Cinemática de Corpos Rígidos: Fundamentos e Tipos de Movimento

DINÂMICA E ESTÁTICA AVANÇADAS Renato de Brito Sanchez 2 5 CINEMÁTICA 51 Cinemática de corpos rígidos Na compreensão do estudo da cinemática de um corpo rígido existe uma ligação cinemática muito especial que está relacionada à velocidade de quaisquer dois pontos do corpo rígido Este link pode ser facilmente derivado dos pressupostos básicos de um CR De um modo geral podese dizer que este link permite o estabelecimento de um campo esportivo velocidade e aceleração que caracteriza movimento rígido a qualquer momento No entanto é necessário apenas saber todo o campo de velocidade a ser determinado dominar a velocidade do ponto pertencente ao objeto de pesquisa o ponto selecionado arbitrariamente e o vetor de rotação do mesmo objeto 512 Corpos rígidos e tipos de movimento O corpo rígido pode executar rotação translação ou uma combinação de ambos No movimento giratório é possível observar o movimento da força aplicada ao corpo como um pião conforme mostrado na figura abaixo No processo de translação o movimento é provocado pela força externa atuando no corpo rígido Figura 51 Pião em rotação Fonte NATUREZA DA FÍSICA 2010 3 513 Cinemática de corpos rígidos no espaço Por outro lado o movimento de rotação também é chamado de spin na literatura científica inglesa e representa o movimento de rotação do corpo humano em torno de seu próprio eixo de Oz Na suposição de movimento em torno de um ponto fixo esses três graus de liberdade são suficientes para definir de maneira única a posição de um corpo rígido no espaço 52 Movimentos Na física a competência responsável pelo estudo do movimento e suas causas é a mecânica que presta a mesma atenção ao movimento em si que o sujeito que o faz começar ou parar Se forem ignoradas as causas do movimento e o foco tornarse apenas as características do movimento teremos a parte da mecânica chamada cinemática Ao contrário se o foco for a causa do movimento ou seja a força que causa ou impede o movimento de um objeto então teremos a parte da mecânica chamada dinâmica Há também uma disciplina especializada no estudo de objetos que não se movem estática estacionários Portanto ela é um atributo muito especial porque só se apresenta a uma referência muito especial por isso é muito comum que possamos atribuir movimento ao objeto de pesquisa em qualquer caso 521 Velocidade Ao registrar a velocidade média da amplitude física como um vetor podemos definila como a razão entre o vetor de deslocamento e o tempo gasto que é sempre positivo Combinada com a pesquisa vetorial acreditamos que a velocidade média de qualquer móvel é um conceito que envolve módulos direções e sentidos A direção e seu respectivo sentido vetorial de velocidade média são as mesmas que a direção usada pelo vetor e seu módulo é derivado da razão do módulo do vetor de 4 deslocamento para o intervalo de tempo relativo que o dispositivo móvel leva para percorrer o vetor Em associação à velocidade média do vetor precisamos saber que ela não fornece informações detalhadas sobre o tipo de movimento entre o ponto A e o ponto B nem fornece informações detalhadas sobre a forma da trajetória do dispositivo móvel portanto envolvendo apenas posição e momentos extremos o ponto inicial e o ponto final da parte que está sendo analisada 522 Aceleração Para estimar a velocidade na qual o vetor de velocidade da estação móvel muda entre dois instantes uma aceleração vetorial média é criada A aceleração é a relação entre a mudança da velocidade do vetor e o intervalo de tempo correspondente Como o período temporal é sempre positivo o vetor de aceleração média tem a mesma direção que o vetor o que representa a mudança de velocidade do vetor Podemos ver a fórmula que descreve essa aceleração abaixo 𝛾𝑚 𝑣 𝑡 523 Movimento de sistemas de referência Ao dizer que um objeto está em movimento isso significa que sua posição muda com o tempo No entanto é fácil perceber que o conceito de movimento é relativo ou seja um objeto pode estar em movimento em relação a outro objeto mas pode estar em repouso em relação a um terceiro objeto Exceto para o conceito de movimento relativo isto é dependendo do sistema de referência outras grandezas físicas também são relativas Este é o caso da posição das partículas Einstein foi o primeiro a perceber que o intervalo de tempo entre dois eventos também é uma quantidade relativa o que é contrário às suposições da 5 mecânica clássica A terra é frequentemente usada como um sistema de referência Por exemplo a posição de um ponto no mapa geográfico pode ser determinada atribuindose a latitude e longitude dele no plano 524 Particularização cinemática de corpos rígidos no plano Existem duas maneiras de analisar a particularidade dos corpos rígidos no plano Atribuindo um sistema como um todo plotando assim um único diagrama de corpo livre e não considerando as forças interiores de ligação entre os corpos variáveis Dividindo o sistema em vários subsistemas semelhante ao que é feito na estática considere as equações de movimento de cada subsistema e resolva o sistema de equações resultantes em conjunto Obviamente neste caso a força de conexão entre os corpos principais é considerada O segundo caminho é o mais utilizado pois é o único caminho possível quando o número desconhecido é maior que 3 este é o número de equações disponíveis na análise de equilíbrio do plano 53 Noções gerais de mecanismos Em mecanismos os componentes ou elementos que podem transmitir força e movimento são chamados de conexões ou hastes Para transmitir o movimento que é o objetivo básico da organização os vários elementos devem estar ligados entre si O conjunto de superfícies que estabelecem contato entre as várias hastes do mecanismo são chamadas de juntas cinemáticas ou pares cinemáticos As barras ou hastes mecânicas podem ser binárias ternárias quaternárias etc e podem ter dois três ou quatro elementos de junta A figura abaixo ilustra o esquema correspondente 6 Figura 52 Esquema de ligação em mecanismos Fonte FLORES 2005 531 Contatos deslizantes As ligações deslizantes são aquelas que permitem movimentos relativos de translação entre as partes do corpo No caso do método dos elementos finitos essas restrições à cinemática são escritas para os graus de liberdade dos elementos finitos os quais contêm as juntas Para a introdução do perfil de rugosidade em juntas planas utilizase como base a formulação desenvolvida em Siqueira 2016 para ligações deslizantes entre elementos de pórtico plano Para as juntas espaciais estendese a abordagem plana para os elementos finitos de pórtico espacial por onde podem deslizar elementos de casca pórtico espacial ou mesmo barra simples 532 Mecanismos planos articulados Mabie e Reinholtz 1998 definem mecanismo como a parte do projeto de uma máquina relacionada com a cinemática e cinética de mecanismos articulados cames engrenagens e trens de engrenagens como a imagem a seguir de um mecanismo de quatro barras articulado 7 Figura 53 Mecanismo articulado Fonte MABIE REINHOLTZ 1998 533 Rotação sem deslizamento Quanto aos sólidos as superfícies sobre as quais eles rolam são consideradas deformáveis e o contato será teoricamente pontual como esférico ou teoricamente linear como um cilindro Desta forma se pararmos o movimento de rolamento por exemplo o deslizamento de uma bola veremos que como não há deslizamento a velocidade relativa de deslizamento do ponto de contato da bola em relação à superfície é zero Os mancais sólidos antiderrapantes são sempre acompanhados por atrito relacionado à perda de energia ou seja a transformação da energia mecânica em energia térmica devido à deformação da superfície de contato De fato sólidos que não deslizam mas rolam na horizontal aos poucos param de se mover além da resistência do ar existe também o atrito de rolagem que depende das características do material em contato Desta forma a principal diferença entre o atrito estático atrito que ocorre em um rolamento não deslizante quando tratamos o sólido em contato com o não deformável e o atrito do rolamento quando permitimos que o sólido entre em contato e se deforme não importa quão pequeno ele seja são quando o atrito é estático a energia mecânica não é convertida em calor 8 Conclusão Neste bloco tratamos a cinemática no estudo de um corpo rígido relacionando sua velocidade entre dois pontos Vimos que o corpo rígido executa movimento de rotação translação ou até mesmo os dois simultaneamente assim como sua cinemática no espaço e no plano Nos debruçamos sobre os vetores de aceleração e velocidade assim como seu sistema de referência dentro do movimento Por fim estudamos seus mecanismos que são os elementos responsáveis pela transmissão da força e do movimento conhecidos como ligações ou barras REFERÊNCIAS FLORES P CLARO J C P Introdução ao Estudo de Mecanismos In Cinemática de Mecanismos Disponível em httpsbitly3fwA8Io Acesso em 24 nov 2020 MABIE REINHOLTZ Mecanismos TM11 Disponível em httpsbitly2IVWvLJ Acesso em 24 nov 2020 NATUREZA DA FÍSICA Física do pião e uma mensagem para 2011 In Natureza da Física 2010 Disponível em httpsbitly2J4MrQs Acesso em 24 nov 2020