Função de Transferência e Transformada de Laplace

Função de transferência aula do dia 309 Introdução Na modelagem dos sistemas dinâmicos frequentemente utilizamos equações diferenciais para descrever o comportamento do sistema As equações diferenciais no domínio do tempo podem ser transformadas em equações algébricas no domínio da frequência utilizando a transformada de Laplace Transformada de Laplace Nas aplicações de sistemas de controle podemos utilizar a seguinte expressão para a transformada de Laplace A transformada de Laplace pode então ser entendida como uma mudança de domínio onde uma função no domínio do tempo é transformada em outra no domínio da frequência O retorno para o domínio do tempo é obtido pela transformada inversa de Laplace denotada por L1 Fs ft e definida por Tabela de transformadas 1 1s eat 1s a tn nsn1 senat as2 a2 cosat ss2 a2 senhat as2 a2 coshat ss2 a2 eat senbt bs a2 b2 eat cosbt s as a2 b2 Exemplo 1 Obtenha a TL para ft ft 151 e3t ft 15 15e3t Fs 15 1s 15 1s 3 Fs 15s 45 15s ss 3 45 ss 3 Transformada de Laplace de ft Aplicação da TL na solução de ED A aplicação da TL na solução de EDs pode ser resumido em 3 passos Como exemplo vamos utilizar uma ED de 2ª ordem com coeficientes constantes e condições iniciais nulas 1º passo aplicar a TL na equação diferencial Cont 2º passo isolar a variável de interesse 3º passo aplicar a TL1 e obter a resposta completa Exemplo 2 Resolver a ED abaixo utilizando a TL 2º passo isolar Ys 5A Y2 Y2 32 Ys 5A 1 32 Ys 3 s5s 1 3º passo LT¹Ys Ys 35 Ys 3 s s 15 Yt L¹Ys 06a 1 eat yt 06021 e02t yt 31 e02t Função de transferência A função de transferência de um sistema denotada por Gs é definida como a relação entre a transformada de Laplace da função resposta saída e a transformada de Laplace da função excitação entrada sendo que as condições iniciais são todas nulas Propriedades da FT As principais características da FT são A FT depende dos elementos e da configuração física do sistema A FT não depende da natureza ou da magnitude da função excitação Uma vez determinada a FT não fornece qualquer informação quanto à natureza ou estrutura física do sistema Todos os coeficientes a0 a1 an b0 b1 bm incluem as unidades necessárias à coerência dimensional O denominador é chamado de polinômio característico ou equação característica do sistema Quando desconhecida pode ser estimada aplicandose uma entrada conhecida e estudandose a resposta fornecida pelo sistema modelagem empírica USF UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO