Prova 1 Física4 Resolvida-2022 2

Primeira Prova – Data: 17/10/2022 – Valor: 4,0 pontos Aluno: _______________________________ Nota: _____ ATENÇÃO: Faça todas as questões. Desenvolva todo o raciocínio, detalhadamente. 1ª Questão a) Explique o que é uma luz polarizada e como funciona um polaroide. b) Quando dois polaroides são colocados à frente de uma fonte luminosa formando um ângulo de 90° entre si, nenhuma luz passa através deles. No entanto, se um terceiro polaroide for colocado entre os dois primeiros, parte da luz pode conseguir passar pelo conjunto. Como isso é possível? 2ª Questão Em 1803, o polimata britânico Thomas Young realizou a primeira versão do experimento de difração por dupla fenda, que ajudou a estabelecer com firmeza a natureza ondulatória da luz. Faça uma pequena pesquisa e explique como funciona esse experimento. 3ª Questão a) Sejam u_e e u_b, respectivamente, as densidades de energia relacionadas ao campo elétrico e ao campo magnético. Quais são as expressões matemáticas que descrevem essas densidades de energia? b) Uma onda eletromagnética é formada por um campo elétrico e um campo magnético que oscilam, mantendo-se sempre perpendiculares entre si (ver figura). O transporte de energia de uma onda eletromagnética é descrito pelo vetor de Poynting, S, definido por: S = 1/ μ0 E × B. Sabendo que os módulos dos campos, em uma onda eletromagnética, satisfazem a relação E = cB em todos os pontos, onde c corresponde à velocidade constante c = 1/√μ0є0, mostre que o vetor de Poynting, de fato, é proporcional à densidade total de energia eletromagnética em cada ponto da onda. 4ª Questão a) Defina o que são as transformações de Galileu e de Lorentz. b) Dê uma demonstração da lei de composição de velocidades na relatividade restrita de Einstein. c) As equações de Maxwell do eletromagnetismo são invariantes pelas transformações de Lorentz, mas não pelas de Galileu. Comente sobre a relação disso com a constância da velocidade da luz no vácuo. moodle.utfpr.edu.br Física 1) a) As ondas eletromagnéticas se propagam em todas as direções. Pode-se “filtrar” essas ondas, de modo a fazê-las se propagar numa direção preferencial. Sendo a luz uma onda EM, então concluímos que a luz polarizada trata-se de ondas que não se movem em todas as direções, isso ocorre após passar por um filtro polarizador. O polaroide é um plástico com a propriedade de polarização. b) A intensidade da luz após passar pelo primeiro polarizador é dada por, I = I_0/2 I: Intensidade inicial e após passar pelo segundo, I = I_0 cos²θ note que se θ = 90º → I = 0, ou seja, não passa luz. Contudo, se tivermos um polarizador entre eles, sendo θ ≠ 90º, então a luz passará, veja só: 1ª Situação Luz → I_1 = I_0/2 → I_2 = I_1 cos²90º → I_2 = 0 Diferença de 90º entre os polarizadores Não passa luz 2ª Situação Luz → I_1 = I_0/2 → I_2 = I_1 cos²θ_2 I_2 ≠ 0 θ_1 ≠ 90º θ_2 ≠ 90º Pelo fato do ângulo entre o primeiro e o segundo polarizador ser diferente de 90º, faz com que o ângulo entre o segundo e o terceiro ser diferente de 90º também. 2) O experimento de Young tem como objetivo demonstrar o caráter ondulatório da luz. Digitalizado com CamScanner Conhecido como Experimento da Dupla Fenda, ele consiste de uma fenda por onde se faz passar luz, após isso temos duas fendas. A ideia aqui é que se a luz se comporta como uma onda, ela irá sofrer difração ao passar pela primeira fenda e ao passar pelas outras fendas, irá sofrer interferência, uma vez que a luz se espalhará! Com isso seus máximos e mínimos irão se somar e esse efeito poderá ser visto num anteparo no fundo. [Diagrama] Difração Luz Incidente Uma fenda Difração e interferência Duas fendas Máx Máx Máx Máx Máx Anteparo 3 a) A densidade de energia associada ao campo magnético é dada por, u_E = \frac{E_0}{2} E^2 E como E = cB e c^2 = \frac{1}{\mu \varepsilon} u_E = \frac{E_0}{2} c^2 B = \frac{E_0}{2} \frac{1}{\mu \varepsilon} B^2 \to u_B = \frac{B^2}{2 \mu} logo, a densidade de energia associada ao campo magnético é dada por, u_B = \frac{B^2}{2 \mu} b) Temos que \mathbf{S} = \frac{1}{\mu} \mathbf{E} \times \mathbf{B} e note que \mathbf{E} \perp \mathbf{B}, i.e., |\mathbf{E} \times \mathbf{B}| = EB \sin 90^o = EB logo, S = \frac{1}{\mu} EB e como, B = \frac{E}{c} e E^2 = \frac{2u_E}{\varepsilon_0} Então, S = \frac{1}{\mu} \frac{E^2}{c} = \frac{1}{\mu c} \frac{2u_E}{\varepsilon_0} = \frac{2}{c^2} u_E \to S = \frac{L}{c^2} u_E ou também com, B^2 = 2\mu u_B \to S = \frac{1}{\mu} c B^2 = \frac{c}{\mu} 2\mu u_B \to S = 2c u_B 4 a) As transformações de Galileu ditam com se dão as transformações de coordenadas quando se quer descrever o movimento de um corpo material em um referencial em movimento, uma vez que sabemos as suas coordenadas em relação a um referencial em repouso: [Diagrama] Y S Y' S' \overrightarrow{r} e \overrightarrow{r'} são os vetores posição da massa m J X' J' S' se move com velocidade v = cte x' = x - vt y' = y z' = z t' = t Note que v << c, logo o tempo é absoluto As transformações de Lorentz têm a mesma finalidade das transformações de Galileu, com a exceção de que v ≈ c, portanto o tempo não é mais absoluto t' = γ (t - vx/c²) x' = γ (x - vt) y' = y z' = z com γ = 1 / √(1 - v²/c²) v = cte b) Composição de velocidades Temos que, dx' = γ (dx - vdt) dy' = dy dz' = dz dt' = γ (dt - v/c² dx) então, v'_x = dx'/dt' = (dx/dt - v) / γ (d - v/c² dx/dt) -> v'_x = (v_x - v) / (1 - v_x v/c²) v'_y = dy'/dt' = dy / γ dt (1 - v/c² dx/dt) -> v'_y = √(1 - (v/c)²) / (1 - v_x v/c²) v_y v'_z = dz'/dt' = dz / γ dt (1 - v/c² dx/dt) -> v'_z = √(1 - (v/c)²) / (1 - v_x v/c²) v_z c) As Eqs. de Maxwell descrevem ondas EM que movem com velocidade c, ou seja, elas são relativísticas por si só, dado isso, são invariantes sob as transformações de Lorentz. As transformações de Galileu são nada mais nada menos do que as transformações de Lorentz no limite de baixas velocidades (v << c), portanto não levam em conta a relatividade, por isso as Eqs. de Maxwell não são invariantes.