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Teoria das Estruturas 2
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PARTE 1 DEDUZIR A MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL E O VETOR DOS TERMOS DE CARGA LOCAL PARA UMA CARGA DISTRIBUIDA CONSTANTE PARA UMA BARRA ENGASTADA RIGIDADA Reações vinculares da tabela de engastamento perfeito Não há reações horizontais aplicadas na estrutura Nomeando o apoio esquerdo de A e o apoio direito de B as reações são 𝐹𝐴𝑥 0 𝐹𝐴𝑦 5𝑞𝐿 8 𝑀𝐴 𝑞𝐿2 8 𝐹𝐵𝑥 0 𝐹𝐵𝑦 3𝑞𝐿 8 𝑀𝐵 0 Logo o vetor dos termos de carga local 𝛽 𝐹𝐴𝑥 𝐹𝐴𝑦 𝑀𝐴 𝐹𝐵𝑥 𝐹𝐵𝑦 𝑀𝐵 𝜷 𝟎 𝟓𝒒𝑳𝟖 𝒒𝑳𝟐𝟖 𝟎 𝟑𝒒𝑳𝟖 𝟎 Coeficientes de rigidez da tabela de deflexão unitária Deslocamentos dos nós 𝐴 𝑑1 𝑑2 𝑑3 𝐵 𝑑4 𝑑5 𝑑6 Matriz local correspondente ao deslocamento d1 𝑘𝑑1 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d2 𝑘𝑑2 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d3 𝑘𝑑3 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d4 𝑘𝑑4 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d5 𝑘𝑑5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d6 𝑘𝑑6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 Somando as matrizes 𝑘 𝑘𝑑1 𝑘𝑑2 𝑘𝑑3 𝑘𝑑4 𝑘𝑑5 𝑘𝑑6 𝑘 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 𝑘 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 𝑘 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 3𝐸𝐼𝐿 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 𝑘 𝐸𝐴𝐿 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 3𝐸𝐼𝐿 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 𝑘 𝐸𝐴𝐿 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 3𝐸𝐼𝐿 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 𝒌 𝑬𝑨𝑳 𝟎 𝟎 𝑬𝑨𝑳 𝟎 𝟎 𝟎 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟑 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟎 𝟏𝟐𝑬𝑰𝑳𝟑 𝟔𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟎 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟑𝑬𝑰𝑳 𝟎 𝟔𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟐𝑬𝑰𝑳 𝑬𝑨𝑳 𝟎 𝟎 𝑬𝑨𝑳 𝟎 𝟎 𝟎 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟑 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟎 𝟏𝟐𝑬𝑰𝑳𝟑 𝟔𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟔𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟒𝑬𝑰𝑳 Reações vinculares da tabela de engastamento perfeito Não há reações horizontais aplicadas na estrutura Nomeando o apoio esquerdo de A e o apoio direito de B as reações são F Ax0 F Ay5qL 8 M Aq L 2 8 FBx0 FBy3qL 8 M B0 Logo o vetor dos termos de carga local β F Ax F Ay M A FBx FBy M B β 0 5qL8 q L 28 0 3qL8 0 Coeficientes de rigidez da tabela de deflexão unitária Deslocamentos dos nós Ad 1d 2d 3 B d 4d5d 6 Matriz local correspondente ao deslocamento d1 k d1 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d2 k d2 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d3 k d3 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 3 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d4 k d4 0 0 0 EAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d5 k d5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EI L 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12EIL 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d6 k d6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6EI L 2 0 0 0 0 0 2 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L Somando as matrizes kk d1kd2kd3k d4kd5k d6 k EAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3EI L 3 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 3 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EI L 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EIL 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6EI L 2 0 0 0 0 0 2 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L k EAL 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 0 0 0 0 0 3EI L 2 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 3 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EI L 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12EIL 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 2EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L k EAL 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 3 EI L 2 0 0 0 0 3EI L 2 3 EI L 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EI L 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12EIL 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 2EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L k EAL 0 0 EAL 0 0 0 3 EI L 3 3 EI L 2 0 0 0 0 3 EI L 2 3 EI L 0 0 0 EA L 0 0 EA L 0 0 0 3 EI L 3 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EI L 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EIL 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6EI L 2 0 0 0 0 0 2 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L k EAL 0 0 EAL 0 0 0 3EI L 3 3EI L 2 0 12 EI L 0 0 3 EI L 2 3 EI L 0 6 EI L 2 0 EA L 0 0 EA L 0 0 0 3EI L 3 3EI L 2 0 12EIL 0 0 0 0 0 6EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 2 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L k EAL 0 0 EAL 0 0 0 3 EI L 3 3 EI L 2 0 12 EI L 3 6 EI L 2 0 3 EI L 2 3 EI L 0 6 EI L 2 2 EI L EA L 0 0 EA L 0 0 0 3EI L 3 3EI L 2 0 12EI L 3 6 EI L 2 0 0 0 0 6 EI L 2 4 EI L
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PARTE 1 DEDUZIR A MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL E O VETOR DOS TERMOS DE CARGA LOCAL PARA UMA CARGA DISTRIBUIDA CONSTANTE PARA UMA BARRA ENGASTADA RIGIDADA Reações vinculares da tabela de engastamento perfeito Não há reações horizontais aplicadas na estrutura Nomeando o apoio esquerdo de A e o apoio direito de B as reações são 𝐹𝐴𝑥 0 𝐹𝐴𝑦 5𝑞𝐿 8 𝑀𝐴 𝑞𝐿2 8 𝐹𝐵𝑥 0 𝐹𝐵𝑦 3𝑞𝐿 8 𝑀𝐵 0 Logo o vetor dos termos de carga local 𝛽 𝐹𝐴𝑥 𝐹𝐴𝑦 𝑀𝐴 𝐹𝐵𝑥 𝐹𝐵𝑦 𝑀𝐵 𝜷 𝟎 𝟓𝒒𝑳𝟖 𝒒𝑳𝟐𝟖 𝟎 𝟑𝒒𝑳𝟖 𝟎 Coeficientes de rigidez da tabela de deflexão unitária Deslocamentos dos nós 𝐴 𝑑1 𝑑2 𝑑3 𝐵 𝑑4 𝑑5 𝑑6 Matriz local correspondente ao deslocamento d1 𝑘𝑑1 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d2 𝑘𝑑2 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d3 𝑘𝑑3 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d4 𝑘𝑑4 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d5 𝑘𝑑5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d6 𝑘𝑑6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 Somando as matrizes 𝑘 𝑘𝑑1 𝑘𝑑2 𝑘𝑑3 𝑘𝑑4 𝑘𝑑5 𝑘𝑑6 𝑘 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 𝑘 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 𝑘 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 3𝐸𝐼𝐿 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 𝑘 𝐸𝐴𝐿 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 3𝐸𝐼𝐿 0 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 𝑘 𝐸𝐴𝐿 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 3𝐸𝐼𝐿2 3𝐸𝐼𝐿 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 𝐸𝐴𝐿 0 0 0 3𝐸𝐼𝐿3 3𝐸𝐼𝐿2 0 12𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 2𝐸𝐼𝐿 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6𝐸𝐼𝐿2 0 0 0 0 0 4𝐸𝐼𝐿 𝒌 𝑬𝑨𝑳 𝟎 𝟎 𝑬𝑨𝑳 𝟎 𝟎 𝟎 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟑 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟎 𝟏𝟐𝑬𝑰𝑳𝟑 𝟔𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟎 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟑𝑬𝑰𝑳 𝟎 𝟔𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟐𝑬𝑰𝑳 𝑬𝑨𝑳 𝟎 𝟎 𝑬𝑨𝑳 𝟎 𝟎 𝟎 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟑 𝟑𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟎 𝟏𝟐𝑬𝑰𝑳𝟑 𝟔𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟔𝑬𝑰𝑳𝟐 𝟒𝑬𝑰𝑳 Reações vinculares da tabela de engastamento perfeito Não há reações horizontais aplicadas na estrutura Nomeando o apoio esquerdo de A e o apoio direito de B as reações são F Ax0 F Ay5qL 8 M Aq L 2 8 FBx0 FBy3qL 8 M B0 Logo o vetor dos termos de carga local β F Ax F Ay M A FBx FBy M B β 0 5qL8 q L 28 0 3qL8 0 Coeficientes de rigidez da tabela de deflexão unitária Deslocamentos dos nós Ad 1d 2d 3 B d 4d5d 6 Matriz local correspondente ao deslocamento d1 k d1 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d2 k d2 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d3 k d3 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 3 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d4 k d4 0 0 0 EAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d5 k d5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EI L 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12EIL 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 Matriz local correspondente ao deslocamento d6 k d6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6EI L 2 0 0 0 0 0 2 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L Somando as matrizes kk d1kd2kd3k d4kd5k d6 k EAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EAL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3EI L 3 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 3 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EI L 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EIL 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6EI L 2 0 0 0 0 0 2 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L k EAL 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 0 0 0 0 0 3EI L 2 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 3 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EI L 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12EIL 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 2EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L k EAL 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 3 EI L 2 0 0 0 0 3EI L 2 3 EI L 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 3 EI L 3 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 EA L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EI L 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12EIL 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 2EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L k EAL 0 0 EAL 0 0 0 3 EI L 3 3 EI L 2 0 0 0 0 3 EI L 2 3 EI L 0 0 0 EA L 0 0 EA L 0 0 0 3 EI L 3 3 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EI L 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 EIL 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6EI L 2 0 0 0 0 0 2 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L k EAL 0 0 EAL 0 0 0 3EI L 3 3EI L 2 0 12 EI L 0 0 3 EI L 2 3 EI L 0 6 EI L 2 0 EA L 0 0 EA L 0 0 0 3EI L 3 3EI L 2 0 12EIL 0 0 0 0 0 6EI L 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 2 EI L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 EI L 2 0 0 0 0 0 4 EI L k EAL 0 0 EAL 0 0 0 3 EI L 3 3 EI L 2 0 12 EI L 3 6 EI L 2 0 3 EI L 2 3 EI L 0 6 EI L 2 2 EI L EA L 0 0 EA L 0 0 0 3EI L 3 3EI L 2 0 12EI L 3 6 EI L 2 0 0 0 0 6 EI L 2 4 EI L