Prova 1 Ga-2021 2

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Geometria Analítica – Profa. Denise de Siqueira Prova 01 – 100 pontos Observação: Todas as questões devem ser devidamente justificadas. Respostas sem justificativas não serão consideradas. Questão 01 (25 pontos): Dados os pontos A = (2, α, 0), B = (0, 1, β) e C = (1, 1, β), em que α, β ∈ ℝ. Encontre os valores de α, β tais que ||𝑂𝐴⃗ + 𝑂𝐵⃗⃗⃗|| = √2 e ||𝑂𝐶⃗⃗⃗|| = √3. Questão 02 (25 pontos): Encontre um vetor de norma 5 e que esteja na direção oposta ao vetor 𝐴𝐵⃗⃗⃗ em que A=(2,1,5) e B=(3,4,−7). Questão 3 (25 pontos): Duas jogadoras de futebol estão treinando para um próximo jogo. Uma delas corre 10 m do ponto A ao ponto B. Ela então vira à esquerda a 90° e corre 10 m até chegar ao ponto C. Em seguida, ela chuta a bola com uma velocidade de 10 m / s em um ângulo de 45° para cima para sua companheira de equipe, que está localizado no ponto A (Figura abaixo). Use um sistema de coordenadas ortogonais para escrever a a velocidade da bola em termos de vetores. Quais as componentes deste vetor? Questão 04 (25 pontos) Dados 𝑣⃗ = (2, − 1,3) e 𝑤⃗ = (4, − 1,2), encontre os vetores 𝑣⃗ 1 e 𝑣⃗ 2, tais que 𝑣⃗=𝑣⃗ 1+𝑣⃗ 2, 𝑣⃗ 1 é paralelo a 𝑤⃗ e 𝑣⃗ 2 é ortogonal a 𝑤⃗.