Modelagem-Sistema-Controle-Temperatura-Forno-Eletrico-Diagrama-Blocos

PÚBLICA Enunciado Nos processos industriais destacase uma aplicação muito interessante que é o sistema de controle de temperatura de um forno Este sistema tem um sensor de temperatura o termopar que mede a temperatura gerando um sinal de tensão da ordem de milivolts que será amplificado e transformado em um sinal de corrente PV variável de processo para ser enviado para o controlador Este elemento é normalmente associado ao bloco do sensor No controlador o sinal do sensor é comparado com o valor desejado SP Set Point gerando um erro que entra em um algoritmo de controle para gerar uma saída do controlador Este sinal de saída é enviado para um circuito de potência que gera um nível de corrente e tensão adequados para acionar as resistências elétricas O circuito de potência e as resistências podem ser agrupados em um único bloco Cada componente isto é o atuador o sensor e a planta pode ser modelado segundo as variáveis de entrada e saída consideradas para obter seus blocos de função de transferência Com base nessas informações faça o que se pede a Represente o sistema de controle de temperatura usando diagrama em blocos indicando o nome de cada bloco e o nome das variáveis em cada bloco Indique a variável controlada e manipulada b Supondo que as funções de transferência dos blocos sejam Hs sensor 1 Gxs controlador 2 Kp GAs atuador circuito de potênciaresistor 10 Gps planta 5 s2 Encontre a função de transferência de malha fechada GMF do sistema completo c Encontre a expressão dos polos da função d Usando o Octave plote o lugar das raízes e Faça uma análise do resultado encontrado Universidade Faculdade Xxxxxx Xxxxxx Curso Engenharia Elétrica Disciplina Controle de Sistemas Dinâmicos Aluno Xxxxxx Xxxxxxx Modelagem do Sistema de Controle de Temperatura Interna de um Forno Elétrico a Construindose o diagrama de blocos do sistema obtémse a figura dada abaixo Figura 1 Diagrama de blocos Fonte autoria própria 2023 Sendo as grandezas Rs referência temperatura esperada Es erro medido entre referência e a temperatura real do forno Us sinal de controle Uas sinal de controle modificado com potência adequada a planta Ys Temperatura dentro do forno Ys Temperatura medida Ainda se observa que a variável controlada é a temperatura do forno enquanto a variável manipulada é o sinal de corrente elétrica b Pesandose na malha fechada a função de transferência de Rs para Ys pode ser calculada por G MF G x s Ga s G ps 1G x s Ga s Gp s Com G x s2K P Ga s 10 G p s 5 s2 H s 1 Logo GMF 2K P10 5 s2 12 KP10 5 s2 2 K P105 s22 KP105 G MF 100K P s2100 K P A função de transferência acima é a função que representa o sistema completo c O polinômio característico de malha fechada é dado pelo denominador da GMF logo s s2100 K P0 Resolvendose para s temos a expressão para os polos da função de transferência de malha fechada P2100 KP d Usando se o software GNU Octave que é um software livre é possível plotar o Lugar Geométrico das Raízes LGR da função de transferência de malha aberta com o controlador incluso conforme mostrase na figura abaixo Figura 3 LGR Fonte autoria própria 2023 O código usado para plotar o LGR acima é dado abaixo pkg load control N100 D1 2 GtfND rlocusG e Análise do resultado Conforme é possível observar pelo gráfico de LGR com o aumento de Kp o polo parte da posição P2 e vai em direção a P Na prática isso significa que o sistema é relativamente mais estável à medida que se aumenta o Kp visto que o polo de se afasta do eixo imaginário Para Kp002 o sistema se torna instável Universidade Faculdade Xxxxxx Xxxxxx Curso Engenharia Elétrica Disciplina Controle de Sistemas Dinâmicos Aluno Xxxxxx Xxxxxxx Modelagem do Sistema de Controle de Temperatura Interna de um Forno Elétrico a Construindose o diagrama de blocos do sistema obtémse a figura dada abaixo Figura 1 Diagrama de blocos Fonte autoria própria 2023 Sendo as grandezas Rs referência temperatura esperada Es erro medido entre referência e a temperatura real do forno Us sinal de controle Uas sinal de controle modificado com potência adequada a planta Ys Temperatura dentro do forno Ys Temperatura medida Ainda se observa que a variável controlada é a temperatura do forno enquanto a variável manipulada é o sinal de corrente elétrica b Pesandose na malha fechada a função de transferência de Rs para Ys pode ser calculada por 𝐺𝑀𝐹 𝐺𝑥𝑠𝐺𝑎𝑠𝐺𝑝𝑠 1 𝐺𝑥𝑠𝐺𝑎𝑠𝐺𝑝𝑠 Com 𝐺𝑥𝑠 2 𝐾𝑃 𝐺𝑎𝑠 10 𝐺𝑝𝑠 5 𝑠 2 𝐻𝑠 1 Logo 𝐺𝑀𝐹 2 𝐾𝑃 10 5 𝑠 2 1 2 𝐾𝑃 10 5 𝑠 2 2 𝐾𝑃 10 5 𝑠 2 2 𝐾𝑃 10 5 𝐺𝑀𝐹 100 𝐾𝑃 𝑠 2 100 𝐾𝑃 A função de transferência acima é a função que representa o sistema completo c O polinômio característico de malha fechada é dado pelo denominador da GMF logo 𝑠 𝑠 2 100 𝐾𝑃 0 Resolvendose para s temos a expressão para os polos da função de transferência de malha fechada 𝑃 2 100 𝐾𝑃 d Usando se o software GNU Octave que é um software livre é possível plotar o Lugar Geométrico das Raízes LGR da função de transferência de malha aberta com o controlador incluso conforme mostrase na figura abaixo Figura 3 LGR Fonte autoria própria 2023 O código usado para plotar o LGR acima é dado abaixo pkg load control N100 D1 2 GtfND rlocusG e Análise do resultado Conforme é possível observar pelo gráfico de LGR com o aumento de Kp o polo parte da posição P2 e vai em direção a P Na prática isso significa que o sistema é relativamente mais estável à medida que se aumenta o Kp visto que o polo de se afasta do eixo imaginário Para Kp002 o sistema se torna instável