Dinâmica - Lista de Exercícios Resolvidos e Propostos UTFPR

Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Departamento Acadêmico de Mecânica Dinâmica 29042022 1ª Questão 3 pontos O movimento plano de uma partícula é descrito em coordenadas polares como R07505t² unidade em metro e θπt²2 unidade em radiano onde t é medida em segundos Encontre a velocidade e aceleração da partícula para t15 s em coordenadas polares e cartesianas 2ª Questão 4 pontos Um bloco de 2 kg percorre uma guia inclinada sem atrito Duas molas A e B estão ligadas ao corpo Sabese que a rigidez da mola A é 80 Nm e que a rigidez da mola B é 40 Nm Quando o bloco está na posição 1 a mola A está comprimida 02 m e a mola B está indeformada Se o bloco é liberado com velocidade v1 para baixo na posição 1 encontre o menor valor de v1 para que o bloco atinja a posição 2 3ª Questão 3 pontos Um bloco de 100 kg deslocase numa superfície sem atrito com aplicação de uma força Pt que varia com o tempo como mostrado Determine a a máxima velocidade do bloco e o tempo que ela ocorre e b a velocidade do bloco para t6s Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Departamento Acadêmico de Mecânica Dinâmica 26042022 1ª Questão 3 pontos A partícula P move ao longo da curva R42senθ unidades em metros Sabendose que θ15 rads constante determine a velocidade aceleração nos pontos A e B em coordenadas polares e cartesianas R 4 2 sen θ Ṙ 2 θ cos θ Ṙ 2 θ² sen θ θ 15 θ 0 A θ 0 B θ π2 PONTO A R 4 θ 0 Ṙ 3 θ 15 Ṙ 0 θ 0 ϑ Ṙ rᵣ r θ ϑₜ a Ṙ r θ² rᵣ rθ 2Ṗθ ϑₜ PONTO B R 6 θ π2 Ṙ 0 θ 15 Ṙ 45 θ 0 ϑ ₙ Ṙ 3 ϑ𝛉 rθ 6 aₙ Ṙ r θ² 9 a𝑐 aₙ aₒ rθ 2rθ 9 a𝓎 aₒ ϑc ϑ𝛉 ϑ𝓎 ϑₙ a𝓈 aₒ 2ª Questão 4 pontos Um cursor de 03 kg movese em fio curvo sem atrito A mola indeformada tem comprimento de 80 mm e rigidez de 200 Nm Calcule o menor valor de b para o cursor atingir o ponto B quando liberado do repouso em A La b² 008² Ka La 008 La Ka 008 ϑc 0 Ta Vga Vea Tc Vgc Vec Ta 0 Vga 0 Vea 12 KCa² Vgc mg016 Vec 12 KCa² 0 12 KCa² mg016 Ca² 2 mg016K Ca 00687 m La Ka 008 01487 m b La² 008² b 01253 m 3ª Questão 3 pontos Um corpo de 02 kg movese no plano xy No instante t0 a velocidade do corpo é 8 ms na direção vertical ascendente Em adição com a força gravitacional tem uma força aplicada Ft na direção horizontal que varia com o tempo como mostrado Determine a velocidade da partícula para t4s Fdt Δmv θ direção x Fcdt m ϑc 122 212 1122 m ϑc ϑc 18 ms direção y Fygdt mϑy ϑoy mg4 mϑy θ ϑy 3128 ϑy 062 ms ϑ ϑx² ϑy² 3608 ms