Listas de Exercícios Equações de Maxwell Operadores Resolvido-2022 2

Logo, \overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{B} = \mu_0 \overrightarrow{j} \,, \quad Max, \\ \overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{B} = \left( \frac{\partial B_y}{\partial x} - \frac{\partial B_x}{\partial y} \right) \hat{k} = - \frac{\partial B_x}{\partial y} \hat{k} = -3,2 \ \text{T} \ \frac{\hat{k}}{m} \\ Logo, \quad -3,2 \hat{k} = 4\pi \cdot 10^{-7} \overrightarrow{j} \\ \overrightarrow{j} = -\frac{3,2 \hat{k}}{4\pi \cdot 10^{-7}} = -2,546 \cdot 10^6 \frac{\hat{k}\ \text{A}}{\text{m}^2} \\ |j| = 2,546 \ \frac{\text{MA}}{\text{m}^2} \\ 5) \quad \overrightarrow{E} = 27,48 \times 10^6 \hat{i} . \\ \overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{E} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \partial / \partial x & \partial / \partial y & \partial / \partial z \\ 27,48 \times 10^6 & 0 & 0 \end{vmatrix} = 0 , pois apenas as derivadas \frac{\partial}{\partial y} \ e \ \frac{\partial}{\partial z} \ atuam na componente x do campo . Como ela so depende de x, logo \overrightarrow{\nabla} \times \overrightarrow{E} = 0 . 10/25/22, 6:34 PM T6 - Equações de Maxwell - operadores (página 2 de 5) https://moodle.utfpr.edu.br/mod/quiz/attempt.php?attempt=1750141&cmid=1190722&page=1 1/2 Questão 2 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Painel / Meus cursos / 2022 - S2 - FI64A - EQ / Questionários / T6 - Equações de Maxwell - operadores Considere que o campo elétrico seja dado pela expressão E = zx i + 2,4 j + yz k, em unidades do S.I.. Qual é o módulo do laplaciano do campo elétrico no ponto (12 m; 6 m; 1,88 m}? Dê sua resposta em unidades do S.I., com precisão de três casas decimais. Resposta: 2 3 ◄ T5 - revisão de Física 3 Seguir para... Apostila de Física 4 ► 10/25/22, 6:34 PM T6 - Equações de Maxwell - operadores (página 2 de 5) https://moodle.utfpr.edu.br/mod/quiz/attempt.php?attempt=1750141&cmid=1190722&page=1 2/2 10/25/22, 6:34 PM T6 - Equações de Maxwell - operadores (página 3 de 5) https://moodle.utfpr.edu.br/mod/quiz/attempt.php?attempt=1750141&cmid=1190722&page=2 1/2 Questão 3 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Painel / Meus cursos / 2022 - S2 - FI64A - EQ / Questionários / T6 - Equações de Maxwell - operadores Considere que em determinada região do espaço, onde há vácuo, o campo elétrico seja dado por E = 7,2.y i + 3,8.x j, a=8, b=4, em unidades do S.I.. Qual é o valor da componente k (eixo OZ) da taxa de variação temporal do campo magnético, o no ponto (9,1 m; 7,2 m; 2,4 m)? Dê sua resposta com precisão de uma casa decimal, em unidades do S.I. Nota: taxa de variação temporal do campo magnético = = derivada parcial do campo magnético em relação ao tempo. Resposta: a b ◄ T5 - revisão de Física 3 Seguir para... Apostila de Física 4 ► 10/25/22, 6:34 PM T6 - Equações de Maxwell - operadores (página 3 de 5) https://moodle.utfpr.edu.br/mod/quiz/attempt.php?attempt=1750141&cmid=1190722&page=2 2/2 10/25/22, 6:34 PM T6 - Equações de Maxwell - operadores (página 4 de 5) https://moodle.utfpr.edu.br/mod/quiz/attempt.php?attempt=1750141&cmid=1190722&page=3 1/2 Questão 4 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Painel / Meus cursos / 2022 - S2 - FI64A - EQ / Questionários / T6 - Equações de Maxwell - operadores Considere que determinada região do vácuo, o campo magnético seja dado por B = 3,2 . y i + 9,59 . x i , em tesla. Qual é a densidade de corrente elétrica no ponto (8,5 m, 9,1 m, 4,2 m)? Dê sua resposta em mega ampere por metro quadrado, com precisão de três casas decimais. Dado: permeabilidade magnética do vácuo = 4π.10 T.m/A. Resposta: -7 ◄ T5 - revisão de Física 3 Seguir para... Apostila de Física 4 ► 10/25/22, 6:34 PM T6 - Equações de Maxwell - operadores (página 4 de 5) https://moodle.utfpr.edu.br/mod/quiz/attempt.php?attempt=1750141&cmid=1190722&page=3 2/2 10/25/22, 6:34 PM T6 - Equações de Maxwell - operadores (página 5 de 5) https://moodle.utfpr.edu.br/mod/quiz/attempt.php?attempt=1750141&cmid=1190722&page=4 1/2 Questão 5 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Painel / Meus cursos / 2022 - S2 - FI64A - EQ / Questionários / T6 - Equações de Maxwell - operadores Considere que em determinada região do espaço, o campo elétrico seja dado por E= 27,48.x i, em unidades do S.I.. Qual é o módulo do rotacional do campo elétrico no ponto (2,9 m; 2,7 m; 5,9 m)? Dê sua resposta com precisão de três casas decimais em unidades do S.I. Resposta: 6 ◄ T5 - revisão de Física 3 Seguir para... Apostila de Física 4 ► 10/25/22, 6:34 PM T6 - Equações de Maxwell - operadores (página 5 de 5) https://moodle.utfpr.edu.br/mod/quiz/attempt.php?attempt=1750141&cmid=1190722&page=4 2/2 Questao 1 Sabemos que ∇²φ = −ρ/ε₀ . Mas, ∇² = ∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z² . ∇²φ = 2b + 6cz , logo ρ = −ε₀ (2b + 6cz) . Substituindo: ρ = −184,105 pC/m³ Questao 2 De \vec{E} = 2x² \hat{i} + 2,4y \hat{j} + yz³ \hat{k}, Logo ∇²\vec{E} = (∇²Eₓ, ∇²Eᵧ, ∇²E_z) . Mas, ∇²Eₓ = ∂²/∂x² 2x² + ∂²/∂y² 2x² + ∂²/∂z² 2x² = 2x Analogamente, ∇²Eᵧ = 0 e ∇²Eₓ = 6yz Portanto ∇²\vec{E} = (2x, 0, 6yz) O módulo é: |∇²\vec{E}| = √(4x² + 36y²z²) . Se y = 6m e z = 1,88m Logo |∇²\vec{E}| = 67,784 V/m³ 3) \vec{E} = 7,2y⁸ \hat{i} + 3,8x⁴ \hat{j} Pela Lei de Faraday, ∇×\vec{E} = −∂\vec{B}/∂t . Mas, ∇×\vec{E} = (∂/∂x Eᵧ − ∂/∂y Eₓ) \hat{k} ∇×\vec{E} = (15,2x³ − 57,6y⁷) \hat{k} Logo, ∂\vec{B}(x₀)/∂t = −(15,2x³ − 57,6y⁷) \hat{k} ∂\vec{B}/∂t = 5,77648766 ⋅ 10⁷ \hat{k} T/s Resposta: 57764876,6 T/s 4) \vec{B} = 3,2y \hat{i} + 9,59x \hat{i} Atenção: O enunciado diz que o campo magnético só tem componente em \hat{i}. Não sei se foi erro de digitação e o campo deveria ser \vec{B} = 3,2y \hat{i} + 9,59x \hat{j}, mas vou resolver com o que foi dado no enunciado. Pela Lei de Ampère, temos: