Slide Análise de Estruturas Aula 18-2021 2

Câmpus Campo Mourão Aula 18 Prof. Dr. Wesley Szpak • Avaliação do docente pelo discente; • Último sextou... Exercícios com ponto extra na monitoria dessa sexta (03/12/2021); • A pontuação geral do sextou aumentou... Cada um vale 0,06, somando 0,3 ponto na nota final do curso; • Semana que vem teremos nossa avaliação 2. 01/12/2021 2 Prof. Dr. Wesley Szpak • Semana que vem teremos nossa avaliação 2. Capítulo 6 Análise de estruturas 01/12/2021 3 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Método das seções 01/12/2021 4 Prof. Dr. Wesley Szpak Método das seções Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. 01/12/2021 5 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Por onde começar??? 01/12/2021 6 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Por onde começar??? Pontos! 01/12/2021 7 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. 01/12/2021 8 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. 01/12/2021 9 Prof. Dr. Wesley Szpak 12 5 3 Dy Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. 01/12/2021 10 Prof. Dr. Wesley Szpak c Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. 01/12/2021 11 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. 01/12/2021 12 Prof. Dr. Wesley Szpak c Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. O que fazer para obter diretamente FFD? F 01/12/2021 13 Prof. Dr. Wesley Szpak FCD FAC FFD Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. O que fazer para obter diretamente FFD? F  MC  0  01/12/2021 14 Prof. Dr. Wesley Szpak FCD FAC FFD Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. F  MC  0  01/12/2021 15 Prof. Dr. Wesley Szpak FCD FAC FFD Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. F  MC  0  01/12/2021 16 Prof. Dr. Wesley Szpak FCD FAC FFD Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. F  F  0  01/12/2021 17 Prof. Dr. Wesley Szpak FCD FAC FFD Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CD e DF na treliça mostrada na figura. F 01/12/2021 18 Prof. Dr. Wesley Szpak FCD FAC FFD Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CE e EF na treliça mostrada na figura. 01/12/2021 19 Prof. Dr. Wesley Szpak Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CE e EF na treliça mostrada na figura. F 01/12/2021 20 Prof. Dr. Wesley Szpak FEF FEC FHF Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CE e EF na treliça mostrada na figura. O que fazer para obter diretamente FEC? F 01/12/2021 21 Prof. Dr. Wesley Szpak FEF FEC FHF Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CE e EF na treliça mostrada na figura. O que fazer para obter diretamente FEC? F  MF  0  01/12/2021 22 Prof. Dr. Wesley Szpak FEF FEC FHF Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CE e EF na treliça mostrada na figura. F  F  0  01/12/2021 23 Prof. Dr. Wesley Szpak FEF FEC FHF Estruturas Ex. Determine a força nos elementos CE e EF na treliça mostrada na figura. F 01/12/2021 24 Prof. Dr. Wesley Szpak FEF FEC FHF Capítulo 7 Forças internas 01/12/2021 25 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas As forças internas em um elemento carregado podem ser: 01/12/2021 26 Prof. Dr. Wesley Szpak flexão compressão tração cisalhamento torção Forças internas 7.1 Forças internas em elementos Elemento reto sujeito à ação de duas forças AB, devem ser direcionadas ao longo de AB em sentidos opostos e devem ter a mesma intensidade F. Agora, cortemos o elemento em C. 01/12/2021 27 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas Como as duas partes AC e CB estavam em equilíbrio antes de o elemento ser cortado, forças internas equivalentes essas novas forças deveriam existir no próprio elemento. Assim, num elemento reto sujeito à ação de duas forças, as forças internas são equivalentes as forças axiais. 01/12/2021 28 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas 01/12/2021 29 Prof. Dr. Wesley Szpak compressão tração Forças internas Já em um elemento sujeito à ação de duas forças que não é reto, as forças internas no corte D são equivalentes a um sistema força-binário. 01/12/2021 30 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas A força F é uma força axial; a força V é chamada de esforço cortante; e o momento M do binário é conhecido como momento fletor em D. 01/12/2021 31 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas 7.2 Vigas Vigas - elementos prismáticos longos e retos, projetados para sustentar cargas aplicadas em vários pontos ao longo do elemento. 01/12/2021 32 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas Em geral, as cargas são perpendiculares ao eixo da viga e causarão nela somente cisalhamento e flexão. Quando não formam um ângulo reto com a viga, as cargas produzem nela também forças axiais. 01/12/2021 33 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas 7.2A Diversos Tipos de Carregamento e de Apoio Uma viga pode estar submetida a cargas concentradas ou cargas distribuídas ou a uma combinação de ambas. 01/12/2021 34 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas 7.2A Diversos Tipos de Carregamento e de Apoio As vigas são classificadas de acordo com o modo como são apoiadas. Estaticamente determinadas se os apoios envolverem apenas três incógnitas. Caso contrário, as reações serão estaticamente indeterminadas. 01/12/2021 35 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas A distância L entre os apoios é denominada vão. 01/12/2021 36 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas 7.2B Esforço cortante e momento fletor em uma viga Deseja-se determinar o momento fletor e o esforço cortante em qualquer ponto de uma viga sujeita a cargas concentradas e distribuídas. 01/12/2021 37 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas Determinamos as reações de apoio tratando a viga inteira como um corpo livre. 01/12/2021 38 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas Cortamos a viga em C e traçamos diagramas de corpo livre para AC e para CB. Por convenção, os sentidos positivos para sistemas força-binário internos são os mostrados ao lado. 01/12/2021 39 Prof. Dr. Wesley Szpak Considerando o equilíbrio de cada uma das partes, determinamos M e V ou M’ e V’. Forças internas Convenções de sinais: O esforço cortante V e o momento fletor M em um dado ponto de uma viga serão positivos quando as forças internas e os binários exercidos em cada parte da viga estiverem direcionados conforme abaixo. 01/12/2021 40 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas 7.2C Diagramas de Esforço Cortante e de Momento Fletor As variações do esforço e do momento fletor ao longo da viga podem ser representadas por meio de gráficos. 01/12/2021 41 Prof. Dr. Wesley Szpak Diagrama de esforço cortante. Diagrama de momento fletor. Forças internas Como exemplo, consideremos uma viga AB simplesmente apoiada, de vão L, sujeita a uma única carga concentrada P aplicada em seu ponto médio D. 01/12/2021 42 Prof. Dr. Wesley Szpak Determinamos as reações de apoio. Forças internas Cortando a viga em C e considerando o elemento AC temos: 01/12/2021 43 Prof. Dr. Wesley Szpak temos: Sentido positivo 2 2 Px M P V     Forças internas Cortando a viga em E e considerando o elemento EB 01/12/2021 44 Prof. Dr. Wesley Szpak Sentido positivo   2 2 x P L M P V      Forças internas 2 : P AD V   2 : P DB V        2 : Px AD M   01/12/2021 45 Prof. Dr. Wesley Szpak Para uma viga sujeita somente a cargas concentradas, o esforço cortante é constante e o momento fletor varia linearmente entre as cargas.   2 : x P L DB M    Forças internas 2 : P AD V   2 : P DB V        2 : Px AD M   01/12/2021 46 Prof. Dr. Wesley Szpak Para uma viga sujeita somente a cargas concentradas, o esforço cortante é constante e o momento fletor varia linearmente entre as cargas.   2 : x P L DB M    Forças internas 2 : P AD V   2 : P DB V        2 : Px AD M   + + - - 01/12/2021 47 Prof. Dr. Wesley Szpak Para uma viga sujeita somente a cargas concentradas, o esforço cortante é constante e o momento fletor varia linearmente entre as cargas.   2 : x P L DB M    + - Forças internas Ex1. Para a viga e o carregamento mostrados na figura, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor. 01/12/2021 48 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas Determinar as reações dos apoios 0 0    Ax x R F 01/12/2021 49 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC RAx  0 Forças internas Determinar as reações dos apoios 01/12/2021 50 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC     0 0 C A M ou M    Fy  0 Forças internas Determinar as reações dos apoios 01/12/2021 51 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC   3 2 0 3 2 0 P R R L PL M A A C       3 0 0 P R P R R F C C A y       Forças internas Quantos cortes? 1 2 01/12/2021 52 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC RA  2P 3 RC  P 3 Forças internas Trecho 1 - Cortar entre AB 01/12/2021 53 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC X Forças internas Trecho 1 - Cortar entre AB 01/12/2021 54 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC X Forças internas Trecho 1 - Cortar entre AB V1 M1 01/12/2021 55 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC X V1 Forças internas Trecho 1 - Cortar entre AB  F  0  V1 M1 01/12/2021 56 Prof. Dr. Wesley Szpak RA  M A  0  X V1 Forças internas Trecho 1 - Cortar entre AB 3 2 0 1 P R V F A      V1 M1 01/12/2021 57 Prof. Dr. Wesley Szpak RA 3 2 0 0 1 1 1 Px M xV M M A       3 2 1 P R V A   X V1 Forças internas Trecho 2 - Cortar entre BC 01/12/2021 58 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC X Forças internas Trecho 2 - Cortar entre BC V2 M2 01/12/2021 59 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC X V2 Forças internas Trecho 2 - Cortar entre BC V M2  F  0  01/12/2021 60 Prof. Dr. Wesley Szpak RA X V2  M A  0  Forças internas Trecho 2   3 3 2 0 0 2 2 2 P V P P P R V V P R F A A             V M2 01/12/2021 61 Prof. Dr. Wesley Szpak RA X 3 3 3 0 3 0 2 2 2 2 2 Px PL M xV PL M M xV PL M A            V2 Forças internas Professor e se??????? 01/12/2021 62 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas Trecho 2 - Cortar entre BC 01/12/2021 63 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC X ? Forças internas Trecho 2 - Cortar entre BC 01/12/2021 64 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC X L-x Forças internas Trecho 2 - Cortar entre BC V2 M2 01/12/2021 65 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RC X L-x Forças internas Trecho 2 - Cortar entre BC V2  F  0  M2 01/12/2021 66 Prof. Dr. Wesley Szpak RC  MC  0  L-x Forças internas Trecho 2 - Cortar entre BC V2 3 0 2 P R V F C        M2 01/12/2021 67 Prof. Dr. Wesley Szpak RC     3 0 0 2 2 2 x P L M x V L M M C          L-x Forças internas V 01/12/2021 68 Prof. Dr. Wesley Szpak M Forças internas 3 2P P 3  V 01/12/2021 69 Prof. Dr. Wesley Szpak P 3  3 2 1 M  Px   3 2 x P L M   9 2PL M Forças internas 3 2P P 3  V 2P 3 V máx  01/12/2021 70 Prof. Dr. Wesley Szpak P 3  3 2 1 M  Px   3 2 x P L M   9 2PL M M máx  2PL 9 Forças internas Ex2. Para a viga e o carregamento mostrados na figura, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor. 01/12/2021 71 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas Determinar as reações dos apoios 0 0    Dx x R F 01/12/2021 72 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RD Forças internas Determinar as reações dos apoios 01/12/2021 73 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RD     0 0 D A M ou M    Fy  0 Forças internas Determinar as reações dos apoios 01/12/2021 74 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RD     3 0 3 3 2 0 P R PL PL L R M A A D         3 0 0 P R R R P P R F A D D A            Forças internas Quantos cortes? 01/12/2021 75 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RD RA  P 3 P 3 RD   Forças internas Quantos cortes? 1 2 3 01/12/2021 76 Prof. Dr. Wesley Szpak RA RD RA  P 3 P 3 RD   Forças internas Trecho 1 - Cortar entre AB V1  F  0  M1 01/12/2021 77 Prof. Dr. Wesley Szpak RA V1  M A  0  X Forças internas Trecho 1 - Cortar entre AB V1 M1 3 0 1 P R V F A      01/12/2021 78 Prof. Dr. Wesley Szpak RA V1 X 3 0 0 1 1 1 Px M xV M M A       1 A Forças internas Trecho 2 - Cortar entre BC V2  F  0  M2 01/12/2021 79 Prof. Dr. Wesley Szpak RA V2  M A  0  X Forças internas Trecho 2 - Cortar entre BC V2 M2 3 2 0 0 2 P V V P R F A         01/12/2021 80 Prof. Dr. Wesley Szpak RA V2 3 2 3 0 3 0 2 2 2 Px PL M xV PL M M A         3 2 2 P V   X Forças internas Trecho 3 - Cortar entre CD V3  F  0  M3 01/12/2021 81 Prof. Dr. Wesley Szpak RD  MD  0  L-x Forças internas Trecho 3 - Cortar entre CD V3 M3 3 0 3 P R V F  D      01/12/2021 82 Prof. Dr. Wesley Szpak RD     3 0 0 3 3 3 x P L M x V L M M D           L-x Forças internas V 01/12/2021 83 Prof. Dr. Wesley Szpak M Forças internas 3 P V 01/12/2021 84 Prof. Dr. Wesley Szpak 2P 3  9 PL M PL 9  3 1 Px M    3 3 x P L M      3 2 2 x P L M   Forças internas 3 P V 2P 3 V máx  01/12/2021 85 Prof. Dr. Wesley Szpak 2P 3  9 PL M PL 9  M máx  PL 9 Forças internas Ex3. Para a viga e o carregamento mostrados na figura, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor. 01/12/2021 86 Prof. Dr. Wesley Szpak Forças internas Determinar as reações dos apoios MC RC 0 0    Cx x R F 01/12/2021 87 Prof. Dr. Wesley Szpak RC Cx Forças internas Determinar as reações dos apoios MC RC 01/12/2021 88 Prof. Dr. Wesley Szpak RC  M C  0   Fy  0 Forças internas Determinar as reações dos apoios MC RC 01/12/2021 89 Prof. Dr. Wesley Szpak RC aP M aP aP M M C C C 3 0 2 0         P R P P R F C C 2 0 0        Forças internas Quantos cortes? aP M C 3  P RC 2  MC RC 01/12/2021 90 Prof. Dr. Wesley Szpak C RC Forças internas Quantos cortes? aP M C 3  P RC 2  MC RC 1 2 01/12/2021 91 Prof. Dr. Wesley Szpak C RC Forças internas Trecho 1 – corte entre A e B V1 M1 X  F  0  01/12/2021 92 Prof. Dr. Wesley Szpak V1 X  M A  0  Forças internas Trecho 1 – corte entre A e B V1 M1 X P V P V F        1 0 0  01/12/2021 93 Prof. Dr. Wesley Szpak V1 X Px M xV M M A       1 1 1 0 0  P V 1   Forças internas Trecho 2 – corte entre B e C V2 M2  F  0  01/12/2021 94 Prof. Dr. Wesley Szpak V2 X  M A  0  Forças internas Trecho 2 – corte entre B e C V2 M2 P V P P V F 2 0 0 2          01/12/2021 95 Prof. Dr. Wesley Szpak V2 X xP aP M xV aP M M A 2 0 0 2 2 2         P V 2 2   Forças internas V 01/12/2021 96 Prof. Dr. Wesley Szpak M Forças internas P  2P  V 01/12/2021 97 Prof. Dr. Wesley Szpak 2P  Pa  M 3Pa Forças internas P  2P  V P V máx 2  01/12/2021 98 Prof. Dr. Wesley Szpak 2P  Pa  M 3Pa  Pa M máx  3 Revisão Forças internas Aula dada Aula estudada HOJE! 99 01/12/2021 Prof. Dr. Wesley Szpak