd fbd σMyd fbd 0115 122 07 0172 12 0172 12 0253 1 ok c Verificação da estabilidade do pilar A verificação deve ser feito em relação aos dois eixos principais Índice de esbeltez relativa λrelx e λrely λrelx λx π sqrtfcok E005 5199 π sqrt3 840 099 03 necessário a verificação λrely λy π sqrtfcok E005 10381 π sqrt3 840 197 03 necessário a verificação Coeficiente kx e ky kx 05 1 βc λrelx 03 λrelx2 05 1 02 099 03 0992 105905 106 ky 05 1 βc λrely 03 λrely2 05 1 02 197 03 1972 260745 261 Coeficientes kcx e kcy kcx 1 kx sqrtkx2 λrelx2 1 106 sqrt1062 0992 0695 kcy 1 ky sqrtky2 λrely2 1 261 sqrt2612 1972 0231 Condição de estabilidade σNcd 0115 kNcm2 σMxd 0172 e σMyd 0172 kNcm2 σNcd Kcx fc0d σMxd fbd kM σMyd fbd 0115 0695 12 0172 12 07 0172 12 0382 1 ok σNcd Kcy fc0d kM σMxd fbd σMyd fbd 0115 0231 12 07 0172 12 0172 12 0659 1 ok A conclusão da análise é que a seção transversal 10 cm x 20 cm para o pilar atende as condições de segurança de acordo com a NBR71902022 Copyright 2025 All rights reserved Created by Rodrigues Paulo C 8284