Resolucao de Questoes sobre Espacos Vetoriais e Distancias - Algebra Linear

Sempre desenvolva textos com sua própria argumentação Nunca copie e cole informações da Internet de outro colega ou qualquer outra fonte como sendo sua produção já que essas situações caracterizam plágio e anulam sua atividade Avaliação Integrada QUESTÃO 01 Dimensão de um Espaço Definição Dimensão de um espaço vetorial V é o número máximo de vetores que se pode reunir em um conjunto E formando uma coleção linearmente independente Se esse máximo não existe dizemos que V tem dimensão infinita Base Definição Um conjunto B contido em um espaço vetorial será base desse espaço se todo elemento de V for uma combinação linear dos elementos de B e se B for linearmente independente B é uma base de V B é LI e B V Se a base de um espaço vetorial tem k elementos esse espaço vetorial tem dimensão k LOURENÇO Roberto Carlos Geometria Analítica e Álgebra Linear São Paulo UNISA 2019 p 47 Determine uma base para o espaço vetorial S e sua dimensão S x y z Є R³ x y 5 z 0 Folha de Resposta AVIdocx 22 setembro 2023 1334 PM QUESTÃO 02 Os pontos a seguir representam as localizações de três aviões sendo que todos partiram do mesmo local indicado pelo ponto O Com as informações dadas faça uma demonstração para classificar cada sentença como verdadeira ou falsa I A distância entre os aviões A e B é maior que a distância entre os aviões A e C II O avião C está mais distante do local de origem que o avião B Adicionar envio NOME RA CURSO DISCIPLINA Folha de Respostas Avaliação Integrada AVI CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES DISSERTATIVAS Conteúdo as respostas não possuem erros conceituais e reúnem todos os elementos pedidos Linguagem e clareza o texto deve estar correto quanto à ortografia ao vocabulário e às terminologias e as ideias devem ser apresentadas de forma clara sem incoerências Raciocínio o trabalho deve seguir uma linha de raciocínio que se relacione com o material didático Coerência o trabalho deve responder às questões propostas pela atividade Embasamento a argumentação deve ser sustentada por ideias presentes no conteúdo da disciplina A AVI que atender a todos os critérios sem nenhum erro conceitual de ortografia ou concordância bem como reunir todos os elementos necessários para uma resposta completa receberá nota 10 Cada erro será descontado de acordo com sua relevância CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES CÁLCULO Caminho de Resolução O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim O aluno deve colocar todo o desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final Resultado Final A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto A AVI que possui detalhamento do cálculo realizado sem pular nenhuma etapa e apresentar resultado final correto receberá nota 10 A atividade que apresentar apenas resultado final mesmo que correto sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero Os erros serão descontados de acordo com a sua relevância INFORMAÇÕES IMPORTANTES LEIA ANTES DE INICIAR A Avaliação Integrada AVI é uma atividade que compreende a elaboração de uma produção dissertativa realizada individualmente de forma eletrônica É importante que leia e compreenda as instruções de avaliação descritas antes do enunciado disponível no AVA Resolução NOME RA CURSO DISCIPLINA Folha de Respostas Avaliação Integrada AVI CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES DISSERTATIVAS Conteúdo as respostas não possuem erros conceituais e reúnem todos os elementos pedidos Linguagem e clareza o texto deve estar correto quanto à ortografia ao vocabulário e às terminologias e as ideias devem ser apresentadas de forma clara sem incoerências Raciocínio o trabalho deve seguir uma linha de raciocínio que se relacione com o material didático Coerência o trabalho deve responder às questões propostas pela atividade Embasamento a argumentação deve ser sustentada por ideias presentes no conteúdo da disciplina A AVI que atender a todos os critérios sem nenhum erro conceitual de ortografia ou concordância bem como reunir todos os elementos necessários para uma resposta completa receberá nota 10 Cada erro será descontado de acordo com sua relevância CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES CÁLCULO Caminho de Resolução O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim O aluno deve colocar todo o desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final Resultado Final A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto A AVI que possui detalhamento do cálculo realizado sem pular nenhuma etapa e apresentar resultado final correto receberá nota 10 A atividade que apresentar apenas resultado final mesmo que correto sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero Os erros serão descontados de acordo com a sua relevância INFORMAÇÕES IMPORTANTES LEIA ANTES DE INICIAR A Avaliação Integrada AVI é uma atividade que compreende a elaboração de uma produção dissertativa realizada individualmente de forma eletrônica É importante que leia e compreenda as instruções de avaliação descritas antes do enunciado disponível no AVA Questão 1 Considere o seguinte espaço vetorial Sx y z R 3 x y5 z0 Se o vetor vx y z S então satisfaz a equação x y5 z0 ou seja xy5 z Logo o vetor v é da forma vy5 z y z y110 z 501 Portanto os vetores 110 501 geram o espaço vetorial S ou seja S110501 Além disso os vetores 110 501 são linearmente independentes De fato sejam abR 3 considere a equação a 110 b 501000 ou seja a5b01 a02 b03 Da equação 3 b0 Da equação 2 a0 Da equação 1 a5b0 000 00 Logo os vetores são LI Portanto B110501 é uma base para S e dimS2 Questão 2 Lembrando que a distância entre dois pontos A x1 y1z1Bx2 y2z2 no espaço é dada por d A B x2x1 2 y2y1 2z2z1 2 Sejam A 351B 1129 C 4172 pontos que representam a localização de três aviões I A distância entre os aviões A e B é maior que a distância entre os aviões A e C Falso Temos Distância entre os aviões A e B d A B 13 2125 291 2 4 27 28 2 164964 129 1136 uc Distância entre os aviões A e C d A C43 2175 221 2 1 212 21 2 11441 146 1208 uc Resolução II O avião C está mais distante do local de origem que o avião B Verdade A origem é o ponto O000 Distância entre o avião C e a origem d O C 40 2170 220 2 4 217 22 2 162894 309 1758 uc Distância entre o avião B e a origem d O B10 2120 290 2 1 212 29 2 114481 226 1503 uc Obs uc unidade de comprimento