Prova 2 Ga-2021 2

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Geometria Analítica - Profa. Denise de Siqueira Prova 02 GA - 100 pontos Observação: Todas as questões devem ser devidamente justificadas. Respostas sem justificativas não serão consideradas. Q1) (25 ptos) Determinar o valor de para que a reta que passa por seja paralela ao plano Q2) (25 pontos) Determinar o plano que passa pelos pontos P=(1,1,-1) e Q=(2,1,1) e que dista 1 da reta . Q3) (25 ptos) Dado um número real e as retas paramétricas: a) (12 ptos) Para quais valores de as retas são concorrentes? b) (13 ptos) Escolha um dos valores do item (a) e determine a equação paramétrica do plano que contém estas retas. Q4) (25 ptos) Dado o ponto P=(5,2,3) e o plano , a) (13 ptos) Dê a a equação da reta que passa por P é ortogonal ao plano b) (12 ptos) Encontre a distância de P ao plano e o ponto Q no plano que realiza esta distância. α A = (1, − 1,0) e B = (α,1,2) π : (1 + 3t,1 + 2t + s,3 + 3t), s, t ∈ ℝ s : (1 + t,0,2(t + 1)), t ∈ ℝ α r1 :(α + 2t,1 + αt,2 + 3t), t ∈ ℝ r2 :(2α + (α − 1)t, α + 1, − 1 + t), t ∈ ℝ α π : (t, s, − 2t − s)