Prova P3- Geometria Analítica

sexta-feira, 10 de dezembro de 2021 Prova P3- Geometria Analítica Todas as questões devem ser justificadas adequadamente. Respostas sem as devidas justificativas não serão consideradas em sua totalidade. Q1. (40 ptos) Considere a equação a) (10 pontos) Use o geogebra para definir TODOS os valores de para os quais a equação seja uma hipérbole incluindo seus casos degenerados. b) (15 ptos) Encontre analiticamente, TODOS os valores de para que a equação seja uma hipérbole e seus casos degenerados. c) (15 ptos) Escolha um dos valores para que seja uma hipérbole e dê sua forma forma geral encontre seus principais elementos: vértice, foco, reta diretriz e centro. Q2. ( 40 ptos) Considere a elipse com centro C=(1,2), um de seus focos é e passa por . (Em todos os itens justificar analiticamente as contas, uso do geogebra não será considerado como justificativa.) a) (10 ptos) Encontre as coordenadas do outro foco b) (10 ptos) Encontre a equação da reta focal e reta não focal c) (10 ptos) Encontre a equação das retas diretrizes. d) (10 ptos) Encontre a equação da elipse. Q3. (20 ptos) Encontre uma equação (na forma mais completa possível) que descreva o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao ponto é igual a duas vezes sua distância à reta . x2 + (λ − 2)y2 + 2λx + 2(λ − 2)y + 3λ − 3 = 0 λ λ F1 = (1,4) P = (2,4) P = (2,6) y − x = 1 1