Controle de Velocidade de Motor CC - Modelagem Matematica e Simulacao

Enunciado O motor de corrente contínua é um dos principais tipos de atuadores utilizados nos sistemas industriais Além dos equipamentos industriais elevadores guinchos e acionamentos de laminadores de aço o motor CC pode ser utilizado em veículos elétricos ferramentas eletrodomésticos e até em brinquedos Em um projeto de sistema de controle de velocidade do motor CC é imprescindível utilizarse do modelo matemático do motor O motor CC pode ser controlado pela armadura ou pelo campo e o tipo de acionamento influencia na determinação do modelo Partindo do princípio de que o motor CC especificado a seguir seja controlado pela armadura Com base nas informações acima faça o que se pede a Sabendose que um motor CC é um sistema eletromecânico desenhe o esquema do modelo matemático supondo que seja controlado pela armadura indicando as variáveis de entrada de saída bem como os elementos que compõem o modelo das partes elétrica e da parte mecânica Explique estes elementos Utilize a mesma nomenclatura da especificação do motor do enunciado b Determine a função de transferência Gs ΩsViS em função dos elementos descritos no item 1 do motor CC controlado pela armadura Onde Ω velocidade angular do motor Vi tensão de entrada c Escreva a função de transferência obtida no item b utilizando os valores das especificações do motor indicado Suponha para o cálculo de Km a fórmula abaixo e que KtKe Desenhe o diagrama de blocos do modelo completo separando o sistema mecânico do sistema elétrico d Fazer a simulação do motor a partir da função de transferência obtida no item 3 usando o MatlabSimulink ou o Octave aplicando um degrau de tensão de 30V na entrada e Plote o gráfico da velocidade angular A partir do resultado faça uma análise Aplique diferentes valores de tensão e analise os resultados Enunciado O motor de corrente contínua é um dos principais tipos de atuadores utilizados nos sistemas industriais Além dos equipamentos industriais elevadores guinchos e acionamentos de laminadores de aço o motor CC pode ser utilizado em veículos elétricos ferramentas eletrodomésticos e até em brinquedos Em um projeto de sistema de controle de velocidade do motor CC é imprescindível utilizarse do modelo matemático do motor O motor CC pode ser controlado pela armadura ou pelo campo e o tipo de acionamento influencia na determinação do modelo Partindo do princípio de que o motor CC especificado a seguir seja controlado pela armadura Com base nas informações acima faça o que se pede a Sabendose que um motor CC é um sistema eletromecânico desenhe o esquema do modelo matemático supondo que seja controlado pela armadura indicando as variáveis de entrada de saída bem como os elementos que compõem o modelo das partes elétrica e da parte mecânica Explique estes elementos Utilize a mesma nomenclatura da especificação do motor do enunciado O esquema elétrico e mecânico do modelo matemático do motor de corrente contínua motor CC As variáveis do modelo são vi tensão aplicada no motor ia corrente de amadura T torque mecânico desenvolvido ω velocidade angular do motor ea força contraeletromotriz Os parâmetros do modelo são Ra resistência de armadura La indutância da armadura Jm momento de inercia Bm coeficiente de atrito dinâmico ke constante de força contraeletromotriz kt constante de torque As equações que regem a dinâmica do motor são dadas por viRaiaLa dia dt ea viRaiaLa dia dt k eω La dia dt Raiavikeω1 Jm dω dt TBmω Jm dω dt k tiaBmω Jm dω dt Bmωktia2 b Determine a função de transferência Gs ΩsViS em função dos elementos descritos no item 1 do motor CC controlado pela armadura Onde Ω velocidade angular do motor Vi tensão de entrada Considerando vi como como a entrada do sistema ω como saída do sistema podemos obter a função de transferência de vi para ω De posse das equações 1 e 2 aplicandose a transformada de Laplace s LaI asRa I asV isk eΩs s LaRa I asV iskeΩs I a s V iskeΩs s LaRa 3 sJmΩsBmΩskt I as sJ mBmΩs kt I a s 4 Ωs kt I as sJmBm 5 Substituindo 3 em 4 sJ mBmΩs kt V iskeΩ s s LaRa sJ mBms LaRaΩs ktV i sktk eΩs sJ mBm s LaRakt keΩsktV is Ωs V is kt sJ mBms LaRakt ke Ωs V is kt Jm Las 2BmLaJm Ra sBm Rak tke 6 c Escreva a função de transferência obtida no item b utilizando os valores das especificações do motor indicado Suponha para o cálculo de Km a fórmula abaixo e que KtKe De 6 Ωs V is kt Jm Las 2BmLaJm Ra sBm Rak tke bo a2s 2a1sa0 Utilizandose os parâmetros abaixo calculase os valores de b0 a2 a1 e a0 b0005 a24010 600062410 7 a14010 600064010 6312024 10 4 a04010 6300500500026 Logo a função de transferência é dada por Ωs V is 005 2410 7s 21202410 4s00026 7 Desenhe o diagrama de blocos do modelo completo separando o sistema mecânico do sistema elétrico Uma forma de montar o diagrama de blocos do sistema completo de forma que a parte elétrica e a mecânica fiquem separadas é utilizar as equações 3 e 5 conforme o diagrama abaixo d Fazer a simulação do motor a partir da função de transferência obtida no item 3 usando o MatlabSimulink ou o Octave aplicando um degrau de tensão de 30V na entrada Por meio do software Simulink no Matlab montase o diagrama de simulação visto na figura abaixo Será aplicandose um degrau de 30V em Vi e obtida a resposta do sistema velocidade angular do motor conforme na figura abaixo e Plote o gráfico da velocidade angular A partir do resultado faça uma análise Aplique diferentes valores de tensão e analise os resultados Foi testado vários degraus de tensão de 5 a 30 V espaçados de 5V conforme a figura abaixo A medida que aumentase a tensão aplicada a velocidade angular do motor também aumenta essa relação é linear conforme pode ser observado na tabela abaixo Tensão V Velocidade rads 5 9615 10 1923 15 2885 20 3846 25 4808 30 5769