Slide Concreto Armado 1 Cálculo da Armadura em Vigas de Seção Transversal em Forma t -2021 2

28/10/2021 1 CONCRETO ARMADO I CÁLCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL EM FORMA DE “T” Ap6 Prof. Dr. Douglas Fukunaga Surco CÁLCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL EM FORMA DE “T” 2 Em lajes maciças as vigas retangulares se comportam como vigas em “L” invertida ou “T” que não podem ser desconsiderados, assim como as vigotas de uma laje treliçada ou pré-moldada. A parte principal da viga com seção transversal é a nervura (alma) e a parte horizontal é denominada de aba (partes salientes) 1 2 28/10/2021 CALCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SECAO TRANSVERSAL EM FORMA DE “T” Para dimensionar a viga T, é necessario conhecer a largura da aba bf VIGA T bf VIGA T -+-——___4—____+ 3 4 bf | al b3 et , bl ++ 7 roe | b4 c | = b2 L a bw bw AS bw. bf TP ; to 4 0,5: b 1s inate bas tide | e a=¢(viga simplesmente apoiada) fg ZN “ © a=0,75¢(tramo com momento em uma s6 extremidade) bsp bw bl ¢ a=0,60/(momento nas duas extremidades) +2 |} _~" —_+4 e a=2¢(tramo com balanco) Vamos entender com um exemplo 3 3 CALCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SECAO TRANSVERSAL EM FORMA DE “T” Exemplo 1 (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2017) Calcular a armadura para a viga simplesmente apoiada, de vao L igual 30m, cuja segdo é mostrada na figura abaixo e esta submetida a um momento Md = 6770 kNm. Considerar ago CA-50 e concreto C30 by = 18 cm a= L= 30 m (viga simplesmente apoiada) _ 170-18 | b; < by = 3 = 76 cm 0,10a = 3m = 300cm b= b,, +2.b, = 18 + 2(76) = 170 cm d=175cm ZZZZZ ZL LL ZL EL l tc =) a | 3 Solucao: | ? sae: TP ees ee _tar | 18 a) Considerando a viga retangular b x d (170 x 175) “T” falsa As em eH 4 2 28/10/2021 3 CÁLCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL EM FORMA DE “T” 5 O valor de x (posição da linha neutra) = βx.d = 0,093 x 175 = 16,3 cm ≤ 20 (a viga se comporta como uma viga retangular de largura 170 cm. As = 92,40 cm2 (resposta) CÁLCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL EM FORMA DE “T” 6 Exemplo 2 (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2017) No exemplo anterior calcular a armadura para Md = 10.000 kNm Solução: Considerando a viga retangular b x d (170 x 175) T falsa O valor de x (posição da linha neutra), x = βx.d = 0,140 x 175 = 24,5 cm > 20 (a viga se comporta como uma viga T verdadeira). 5 6 28/10/2021 CALCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SECAO TRANSVERSAL EM FORMA DE “T” be ‘ be ' | be . H ~ | | j # 1. : | fa [+ : + Tl [+ Li +- T2 As=As1+As2 Asl z1=d-hf/2 As2 Md=M1+M2 Ml M2 a) Momento resistido pelas abas (/,) h h f f M, = Cy. 24 = Cy. (« _— *) = 0,85 fea. | hy. (by _ by) |. (« _ *) A M, sl = 7 h h h d- 4) f f f M, =7,. (a -*); T, = Ags-fyai My= Ast. fya- (a -*) ( 2 )?x4 b) Momento resistido pela alma ou nervura (M/,) O calculo da armadura de A,,, da nervura é calculado como uma viga de segao b,, x d para um momento de M, Opcalculo da armadura sera: As = Asi + Asa, Aplicando ao exemplo 2 7 7 r ~ 7 * © CALCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SECAO “T” 8 Exemplo 2 (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2017) “al F Considerando a viga retangular b x d (170 x 175) “T” Verdadeira a h h | | r _ _ f\_ f WP he ee oe M, = C,.2, = c.(d -7) = 0,85 fea. [hy. (by — by). (a - *) a 170 St 300 20 M,= 0,85.77 20. (170 — 18).| 175 — 3) 91.362.857,14 kgf.cm = 913.628,57 kgf.m = 9136,3 kNm |SECAO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES (unidades: kgf, cm) M. 91362857,14 kgf.cm gy = = EO 127,35 cm? lend [ae] 321300000 alt), (175-3) 29% hem = [6-| 2032500000 2 jixd 2/° 115 [dlem)= | =| 8637000) __fek(kgf/ema)= | __300 | =| __5,342086+15| My = My —M, = 10000 — 91363 = 863,70 kNm ykhatZem2)= [——bermada | | ye= O calculo da armadura de A4,,, da nervura é calculado como uma | E- = pee | ons { . 2 | fed{kgf/em2) = viga de secao b,, x d (18 x 175) para o momento de M, = 863,70 | fyd(kef/em2) = kNm (86370 kgf.m) Md(kgfm)= | 86.370,00/ | ae 7 _ 2 Eci (kgf/cm2) i 306.724,63| a |Situacdo: |Arm. simples Utilizando a planilha Excel A,, = 11,89 cm Eaieiawl eee Ag = Ast + Agz = 127,35 + 11,89 = 139,24cm? |__dimin (cm) = As a usar pin = femora Asmin(cm2)= | a gs 8 4 28/10/2021 CALCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SECAO TRANSVERSAL EM FORMA DE “T” Exemplo 3 (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2017) Um sistema de laje pré-moldada (treligada), com altura total de 12 cm (B12) e altura da capa de 4,0 cm, foi usado para compor uma laje de vao livre igual a 4m, simplesmente apoiada nas extremidades em vigas de 15 cm de largura. A carga permanente (peso proprio = g,) é igual a 1,5 kN/m2, a carga de yg revestimento e contrapiso g, ¢ igual a 0,5 kKN/m2 e a acidental que é igual a 2 KN/m2. Qual armadura necessaria As em cada elemento nervura para sec4o transversal da laje indicada | g1=1,5 kN/m2 a) Calculando a carga sobre a nervura (area 40 cm Capa g2 = 0,5 kN/m2 ) . Pies wd A102) ql =2 kN/m2 de influéncia = 40 cm) my Kk cnene q = (0,4m).(1,5+0,5+2,0 kN/m2) = 1,6 ¢o 1 4 2] Wh ooh (poho\ AN Cobrimento = 1,5 cm kN/m 15 ‘ Utilizar ago 010,0 mm —_b) Momento maximo da vigota | 113 Lajota ql? 1,6. (4,15)? Minax = 37.8 = 3,44 kNm Geometria da vigota: Assumindo bw = 9 cm a. Largura colaborante: by = b,, + 2.6, =9+2 x 15,5=40cm 40 b2 = distancia entre faces da nervura = 40 -9=31 cm a =¢(viga simplesmente apoiada) = 400 cm § VY) he 0,5b, =0,5x31=15,5cm 1~ |0,10a = 0,10 x 400 = 40cm d=12-2=10,0cm 8. 9 CALCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SECAO TRANSVERSAL EM FORMA DE “T” Exemplo 3 (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2017) Um sistema de laje pré-moldada (treligada), com altura total de 12 cm (B12) e altura da capa de 4,0 cm, foi usado para compor uma laje de vao livre igual a 4m, simplesmente apoiada nas extremidades em vigas de 15 cm de largura. A carga permanente (peso proprio = g,) é igual a 1,5 kN/m2, a carga de yg revestimento e contrapiso g, ¢ igual a 0,5 kKN/m2 e a acidental que é igual a 2 KN/m2. Qual armadura necessaria As em cada elemento nervura para sec4o transversal da laje indicada a SEGAO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES (unidades: kgf, cm +—__4#—_—___+ b(cm) = | ae] 155428,57| + h(em) = | b=|-388571,43] q d{em) = | c| 48200) | vs fek(kef/em2)= | __200] | A=|_4,220226+21| fyk(kef/om2) = |___[Subarmada_| +24 ye= pxi=_ | 2,369] ys= _ _ fed(kgf/em2) = Com bp= 40 cm, d =10 cm, concreto C20e ago CA60 fyd(kef/cm2) = para M,= 1,4 (3,44 kNm) = 4,82 kNm, na planilha de Md(kgfm) = |_482,00|_ | 250.439,61| ae Arm. simples Excel Ecs (kef/em2) meee |p | 020% d min (cm) = As ausar p min % = [astema)= [97] As,min (cm2) = Como x = 1,31 < 4 cm a viga se comporta como uma viga “T” falsa (retangular) com largura de 40 cm As = 0,97 cm2 (resposta) = 28,0 (1,01 cm2) 10 10 5 28/10/2021 6 CÁLCULO DA ARMADURA EM VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL EM FORMA DE “T” 11 Exemplo 4 (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2017) Conhecida a seção transversal e armadura (figura anexa) de uma nervura (trilho) de laje pré-moldada, determinar o maior vão que ela pode ter, considerando apenas o estado limite último, para uma carga total atuante (acidental, revestimento e peso próprio) de 6,5 kN/m2 e armadura composta de 2Ø6,3 mm de aço CA60. A espessura mínima da capa de laje nervuradas permitida pela NBR 6118:2014 é de 4 cm; no exercício, o valor de 3cm foi usado só como exemplo 12 Exercícios 1) Determinar a altura mínima que uma viga “T” deve ter quando bf = 1,7m, hf = 0,2m, bw = 0,18 cm, M = 7142,8 kNm, fck = 26 MPa, aço CA50. Resposta: 169 cm 2) Ex. Resolvido. Calcular a largura da mesa colaborante (bf) das 3 vigas da laje maciça que pertencem a uma circulação de uma edificação educativa, mostrada na figura abaixo. Obs: De acordo com Marcello da Cunha Moraes (1982), a largura de b1 não pode ser maior que 8hf. A viga tem 8,0 m de comprimento livre, considerar as cargas para a laje: Acabamento 1,2 kN/m2. Solução: será calculado a largura das abas b11, b12, b13, b14 e dimensionado a viga V2 11 12 28/10/2021 2) Resolvido. Calcular a largura da mesa colaborante (b,) das 3 vigas da laje macica que pertencem a uma circulagao de uma edificacéo educativa, mostrada na figura abaixo. Obs: De acordo com Marcello da Cunha Moraes (1982), a largura de b, nao pode ser maior que 8h,. A viga tem 8,0 m de comprimento livre, considerar as cargas para a laje: Acabamento 1,2 kN/m2. we “| yg x aw 10 we a e Lp 4 60 | aoe 7 i ae ell biz b13 bi4 aw aA ay ye a] , ay. 1 at v1 ,_\ ea _ 800 u % ra 150 § LL 300 wa : 14 ‘ v2 14 Calculo de b11: (6, = 150 cm) 0,5b, = 0,5 x (150) = 75,0cm b, <4 0,10a = 0,10 x 800 = 80 cm Bhp = 8x12 = 96cm by, =75 bf(V1) = 14+ 75 =89cm 13 13 2) Ex. Resolvido. Calcular a largura da mesa colaborante (b,) das 3 vigas da laje maciga que pertencem a uma circulagao de uma edificagaéo educativa, mostrada na figura abaixo. Obs: De acordo com Marcello da Cunha Moraes (1982), a largura de b, nao pode ser maior que 8h,. A viga tem 8,0 m de comprimento livre, considerar as cargas para a laje: Acabamento 1,2 kN/m2. 2 2 % - we . wa? a 4 4 60 | ae be a A ell b12 b13 bia a} GE we v1 , N ye we 8 _~ 800 yy 150 ® 14 300 ae ' 14 ye 14 Calculo de b12: (6, = 150-10 cm) 0,5b2 = 0,5 x (150 — 10) = 70,0 cm b< 0,10a = 0,10 x 800 = 80 cm Bhp = 8x12 = 96cm byz = 10+70= 80cm 14 14 7 28/10/2021 2) Ex. Resolvido. Calcular a largura da mesa colaborante (b,) das 3 vigas da laje maciga que pertencem a uma circulacao de uma edificacéo educativa, mostrada na figura abaixo. Obs: De acordo com Marcello da Cunha Moraes (1982), a largura de b, nao pode ser maior que 8h,. A viga tem 8,0 m de comprimento livre, considerar as cargas para a laje: Acabamento 1,2 kN/m2. a “| yg x a 10 fo a e Lp 4 60 | a ew a bli biz b13 bi4 aw aA ay ye a] , ay. 1 at v1 ,_\ ea _ 800 u % ra 150 " LL 300 wa : 14 ‘ v2 14 Calculo de b13: (6, = 300 -20 cm) ( ) 0,5b2 = 0,5 x (300 — 20) = 140,0 cm bb< 0,10a = 0,10 x 800 = 80cm Bhp = 8x12 = 96cm by3 = 20+ 80 = 100 cm bf (V2) = 80+ 14+ 100 = 194,0cm ° 15 2) Ex. Resolvido. Calcular a largura da mesa colaborante (b,) das 3 vigas da laje maciga que pertencem a uma circulagao de uma edificagaéo educativa, mostrada na figura abaixo. Obs: De acordo com Marcello da Cunha Moraes (1982), a largura de b, nao pode ser maior que 8h,. A viga tem 8,0 m de comprimento livre, considerar as cargas para a laje: Acabamento 1,2 kN/m2. = a % we 10 we a 4 4 60 | we ota a A ell b12 b13 bia 1 v2 a v1 , N ye we 8 _~ 800 yy 150 a 14 300 ae ' 14 ye 14 Calculo de b14: (b, = 300 cm): 0,5b, = 0,5 x (300) = 150,0 cm b, << 0,10a = 0,10 x 800 = 80 cm 8hy = 8x12 = 96cm Dimensionando a viga V2 como “T” bf (V3) = 14+ 80 = 94,0 cm 1s 16 8 28/10/2021 9 17 2) Ex. Resolvido. A viga V2 por flexão: Concreto C30, aço CA50, Cobrimento = 3 cm, vigas da laje maciça que pertencem a uma circulação de uma edificação educativa com peso do acabamento de 1,2 kN/m2, mostrada na figura. d” = 3 cm + 0,5 + 0,5 = 4 cm; d = 60 - 4 = 56 cm, CA50 18 2) Ex. Resolvido. Dimensionando a viga V2 por flexão: Concreto C30, aço CA50, Cobrimento = 3 cm, vigas da laje maciça que pertencem a uma circulação de uma edificação educativa com peso do acabamento de 1,2 kN/m2, mostrada na figura. Viga “T” falsa com armadura simples, As = 9,08 cm2 = 3Ø20,0 (9,43 cm2). 17 18