Atividade Tensão Resolvido-2023 1

1- Calcule a máxima tensão normal absoluta na viga. 1,5 kN.m 3 m 2 m Escolha uma opção: a. σ_max = 2,56 MPa ○ b. σ_max = 2,80 MPa ○ c. σ_max = 3,33 MPa ● d. σ_max = 2,22 MPa ✘ ○ e. σ_max = 3,47 MPa Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: σ_max = 2,80 MPa 2- Calcule a máxima tensão normal absoluta na viga. 2,5 kN/m 4,0 kN/m 4 m Escolha uma opção: ● a. σ_max = 12,43 MPa ○ b. σ_max = 18,90 MPa ○ c. σ_max = 15,61 MPa ○ d. σ_max = 17,12 MPa ○ e. σ_max = 24,39 MPa ✘ Sua resposta está incorreta. A resposta correta é: σ_max = 12,43 MPa 3- Um dormente de estrada de ferro funciona como uma viga, em que se assume que a reação do solo é de uma força uniformemente distribuída ao longo do comprimento da peça. Neste caso, cada um dos trilhos de trem aplica ao dormente de madeira uma força distribuída uniforme de 240 kN/m, conforme a figura. Especifique a menor largura b da seção transversal, se a tensão de cisalhamento admissível da madeira é 10 MPa. Escolha uma opção: ○ a. b_min = 19,4 cm ○ b. b_min = 22,8 cm ○ c. b_min = 25,4 cm ○ d. b_min = 21,9 cm respuesta- 17,3 1) Primeiro iremos determinar as reações nos apoios: ΣM_A=0 -1,5 + 5 N_B = 0 G + N_B = 0,3 kN ΣF_Y=0 ↑ + -N_A + 0,3 = 0 N_A = 0,3 kN (↓) Agora iremos determinar o linha neutra da seção transversal: γ' = \frac{0,1075.0,15.0,03.2 + 0,015.0,3.0,03}{2.0,15.0,03 + 0,3.0,03} = \frac{6,75.10^{-4} + 1,35.10^{-4}}{0,018} γ' = 0,1045 m -> 45 mm Agora iremos determinar o momento de inércia: I = 2 (\frac{0,03.0,15^3}{12} + 0,03.0,15.(0,103)^2) + \frac{0,3.0,03^3}{12} + 0,3.0,03.(0,103)^2 I = 2 (4,105.10^{-6} + 8,4375.10^{-6}) + 6,75.10^{-7} + 81.9.10^{-6} I = 3,375.10^{-5} m^4 Temos a seguinte expressão do momento fletor: M(x) = -0,3 (x - θ) + 1,5 (x-3) O valor para o momento máximo é: M_max = 1,5 kN.m. Logo a tensão normal máxima: σ_max = \frac{1,5.10^3.0,045}{3,375.10^{-5}} = 2 MPa Obs: Os cálculos foram revisados e não foi encontrado nenhum erro, provavelmente há um erro no gabarito. 2) Primeiro iremos determinar as reações nos apoios: ΣM_A=0 - 4,2.5.2 - \frac{4,1.5}{3} + 4 N_B = 0 G + -20 - 8 + 4 N_B = 0 N_B = 7 kN ΣF_Y=0 ↑ + N_A - 4,2.5 - \frac{4,1.5}{3} + 7 = 0 N_A = -10 + 7 = 0 N_A = 6 kN A linha neutra da seção transversal: γ' = \frac{0,01.0,02.0,14 + 0,1.0,02.0,16 + 0,19.0,02.0,14}{2.0,02.0,14 + 0,02.0,01} = \frac{2,8.10^{-5} + 3,2.10^{-4} + 5,32.10^{-4}}{1,6.10^{-3}} γ' = 0,115489 m -> 115,8 mm O momento de inércia: I = \frac{0,14.0,02^3}{12} + 0,14.0,02.(0,1058)^2 + \frac{0,02.0,16^3}{12} + 0,02.0,16.(0,1058)^2 + \frac{0,14.0,02^3}{12} + 0,14.0,02.(0,0742)^2 I = 1,867.10^{-7} + 3,13.10^{-5} + 6,83.10^{-6} + 8.10^{-7} + 1,54.10^{-5} = 5,145.10^{-5} m^4 A equação para o momento fletor: M(x) = 6 (x-0) - 2,08 (x-0)^2 + 0,0625 (x-0)^3 Onde M_max = 5,85 kN.m, logo a tensão normal máxima: σ_max = \frac{5,85.10^3.0,1158}{5,145.10^{-5}} = 72,43 MPa 3) Podemos determinar o valor do carregamento distribuído, usando de equilíbrio: ΣF_Y=0 -240.0,2 + W.7,2 = 0 ↑ + W= 80 kN.m Logo temos: F = wx' W = \frac{80}{12} = 66,67 kN/m Com isso podemos afirmar que V_max: V_max: 66,67 - 240.0,2 + 7,28 V_max = 19,95 kN.m Para encontrar o valor de b_1 temos a seguinte fórmula: χ_max = \frac{3V}{2A} A = \frac{3V}{2χ_max} b_1 = \sqrt{\frac{3.19,95.10^3}{2.7.10^6}} = 0,1729 m b_1: 17,3 cm 4) Primeiro iremos determinar as reações nos apoios: ΣM_A=0 -2.8 + \cancel{10} + 6N_B = 0 G + N_B = 0 ΣFy=0 NA=5kN A equação para o momento Fletor: M(x)=5(x-0)^1-5(x-2)^1 Para encontrar a deflexão e inclinação, temos o seguinte X pressão: EI d²y/dx² = M(x) ∫d²y/dx² = ∫1/EI (M(x)) θ = ∫1/EI (5/2(x-0)²-5/2(x-2)² + C1) v = 1/EI (5/6(x-0)³ - 5/6(x-2)³ + C1x + C2) Dado a condição de contorno onde θ=0 em X=6, temos que: C1=-27120 Logo podemos calcular a rotação em A: θ(0)= 1/200.10⁹.550.10⁻⁸ (5/2(0-0)²-5/2(0-2)² - 27120) θ(0)=-0,01979rad Da condição de contorno onde v=0 em X=6, temos que: C2=43,33 Portanto agora podemos calcular a deflexão em C: v(2)= 1/200.10⁹.550.10⁻⁸ (5/6(12-0)³ - 5/6(12-2)³ - 27120.2 + 43,33) v(2)=-0,0323m -> -321,3mm 5) Utilizando equilíbrio temos as seguintes equações: ΣFy=0 NA + NB=0 ΣMA=0 12 + 6NB + MB=0 Para a Viga temos a seguinte equação M(x): M(x)= NA(x-0)^1-12(x-2)^0 As equações da linha elástica: θ= 1/EI (NA/2(x-0)²-12(x-2)¹ + C1) v= 1/EI (NA/6 (x-0)³-6(x-2)² + C1x + C2) Dados os condição de contorno, em X=0 -> θ=v=0, logo: C1=C2=0 Também podemos afirmar que em X=6 -> θ=0, mercado O: NA/2 (6-0)² - 12(6-2)¹ 48 = 78 NA NA= 2,67kN Agora que temos o valor de NA podemos descobrir NB: NA + NB=0 NB=-NA NB=-2,67kN NB= 2,67kN Consequentemente o valor de MB: 12 + 6 NB + MB=0 MB= -12 -6(2,67) MB= 4kN.m O valor de V no ponto X=2: v(2)= 1/20.109.7400.10⁻⁸ (2,67/6 (2-0)³ - 6(2-2)²) v(2)=0,012698m v(2)=12,7mm