Dinâmica - Prova com Resolução: Coordenadas Polares e Cartesianas, Trabalho e Energia

Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Departamento Acadêmico de Mecânica Dinâmica 29042022 1ª Questão 3 pontos O movimento plano de uma partícula é descrito em coordenadas polares como R07505t² unidade em metro e θπt²2 unidade em radiano onde t é medida em segundos Encontre a velocidade e aceleração da partícula para t15 s em coordenadas polares e cartesianas 2ª Questão 4 pontos Um bloco de 2 kg percorre uma guia inclinada sem atrito Duas molas A e B estão ligadas ao corpo Sabese que a rigidez da mola A é 80 Nm e que a rigidez da mola B é 40 Nm Quando o bloco está na posição 1 a mola A está comprimida 02 m e a mola B está indeformada Se o bloco é liberado com velocidade v1 para baixo na posição 1 encontre o menor valor de v1 para que o bloco atinja a posição 2 3ª Questão 3 pontos Um bloco de 100 kg deslocase numa superfície sem atrito com aplicação de uma força Pt que varia com o tempo como mostrado Determine a a máxima velocidade do bloco e o tempo que ela ocorre e b a velocidade do bloco para t6s Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Departamento Acadêmico de Mecânica Dinâmica 26042022 1ª Questão 3 pontos A partícula P move ao longo da curva R42senθ unidades em metros Sabendose que θ15 rads constante determine a velocidade aceleração nos pontos A e B em coordenadas polares e cartesianas PONTO A R4 Ṙ3 R0 θ0 θ15 θ0 θnṘ3 θcθn θθṘθ6 θyθθ anṘṘθ²9 acan aoṘθ2Ṙθ9 ayao θ Ṙ rn Ṙθ θ PONTO B R6 Ṙ0 2 45 θ π2 θ15 θ0 θnṘ 0 θcθθ θθṘθ 9 θy θn αn Ṙ Ṙθ2 18 ac ao ao Ṙθ2Ṙθ 0 ay αn R42sinθ Ṙ2Ṙ cosθ Ṙ 2Ṙ² sen θ θ 15 θ 0 A θ0 B θ π 2 2ª Questão 4 pontos Um cursor de 03 kg movese em fio curvo sem atrito A mola indeformada tem comprimento de 80 mm e rigidez de 200 Nm Calcule o menor valor de b para o cursor atingir o ponto B quando liberado do repouso em A LAb²008² KALA008 LAKA008 θc0 TA Vga VeA Tc Vgc Vec TA0 Vga0 Vga12 K C A² Vgcmg 016 Vec12 Kc²0 12 Kca² mg016 0 Kca² 2 mg 016 K Kca 00687 m LA yCA 008 01487 m b LA² 008² b 01253 m 3ª Questão 3 pontos Um corpo de 02 kg movese no plano xy No instante t0 a velocidade do corpo é 8 ms na direção vertical ascendente Em adição com a força gravitacional tem uma força aplicada Ft na direção horizontal que varia com o tempo como mostrado Determine a velocidade da partícula para t4s Fdt Δmθ DIREÇÃO X Fcdt m θc 112 212 112 m θc 2 θc18 ms DIREÇÃO y Fy dt mθyθoy mg4 mθy0 θy 3128 0002 ms θ θc² θy² 3608 ms Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Departamento Acadêmico de Mecânica Dinâmica 19052022 Nome 1ª Questão 3 pontos O disco está rotacionando com velocidade angular constante de 2 rads como mostrado Encontre as acelerações angulares das barras AB e BC 2ª Questão 4 pontos As barras AB e CD são paralelas Sabendose que a velocidade angular da barra AB é 2rads sentido antihorário e que a aceleração angular da barra AB é 15 rads² no sentido horário e que θ30 encontre a velocidade e aceleração do ponto E ãD ãCD x rDC ɯCD x ɯCD x rDC 1732ɯCD j ɂCD i 2K x 2K x 2cosθɂ i senθ j 1732ɯCD j ɂCD i 6928ɂ 4 j ãBD ãBD K x 05 j ɯBD x ɯBD x rBD 05 ɂɂ 2598 j 15 ɂ 6928 ɂ 4 j 1732 ɯCD j ɂCD i 6928 ɂ 4 j 05 ɷBD ɂ j 2598 1732 ɷCD αCD 15 rads² ɂ 15 αCD 05 αBD αBD 0 Pontos B e e ɂE ɂB ɂEB ɂEB ɷBD x neB 0 ɂE 3464 j 2 ɂ ãE ãB ãEB ãEB αBD x neB ɷBD x ɷBD x neB ãE ãB 5428 ɂ 6598 j 3ª Questão 3 pontos O colar C movese ao longo de uma barra horizontal conforme o pino P movese no rasgo da barra AB A barra AB tem velocidade angular constante ω5 rads na direção mostrada Determine a velocidade de P e a velocidade relativa de P em relação a barra AB Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Departamento Acadêmico de Mecânica Dinâmica 29042022 1ª Questão 3 pontos A barra vertical tem velocidade angular de 3 rads como mostrado e aceleração angular de 2 rads² no sentido antihorário Encontre as acelerações angulares das outras duas barras 2ª Questão 4 pontos O triângulo equilátero tem lado de 03m Na posição mostrada a barra horizontal tem velocidade angular constante de 2 rads no sentido antihorário Encontre a aceleração do cursor e a aceleração do ponto C 𐤃𝐀𝐜 𐤃𝐀 𐤃𝐜 A 𐤃𝐀𝐜A 𐤃𝐀𝐁 𝛃CA 𝛃AB 𝛃AB 𝛃CA 1296𝛃 288𝛃 𝐅𝐜A 03cos60𝛃 sen60𝛃 015𝛃 0259𝛃 𐤃𝐀𝐜 1376𝛃 288𝛃 3ª Questão 3 pontos O colar C podese movimentar livremente ao longo da barra OA A velocidade angular da barra OB é 02 rads na direção mostrada Determine a velocidade angular da barra OA e a velocidade relativa de P em relação a barra OA PONTOS COINCIDENTES PE C P barra OB C barra OA 30 05 𝛃p 𐤃𝐀𝐜 𐤃REL 𝛃p 02𝒌 0866𝛃 05𝛃 0173𝛃 01𝛃 𐤃𝐀𝐜 WOA𝒌 0866𝛃 0866 WOA𝛃 𝛃REL 𐤃REL𝛃 0173𝛃 01𝛃 0866 WOA𝛃 𐤃REL𝛃 𝛃 0173 0866 WOA WOA 02 RADS 𝛃 01 𐤃REL 𐤃REL 01 ms