Avaliação Continua sobre Vetores no R3 - Exercícios Resolvidos

2 AVC AVALIAÇÃO CONTÍNUA FOLHA DE RESPOSTA Disci Resolução Resposta Enunciado Para compreender da melhor forma os Vetores no R³ é essencial compreender sua definição estudando o ponto no espaço ou seja no R³ os segmentos orientados equipolentes vetor em coordenadas igualdade de vetores adição de vetores ponto médio do segmento módulo do vetor e fechamos com produto de vetor por um escalar Vetor é uma classe de equivalência de segmentos orientados equipolentes ou seja é um conjunto de segmentos orientados equipolentes Desta forma um vetor determinado por um segmento orientado é o conjunto de todos os segmentos orientados no espaço que são equipolentes ao segmento orientado Observe a figura abaixo Disciplina Geometria Analítica e Álgebra Linear 2 As grandezas vetoriais se fazem presentes no dia a dia das engenharias onde trabalhos com vetores são aplicados através das grandezas como força torque e velocidade Guindastes pontes elevadores automóveis dimensionamento de vigas e treliças onde estão envolvidos carregamentos forças reações de apoio as operações vetoriais são largamente utilizadas Leia as informações Desenvolva cada item a seguir utilizando as informações dadas b Escreva as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos G e H usando GH como vetor diretor 2 c O elemento T está localizado no topo do vetor e um corpo M está no topo do vetor Considerando as coordenadas dos vetores Verifique se o elemento T e o corpo M estão em vetores ortogonais Justifique sua resposta d k 0 1 3 e j 5 7 1 w 5k 2j k 0² 1² 3² k 1 9 k 10 J 5² 7² 1² J 25 49 1 J 75 w 5k 2j w 510 275 b G2 3 7 H3 0 2 GH H G 3 0 2 2 3 7 GH 1 3 5 equação vetorial P P₀ vt x y z 3 0 2 1 3 5t forma parametrizada x y z 3 0 2 1 3 5t 3 1t 3t 2 5t x 3 1t y 3t z 2 5t c a b b a a 3 4 5 b 5 0 3 b a 5 0 3 3 4 5 15 0 15 0 O elemento T e o corpo M estão sem um vetor ortogonais pois o produto escalar igual a zero confirma que os vetores são ortogonais