AVI Geometria Analítica e Álgebra Linear - Dimensão de um Espaço Vetorial

NOME Anderson Ramos RA 3188787 CURSO Engenharia Elétrica DISCIPLINA Geometria Analítica e Álgebra linear CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES DISSERTATIVAS Conteúdo as respostas não possuem erros conceituais e reúnem todos os elementos pedidos Linguagem e clareza o texto deve estar correto quanto à ortografia ao vocabulário e às terminologias e as ideias devem ser apresentadas de forma clara sem incoerências Raciocínio o trabalho deve seguir uma linha de raciocínio que se relacione com o material didático Coerência o trabalho deve responder às questões propostas pela atividade Embasamento a argumentação deve ser sustentada por ideias presentes no conteúdo da disciplina A AVI que atender a todos os critérios sem nenhum erro conceitual de ortografia ou concordância bem como reunir todos os elementos necessários para uma resposta completa receberá nota 10 Cada erro será descontado de acordo com sua relevância CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES CÁLCULO Caminho de Resolução O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim O aluno deve colocar todo o desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final Resultado Final A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto A AVI que possui detalhamento do cálculo realizado sem pular nenhuma etapa e apresentar resultado final correto receberá nota 10 A atividade que apresentar apenas resultado final mesmo que correto sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero Os erros serão descontados de acordo com a sua relevância INFORMAÇÕES IMPORTANTES LEIA ANTES DE INICIAR A Avaliação Integrada AVI é uma atividade que compreende a elaboração de uma produção dissertativa realizada individualmente de forma eletrônica É importante que leia e compreenda as instruções de avaliação descritas antes do enunciado disponível no AVA QUESTÃO 01 Dimensão de um Espaço Definição Dimensão de um espaço vetorial V é o número máximo de vetores que se pode reunir em um conjunto E formando uma coleção linearmente independente Se esse máximo não existe dizemos que V tem dimensão infinita Base Definição Um conjunto B contido em um espaço vetorial será base desse espaço se todo elemento de V for uma combinação linear dos elementos de B e se B for linearmente independente B é uma base de V B é LI e B V Se a base de um espaço vetorial tem k elementos esse espaço vetorial tem dimensão k LOURENÇO Roberto Carlos Geometria Analítica e Álgebra Linear São Paulo UNISA 2019 p 47 Determine uma base para o espaço vetorial S e sua dimensão S x y z Є R³ x y 5 z 0 QUESTÃO 02 Os pontos a seguir representam as localizações de três aviões sendo que todos partiram do mesmo local indicado pelo ponto O Com as informações dadas faça uma demonstração para classificar cada sentença como verdadeira ou falsa I A distância entre os aviões A e B é maior que a distância entre os aviões A e C II O avião C está mais distante do local de origem que o avião B Questão 1 Sendo Sx y zℝ ³ x y5 z0 se x y zS então x y5 z0 xy5 z Assim x y zy5 z y zy110z501 Portanto 110501 é uma base de S pois gera S e é Linearmente Independente Questão 2 I Falsa pois calculando a distância entre A e B temos d A B d A B e a distância entre A e C d A C d A C E II Verdadeira pois a distância para origem de B é dO B e a distância para origem de C é dO B E logo C está mais distante que B da origem Questão 1 Sendo se então 𝑆 𝑥 𝑦 𝑧 ℝ³ 𝑥 𝑦 5𝑧 0 𝑥 𝑦 𝑧 𝑆 𝑥 𝑦 5𝑧 0 𝑥 𝑦 5𝑧 Assim 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 5𝑧 𝑦 𝑧 𝑦 1 1 0 𝑧5 0 1 Portanto é uma base de pois gera S e é Linearmente Independente 1 1 0 5 0 1 𝑆 Questão 2 I Falsa pois calculando a distância entre A e B temos 𝑑𝐴 𝐵 1 3² 12 5² 9 1² 4² 7² 8² 𝑑𝐴 𝐵 16 49 64 129 e a distância entre A e C 𝑑𝐴 𝐶 4 3² 17 5² 2 1² 1² 12² 1² 𝑑𝐴 𝐶 1 144 1 146 E 129 146 II Verdadeira pois a distância para origem de B é 𝑑𝑂 𝐵 1² 12² 9² 1 144 81 226 e a distância para origem de C é 𝑑𝑂 𝐵 4² 17² 2² 16 289 4 309 E logo C está mais distante que B da origem 226 309