Atividade de Controle

Figura 4 Provável resultado do PID sintonizado Figura 3 Resposta da etapa de sintonização Figura 2 Circuito sugerido para sintonização Figura 1 Circuito sugerido A APS consiste na sintonização e simulação do controle PID de um forno O diagrama eletrônico funcional do controle é fornecido na Figura 1 e o diagrama para sintonização pelo método de Åström é fornecido na Figura 2 Devese ressaltar que cada alunoa precisará encontrar a função de transferência do PID e alterar os valores de componentes para que os ganhos Kp Ki e Kd estejam de acordo com os valores obtidos na fase de sintonização 1 O resultado deve ser apresentado no formato das Figuras 3 e 4 tanto a parte da sintonização como a parte da simulação do PID 2 As especificações devem ser atendidas e os valores de todos os resistores capacitores e tensões apresentados assim como os valores de Kp Ki e Kd associados 3 A função de transferência do forno está disponível no artigo 1 4 O valor de temperatura final esperado é de 250 C 5 Obterá 10 ponto na média final da disciplina a equipe que até a data limite de 19022025 a Apresentar o circuito simulado funcionando atendendo a todas as especificações anteriores b Entregar um relatório descrevendo cada bloco do circuito e sua funcionalidade O detalhamento deste item será fundamental para concessão de nota máxima na APS c Arquivo utilizado no programa de simulação em funcionamento pleno com os componentes ajustados de forma a atender à especificação 1 Circuito para o processo utilizando o controlador PID com malha fechada Inicialmente o circuito para o PID é dado com o uso de um amplificador operacional O circuito apresentado é um amplificador inversor que possui uma impedância Z1 entre o sinal de entrada e o V do ampop Z1 R1 1 s C1 R1 1 s C1 R1 sC1 s R1C11 sC1 Z1 R1 s R1C11 Possui também uma impedância Z2 entre a entrada V e a saída do ampop Z2R2 1 sC2 Z2s R2C21 sC2 A função de transferência é dada por H s Z2 Z1 Após o circuito apresentado Temse um outro amplificador inversor onde ao utilizar resistências iguais R3R41 M Ω o ganho é unitário H s Z2 Z1 Calculando a função de transferência temse H s s R2C21 sC2 R1 s R1C11 H s s R2C21s R1C11 s R1C2 H s R1C1R2C2s 1 R2C2s 1 R1C1 s R1C2 H s C1 R2s 2 1 R2C2 1 R1C1s 1 R1C1 R2C2 s H s C1 C2 R2 R1 1 R1C2 1 s C1R2s Com isso podese obter os parâmetros do controlador PID k PC1 C2 R2 R1 k I 1 R1C2 k DC1R2 Este circuito está em série com a função de transferência do forno levando para a saída Esta saída possui uma realimentação negativa sendo adicionada a entrada Para o cálculo dos parâmetros do controlador PID se realiza um teste utilizando um relé Este relé irá ligar e desligar um ganho periodicamente para assim identificar as propriedades da malha Para entender esse processo podese pensar em uma pessoa dirigindo um carro e buscando entender a sensibilidade do volante enquanto dirige Não é necessário girar o volante por completo para um lado e depois para o outro para conseguir essa calibração isso poderia até provocar um acidente Apenas movendo um pouco pra um lado e um pouco pro outro já se entende o suficiente sobre a sensibilidade do volante e com esse teste conseguese ter em mente o quanto girar para as curvas Da mesma forma podese indicar um pequeno ganho para o forno desligalo e realizar isso periodicamente para compreender o comportamento da temperatura dada uma entrada que o faça oscilar 2 Sintonizador Para a sintonia no lugar do PID é adicionado um relé o acionamento do relé é feito com um transistor e um resistor de 33k Ω O relé irá comutar entre uma fonte de tensão de 25V e o ground simulando um controlador proporcional ou seja com T i e T d0 Após a simulação temse O tempo entre os picos é utilizado para o cálculo dos parâmetros sendo este o tempo de sincronismo garantindo uma saída periódica ΔTT CR17854 s A máxima variação da temperatura é utilizada para calcular o erro em percentual na medida ΔY 3769 E ΔY 250 100 2 E3769 250 100 2 E07514 Também se calcula o percentual da amplitude do relé em relação a variável real A 25 250 10010 Com o erro e a amplitude em percentual do sinal encontrase o ganho crítico KCR4 A πE 410 π 07514 KCR1695 Temse então as constantes críticas KCR1695T CR17854 s Pelo método de Astrom as constantes para o controlador PID são dados por k PKCR 17 T IT CR 2 T DT CR 8 Alterando as constantes temporais para os ganhos temse k P KCR 17 KIKCR TCR 2 17 K DTCR KCR 817 Substituindo os componentes do circuito temse k pC1 C2 R2 R1 K CR 17 k I 1 R1C2 KCR T CR 2 17 k DC1R2T CR KCR 817 k pC1 C2 R2 R1 17 17 k I 1 R1C2 17 17854 2 17 k DC1R21785417 817 kPC1 C2 R2 R1 10 k I 1 R1C2 112 k DC1R2223 Considerando C1100μF C1R2223 R2 223 100 μ R2220k Ω 100 μ C2 220 k R1 10 1 R1C2 112 Considerando R147k Ω C2 1 47k 112 C219 μF Substituindo na primeira equação 100μ C2 220k R1 10 100μ 19μ 220k 47k 99410 Portanto R147k Ω C219μF R2220 k ΩC147μF k PC1 C2 R2 R1 994 k I 1 R1C2 112 kDC1R222 Os parâmetros estão próximos ao calculado podendo assim ser implementado o circuito PID Circuito amplificador inversor do PID R147k Ω C219μF R2220 k ΩC147μF Circuito amplificador inversor após o PID R31 M Ω R41 M Ω Circuito subtrator R51 M Ω R61 M Ω R71 M Ω R81 M Ω A saída então é dada por Podese ver um crescimento inicialmente linear e um valor máximo de 267C atingido aos 20 segundos em execução e um tempo de aproximadamente 42 segundos para o sinal se estabilizar nos 250C 1 Circuito para o processo utilizando o controlador PID com malha fechada Inicialmente o circuito para o PID é dado com o uso de um amplificador operacional O circuito apresentado é um amplificador inversor que possui uma impedância 𝑍1 entre o sinal de entrada e o 𝑉 do ampop 𝑍1 𝑅1 1 𝑠𝐶1 𝑅1 1 𝑠𝐶1 𝑅1 𝑠𝐶1 𝑠𝑅1𝐶1 1 𝑠𝐶1 𝑍1 𝑅1 𝑠𝑅1𝐶1 1 Possui também uma impedância 𝑍2 entre a entrada 𝑉 e a saída do ampop 𝑍2 𝑅2 1 𝑠𝐶2 𝑍2 𝑠𝑅2𝐶2 1 𝑠𝐶2 A função de transferência é dada por 𝐻𝑠 𝑍2 𝑍1 Após o circuito apresentado Temse um outro amplificador inversor onde ao utilizar resistências iguais 𝑅3 𝑅4 1𝑀Ω o ganho é unitário 𝐻𝑠 𝑍2 𝑍1 Calculando a função de transferência temse 𝐻𝑠 𝑠𝑅2𝐶2 1 𝑠𝐶2 𝑅1 𝑠𝑅1𝐶1 1 𝐻𝑠 𝑠𝑅2𝐶2 1𝑠𝑅1𝐶1 1 𝑠𝑅1𝐶2 𝐻𝑠 𝑅1𝐶1𝑅2𝐶2 𝑠 1 𝑅2𝐶2 𝑠 1 𝑅1𝐶1 𝑠𝑅1𝐶2 𝐻𝑠 𝐶1𝑅2 𝑠2 1 𝑅2𝐶2 1 𝑅1𝐶1 𝑠 1 𝑅1𝐶1𝑅2𝐶2 𝑠 𝐻𝑠 𝐶1 𝐶2 𝑅2 𝑅1 1 𝑅1𝐶2 1 𝑠 𝐶1𝑅2𝑠 Com isso podese obter os parâmetros do controlador PID 𝑘𝑃 𝐶1 𝐶2 𝑅2 𝑅1 𝑘𝐼 1 𝑅1𝐶2 𝑘𝐷 𝐶1𝑅2 Este circuito está em série com a função de transferência do forno levando para a saída Esta saída possui uma realimentação negativa sendo adicionada a entrada Para o cálculo dos parâmetros do controlador PID se realiza um teste utilizando um relé Este relé irá ligar e desligar um ganho periodicamente para assim identificar as propriedades da malha Para entender esse processo podese pensar em uma pessoa dirigindo um carro e buscando entender a sensibilidade do volante enquanto dirige Não é necessário girar o volante por completo para um lado e depois para o outro para conseguir essa calibração isso poderia até provocar um acidente Apenas movendo um pouco pra um lado e um pouco pro outro já se entende o suficiente sobre a sensibilidade do volante e com esse teste conseguese ter em mente o quanto girar para as curvas Da mesma forma podese indicar um pequeno ganho para o forno desligalo e realizar isso periodicamente para compreender o comportamento da temperatura dada uma entrada que o faça oscilar 2 Sintonizador Para a sintonia no lugar do PID é adicionado um relé o acionamento do relé é feito com um transistor e um resistor de 33𝑘Ω O relé irá comutar entre uma fonte de tensão de 25V e o ground simulando um controlador proporcional ou seja com 𝑇𝑖 e 𝑇𝑑 0 Após a simulação temse O tempo entre os picos é utilizado para o cálculo dos parâmetros sendo este o tempo de sincronismo garantindo uma saída periódica Δ𝑇 𝑇𝐶𝑅 17854𝑠 A máxima variação da temperatura é utilizada para calcular o erro em percentual na medida Δ𝑌 3769 𝐸 Δ𝑌 250 100 2 𝐸 3769 250 100 2 𝐸 07514 Também se calcula o percentual da amplitude do relé em relação a variável real 𝐴 25 250 100 10 Com o erro e a amplitude em percentual do sinal encontrase o ganho crítico 𝐾𝐶𝑅 4A 𝜋𝐸 4 10 𝜋 07514 𝐾𝐶𝑅 1695 Temse então as constantes críticas 𝐾𝐶𝑅 1695 𝑇𝐶𝑅 17854𝑠 Pelo método de Astrom as constantes para o controlador PID são dados por 𝑘𝑃 𝐾𝐶𝑅 17 𝑇𝐼 𝑇𝐶𝑅 2 𝑇𝐷 𝑇𝐶𝑅 8 Alterando as constantes temporais para os ganhos temse 𝑘𝑃 𝐾𝐶𝑅 17 𝐾𝐼 𝐾𝐶𝑅 𝑇𝐶𝑅 2 17 𝐾𝐷 𝑇𝐶𝑅 𝐾𝐶𝑅 8 17 Substituindo os componentes do circuito temse 𝑘𝑝 𝐶1 𝐶2 𝑅2 𝑅1 𝐾𝐶𝑅 17 𝑘𝐼 1 𝑅1𝐶2 𝐾𝐶𝑅 𝑇𝐶𝑅 2 17 𝑘𝐷 𝐶1𝑅2 𝑇𝐶𝑅 𝐾𝐶𝑅 8 17 𝑘𝑝 𝐶1 𝐶2 𝑅2 𝑅1 17 17 𝑘𝐼 1 𝑅1𝐶2 17 17854 2 17 𝑘𝐷 𝐶1𝑅2 17854 17 8 17 𝑘𝑃 𝐶1 𝐶2 𝑅2 𝑅1 10 𝑘𝐼 1 𝑅1𝐶2 112 𝑘𝐷 𝐶1𝑅2 223 Considerando 𝐶1 100𝜇𝐹 𝐶1𝑅2 223 𝑅2 223 100𝜇 𝑅2 220𝑘Ω 100𝜇 𝐶2 220𝑘 𝑅1 10 1 𝑅1𝐶2 112 Considerando 𝑅1 47𝑘Ω 𝐶2 1 47𝑘 112 𝐶2 19𝜇𝐹 Substituindo na primeira equação 100𝜇 𝐶2 220𝑘 𝑅1 10 100𝜇 19𝜇 220𝑘 47𝑘 994 10 Portanto 𝑅1 47𝑘Ω 𝐶2 19𝜇𝐹 𝑅2 220𝑘Ω 𝐶1 47𝜇𝐹 𝑘𝑃 𝐶1 𝐶2 𝑅2 𝑅1 994 𝑘𝐼 1 𝑅1𝐶2 112 𝑘𝐷 𝐶1𝑅2 22 Os parâmetros estão próximos ao calculado podendo assim ser implementado o circuito PID Circuito amplificador inversor do PID 𝑅1 47𝑘Ω 𝐶2 19𝜇𝐹 𝑅2 220𝑘Ω 𝐶1 47𝜇𝐹 Circuito amplificador inversor após o PID 𝑅3 1𝑀Ω 𝑅4 1𝑀Ω Circuito subtrator 𝑅5 1𝑀Ω 𝑅6 1𝑀Ω 𝑅7 1𝑀Ω 𝑅8 1𝑀Ω A saída então é dada por Podese ver um crescimento inicialmente linear e um valor máximo de 267C atingido aos 20 segundos em execução e um tempo de aproximadamente 42 segundos para o sinal se estabilizar nos 250C