Modelagem e Simulação de Sistemas

NOME Dioni Marques Barbosa RA 4844271 CURSO Engenharia Elétrica DISCIPLINA Modelagem e simulação de sistemas Folha de Respostas Avaliação Integrada AVI CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES DISSERTATIVAS Conteúdo as respostas não possuem erros conceituais e reúnem todos os elementos pedidos Linguagem e clareza o texto deve estar correto quanto à ortografia ao vocabulário e às terminologias e as ideias devem ser apresentadas de forma clara sem incoerências Raciocínio o trabalho deve seguir uma linha de raciocínio que se relacione com o material didático Coerência o trabalho deve responder às questões propostas pela atividade Embasamento a argumentação deve ser sustentada por ideias presentes no conteúdo da disciplina A AVI que atender a todos os critérios sem nenhum erro conceitual de ortografia ou concordância bem como reunir todos os elementos necessários para uma resposta completa receberá nota 10 Cada erro será descontado de acordo com sua relevância CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES CÁLCULO Caminho de Resolução O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim O aluno deve colocar todo o desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final Resultado Final A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto A AVI que possui detalhamento do cálculo realizado sem pular nenhuma etapa e apresentar resultado final correto receberá nota 10 A atividade que apresentar apenas resultado final mesmo que correto sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero Os erros serão descontados de acordo com a sua relevância INFORMAÇÕES IMPORTANTES LEIA ANTES DE INICIAR A Avaliação Integrada AVI é uma atividade que compreende a elaboração de uma produção dissertativa realizada individualmente de forma eletrônica É importante que leia e compreenda as instruções de avaliação descritas antes do enunciado disponível no AVA Questão 01 A modelagem de sistemas físicos e de engenharia frequentemente utiliza a Transformada de Laplace como ferramenta matemática para simplificar a análise de equações diferenciais Por meio dessa técnica um sistema descrito no domínio do tempo é convertido para o domínio da frequência complexa no qual equações diferenciais se transformam em equações algébricas mais fáceis de manipular Isso permite estudar o comportamento dinâmico projetar controladores e prever a resposta a diferentes entradas de forma mais clara e eficiente Fonte adaptado de DORF Richard C BISHOP Robert H Sistemas de Controle Modernos 14 ed Rio de Janeiro LTC 2024 Em um sistema dinâmico após aplicação de ferramenta matemática Transformada de Laplace obtevese a seguinte função na frequência Fs Considerando a função na frequência Fs determine 1 Polo da função 2 Zero da função 3 Função no tempo ft Questão 02 O fator de amortecimento de um sistema dinâmico representa a medida da dissipação de energia durante suas oscilações influenciando diretamente a forma como o sistema responde a perturbações Ele indica se o sistema é subamortecido criticamente amortecido ou superamortecido definindo assim a rapidez e a suavidade com que retorna ao equilíbrio Em aplicações de engenharia como em estruturas mecânicas circuitos elétricos e sistemas de controle o fator de amortecimento é fundamental para garantir estabilidade evitar oscilações excessivas e assegurar desempenho adequado Em um sistema dinâmico após aplicação de ferramenta matemática Transformada de Laplace obtevese a seguinte função na frequência Considerando a função na frequência Fs responda o que se pede a seguir 1 Determine o valor do fator de amortecimento 2 Classifique o fator de amortecimento 3 Determine a nova função na frequência Fs para que o sistema seja amortecido ou seja fator de amortecimento unitário NOME Dioni Marques Barbosa RA 4844271 CURSO Engenharia Elétrica DISCIPLINA Modelagem e simulação de sistemas CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES DISSERTATIVAS Conteúdo as respostas não possuem erros conceituais e reúnem todos os elementos pedidos Linguagem e clareza o texto deve estar correto quanto à ortografia ao vocabulário e às terminologias e as ideias devem ser apresentadas de forma clara sem incoerências Raciocínio o trabalho deve seguir uma linha de raciocínio que se relacione com o material didático Coerência o trabalho deve responder às questões propostas pela atividade Embasamento a argumentação deve ser sustentada por ideias presentes no conteúdo da disciplina A AVI que atender a todos os critérios sem nenhum erro conceitual de ortografia ou concordância bem como reunir todos os elementos necessários para uma resposta completa receberá nota 10 Cada erro será descontado de acordo com sua relevância CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO DAS ATIVIDADES CÁLCULO Caminho de Resolução O trabalho deve seguir uma linha de raciocínio e coerência do início ao fim O aluno deve colocar todo o desenvolvimento da atividade até chegar ao resultado final Resultado Final A resolução do exercício deve levar ao resultado final correto A AVI que possui detalhamento do cálculo realizado sem pular nenhuma etapa e apresentar resultado final correto receberá nota 10 A atividade que apresentar apenas resultado final mesmo que correto sem inserir as etapas do cálculo receberá nota zero Os erros serão descontados de acordo com a sua relevância INFORMAÇÕES IMPORTANTES LEIA ANTES DE INICIAR A Avaliação Integrada AVI é uma atividade que compreende a elaboração de uma produção dissertativa realizada individualmente de forma eletrônica É importante que leia e compreenda as instruções de avaliação descritas antes do enunciado disponível no AVA Folha de Respostas Avaliação Integrada AVI Questão 01 A modelagem de sistemas físicos e de engenharia frequentemente utiliza a Transformada de Laplace como ferramenta matemática para simplificar a análise de equações diferenciais Por meio dessa técnica um sistema descrito no domínio do tempo é convertido para o domínio da frequência complexa no qual equações diferenciais se transformam em equações algébricas mais fáceis de manipular Isso permite estudar o comportamento dinâmico projetar controladores e prever a resposta a diferentes entradas de forma mais clara e eficiente Fonte adaptado de DORF Richard C BISHOP Robert H Sistemas de Controle Modernos 14 ed Rio de Janeiro LTC 2024 Em um sistema dinâmico após aplicação de ferramenta matemática Transformada de Laplace obtevese a seguinte função na frequência Fs Considerando a função na frequência Fs determine 1 Polo da função 2 Zero da função 3 Função no tempo ft Questão 02 O fator de amortecimento de um sistema dinâmico representa a medida da dissipação de energia durante suas oscilações influenciando diretamente a forma como o sistema responde a perturbações Ele indica se o sistema é subamortecido criticamente amortecido ou superamortecido definindo assim a rapidez e a suavidade com que retorna ao equilíbrio Em aplicações de engenharia como em estruturas mecânicas circuitos elétricos e sistemas de controle o fator de amortecimento é fundamental para garantir estabilidade evitar oscilações excessivas e assegurar desempenho adequado Em um sistema dinâmico após aplicação de ferramenta matemática Transformada de Laplace obtevese a seguinte função na frequência Considerando a função na frequência Fs responda o que se pede a seguir 1 Determine o valor do fator de amortecimento 2 Classifique o fator de amortecimento 3 Determine a nova função na frequência Fs para que o sistema seja amortecido ou seja fator de amortecimento unitário Questão 01 Em um sistema dinâmico após aplicação de ferramenta matemática Transformada de Laplace obtevese a seguinte função na frequência Fs Considerando a função na frequência Fs determine 1 Polo da função Os polos da função são encontrados obtendo o valor de S para que o denominador seja nulo mas antes é possível simplificar a função de transferência 𝐹𝑆 𝑆 9 𝑆2 81 𝐹𝑆 𝑆 9 𝑆 9𝑆 9 𝐹𝑆 1 𝑆 9 Logo 𝑆 9 0 𝑺 𝟗 2 Zero da função Assim como o denominador o mesmo vale para o numerador Da função original 𝑆 9 0 𝑺 𝟗 Vale ressaltar que após a simplificação houve o cancelamento do zero com o polo mas o zero ainda é zero portanto tem seu valor de 9 3 Função no tempo ft 𝐿1𝐹𝑆 𝐿1 1 𝑆 9 𝑓𝑡 Considerando que 𝐿1 1 𝑆 𝑎 𝑒𝑎𝑡 Ou da função original 𝐿1 𝑆 9 𝑆 9𝑆 9 𝑓𝑡 𝐹𝑆 𝐴 𝑆 9 𝐵 𝑆 9 𝑆 9 𝐴𝑆 9 𝐵𝑆 9 Para S 9 9 9 𝐴9 9 18 18𝐴 𝐴 1 Para S 9 9 9 𝐵9 9 𝐵 0 𝐹𝑆 𝐴 𝑆 9 0 𝑆 9 1 𝑆 9 Logo a função simplificada está correta e portanto 𝒇𝒕 𝒆𝟗𝒕 𝒖𝒕 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒕 𝟎 Questão 02 Em um sistema dinâmico após aplicação de ferramenta matemática Transformada de Laplace obtevese a seguinte função na frequência Considerando a função na frequência Fs responda o que se pede a seguir 1 Determine o valor do fator de amortecimento Para encontrar o fator de amortecimento zeta consideramos a equação de segundo grau de sistemas dinâmicos e comparamos o denominados do sistema com a mesma 𝐺𝑆 𝑤𝑛 2 𝑆2 2𝜁𝑤𝑛𝑆 𝑤𝑛2 Para a frequência angular 𝑤𝑛 2 4 𝑤𝑛 4 𝑤𝑛 2 Para o fator de amortecimento 2𝜁𝑤𝑛 2 2𝜁 2 2 2𝜁 1 𝜁 1 2 𝜻 𝟎 𝟓 2 Classifique o fator de amortecimento Para zeta igual a 0 temse a resposta ao degrau não amortecida Para zeta entre 0 e 1 temse a resposta ao degrau subamortecida Para zeta igual a 1 temse a resposta criticamente amortecida e zeta maior que 1 a resposta se apresenta como superamortecida Neste caso tendo zeta igual a 05 tratase de uma resposta ao degrau subamortecida Isso significa que a resposta ao degrau vai passar do valor final oscilar um pouco e depois estabilizar 3 Determine a nova função na frequência Fs para que o sistema seja amortecido ou seja fator de amortecimento unitário Para zeta igual a 1 e mantendo a frequência angular igual a 2 𝜁 1 𝑤𝑛 2 𝐹𝑆 𝑤𝑛 2 𝑆2 2𝜁𝑤𝑛𝑆 𝑤𝑛2 𝐹𝑆 22 𝑆2 2 1 2𝑆 22 𝑭𝑺 𝟒 𝑺𝟐 𝟒𝑺 𝟒 Resolução