Trações e Estabilidade em Sistemas de Corpos Rígidos

DINÂMICA E ESTÁTICA AVANÇADAS Renato de Brito Sanchez 2 3 TRAÇÕES E ESTABILIDADE 31 Estabilidade de sistema de corpos rígidos e vinculações elásticas A área da física que estuda o equilíbrio de objetos ou seja objetos que estão estacionários ou se movendo em linha reta a uma velocidade constante é a estática Nesses objetos a força resultante das forças aplicadas a eles é zero Para um objeto de tamanho pequeno em relação à situação de pesquisa podese admitir que seu comportamento seja um ponto material e para atingir o equilíbrio basta que a força resultante da força aplicada seja zero a saber 𝐹 0 32 Tração em barras Para um determinado material a relação entre tensão e deformação é encontrada por meio de testes de tração A amostra que pode ser uma tira redonda ou retangular é colocada na máquina de teste e puxada À medida que a carga aumenta a força e a deformação resultante são medidas A tensão é obtida dividindo a força pela área da seção transversal da barra de aço e a deformação específica é obtida dividindo o alongamento pelo comprimento no qual a deformação ocorre Deste modo obtémse um diagrama tensão x deformação completo para o material em estudo 321 Barras tracionadas hipótese cinemática A hipótese cinemática no modelo de EulerBernoulli consiste em supor que as ações de movimento possíveis devem ser tais que as seções permaneçam planas não deformadas e ortogonais ao eixo longitudinal x da viga Essa hipótese está ilustrada na Figura 32 para uma seção AB distante x da origem do sistema de referência Após a ação de flexão a seção AB assume a posição indicada por AB mas permanece plana nãodeformada e ortogonal ao eixo da viga Portanto as ações de movimento 3 possíveis fazem com que em cada seção transversal x ocorra um deslocamento vertical rígido denotado por vx constante em todos os pontos da seção juntamente com uma rotação rígida em torno do eixo z como mostrado na figura 32 abaixo para a mesma seção AB Observe que inicialmente a seção assume a posição A0 B0 devido ao deslocamento transversal rígido vx na direção do eixo y do sistema de referência A partir daí ocorre uma rotação rígida de um ângulo α em torno do eixo z e a seção gira até atingir a posição final AB Observe que devido a rotação de um ângulo α em torno do eixo z o ponto A0 B0 apresenta um deslocamento u na direção longitudinal x e um deslocamento v na direção y Figura 31 Origem do sistema de referência Fonte UNICAMP sd 4 Figura 32 Rotação rígida Fonte UNICAMP sd 33 Relações diferentes entre os esforços internos Os esforços internos em uma estrutura caracterizam a ligação de tensão interna ou seja a tensão interna é imprescindível para a tensão no decorrer da seção transversal da barra de aço A força interna representa a indução da força e do momento entre as duas partes da estrutura da malha devido ao corte transversal Os efeitos internos respectivos são os mesmos em cada lado da parte segmentada e viceversa pois correspondem a uma ação e a uma reação correspondente A relação entre eles é diferente entre esforço e momento de flexão O primeiro é o resultado da força da parte de isolamento da outra parte na direção transversal ao eixo da barra na seção transversal No momento fletor podemos dizer que é o momento consequente de todas as forças e o momento da seção transversal do corte é o momento da parte de isolamento acima da outra parte na direção transversal ao eixo da barra 5 331 Relação constitutiva elástica linear Usando a equação constitutiva quando a tensão e a deformação estão linearmente relacionadas ocorre o caso especial de sólidos elásticos 𝜎𝑖𝑗 𝐶𝑖𝑗𝑘𝑙𝜀𝑘𝑙 𝑘𝑙 Nesses casos dizemos que temos entidades elásticas lineares A elasticidade linear consiste em estudar sólidos elásticos lineares sujeitos a ligeira deformação de forma que o deslocamento e a deformação sejam lineares ou seja a componente do campo de deslocamento u está muito próxima de uma combinação linear de componentes tensores O sólido está deformado Geralmente sólidos elásticos lineares com grandes deslocamentos não atenderão a essa condição Portanto a teoria elástica linear só se aplica em Sólidos elásticos lineares no qual a tensão e a deformação estão linearmente relacionadas linearidade do material Pequenas deformações situação na qual o deslocamento e a deformação gerada estão linearmente relacionados Nesse caso a deformação de engenharia pode ser usada para representar o estado de deformação da entidade linearidade geométrica Esta é uma forma simplificada do tensor de deformação linear de GreenLagrange que também é usado para deformações de maior volume 332 Problemas de equilíbrio Podese dizer que se o sistema de pontos materiais está em um estado estático em relação ao objeto de referência ou seja as posições dos pontos em relação ao objeto de referência não mudam com o tempo o sistema de pontos materiais está em um estado de equilíbrio em relação ao objeto de referência 6 Se o sistema de pontos materiais está em equilíbrio em respeito ao sistema inercial a força resultante das ações externas atuando no sistema é zero e o momento dessas forças em relação a qualquer ponto no espaço também é zero O problema quanto ao equilíbrio do sistema é quando o plano não está na inércia e suas forças resultantes são diferentes quanto à intensidade e direção 333 Dimensionamento para resistência Uma estrutura pode ser levada a ruptura por diversos motivos alguns são Resistência à tração Resistência à compressão Resistência ao cisalhamento Resistência à flambagem Resistência à flexão Resistência à torção Para seu dimensionamento deve se considerar além da resistência estática a resistência do material à fadiga aplicandose cargas variáveis alternadas e oscilantes Conclusão Neste bloco estudamos a estabilidade em sistemas rígidos e vinculações elásticas em corpos em movimento ou estáticos Fizemos uma relação entre tensão e deformação e encontramos a tração servindo de ensaio para testes de força e deformação do material Encontramos também problemas em equilíbrio referenciando objetos em repouso para que seus pontos não variem com tempo assim como o dimensionamento para 7 resistência considerando a resistência do material e a fadiga quando aplicada uma carga sobre ela REFERÊNCIAS UNICAMP Modelo de EulerBernoulli In Viga Disponível em httpsbitly33ayYNH Acesso em 23 nov 2020